2022-2023學(xué)年深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)八年級上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) 試卷（解析版）

廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試卷

1.下列四個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

A.3.14B.-兀

2.下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（）

A.1,2,幣B.y/2,6,A/5C.5,12,13D.2,2,2亞

3.下列語句正確的是（）

A.4是16的算術(shù)平方根，即土9=4

B.-3是27的立方根

C.鬧的立方根是2

D.1的立方根是-1

4.估計(jì)如-1的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.如圖已知函數(shù)y=x+l和y=ar+3的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的方程組

的解是（

；L=X-1

6.如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若

牡丹園的坐標(biāo)是（2,2）,南門的坐標(biāo)是（0,-3）,則湖心亭的坐標(biāo)為（）

A.(-1,3)B.(—3,1)C.(-3,—1)D.(3,-1)

7.已知點(diǎn)尸(，〃，〃)在第四象限，則直線y=m+〃圖象大致是()

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：

人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一

輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為()

]3(y-2)=x[3(y+2)=x]3(y-2)=xJ3(y-2)=x

'⑵-9=x'⑵+9=x'[2y+9=x'⑵+x=9

9.如圖所示的是由截面為同一種長方形的墻質(zhì)粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚

低30cm,兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm,則每塊墻磚的截面面積是()

10.勾股定理是一個古老的定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外

星人”聯(lián)系的信號.如圖1,以R3ABC(A8>AC)的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片

按圖2的方式向上折疊，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()

C.正方形A8E的面積D.Rt/XABC的面積

2

二、填空題

11.若點(diǎn)P(-3,a),Q(2,b)在直線y=-3x+c的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是.

12.若工轉(zhuǎn)/=3,則x+1的立方根是.

13.已知AB〃x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2),并且AB=4,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.如圖一只螞蟻從長為5cm,寬為3cm,高為4cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到2點(diǎn)，那么它爬行的

最短距離是cm.

15.如圖，在中，4C8=90。，AC=4,8C=3,點(diǎn)。為邊AC上一動點(diǎn)，將△88沿直線8。對

折，其中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接AE,當(dāng)VAQE為直角三角形時，線段。的長為一.

三、解答題

16.計(jì)算：

1

(1)|-3|+(^/27-1)°-716+(1)-'(2)(2-6)(2+君)+(2-拒尸-

7T

17.計(jì)算:

x+4y=14

2x-y=-l

⑴⑵(x-3y-31

4x+y=l

43V2

3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A/B/C/；

(2)寫出點(diǎn)C/的坐標(biāo)：；

(3)△A/8/C/的面積是多少？

⑴求ND43的度數(shù)；

(2)求四邊形ABCZ)的面積.

20.一方有難，八方支援.鄭州暴雨?duì)縿訑?shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司購買了一批救災(zāi)

物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州.調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨

車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件.

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？

(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租

車方案？

(3)在(2)的條件下，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次.請選出費(fèi)用最少的租

車方案，并求出最少的租車費(fèi)用.

4

21.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向8地，40min后乙出發(fā)，勻速行

駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h,結(jié)

果與甲車同時到達(dá)B地，甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(2)求線段EF所表示的與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若甲乙兩車距離不超過10km時，車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，則兩車在行駛過程中可以通話的總時長為

多少小時？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸，)，軸分別交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸交

于點(diǎn)B(6,0).

(2)點(diǎn)G是線段BC上一動點(diǎn)，若直線4G把△A8C的面積分成1：2的兩部分，請求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)直線AC上有一個點(diǎn)P,過P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)°,當(dāng)PQ=OB時，求點(diǎn)P坐標(biāo).

(4)在x軸上找一點(diǎn)M,使AMAC是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫結(jié)果).

5

廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題

1.下列四個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.3.14B.-TtC.0D.〃

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】解：3.14,0,4=2,都是有理數(shù)；-兀是無理數(shù).

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義與形式，理解掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（）

A.1,2,V7B.72,G，A/5C.5,12,13D.2,2,272

【答案】A

【分析】要判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平

方，依次對各個選項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【詳解】解：A、???？+22H（近了，故此選項(xiàng)中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、..?（應(yīng)『+（百『=（6故此選項(xiàng)中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、：5?+122=132,故此選項(xiàng)中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、???22+22=（20）、故此選項(xiàng)中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.已知三角形三邊的長，判斷三角形是否為直角三角形，關(guān)鍵

只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.下列語句正確的是（）

A.4是16的算術(shù)平方根，即土J布=4

B.-3是27的立方根

C.鬧的立方根是2

D.1的立方根是-1

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可.

6

【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即J正=4,故A錯誤；

B、-3是-27的立方根，故8錯誤；

C、病=8,8的立方根是2,故C正確；

。、1的立方根是1,故力錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等

于a,即x的三次方等于a（x3=a）,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根.

4.估計(jì)JT7-1的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】B

【分析】首先求出風(fēng)的取值范圍，從而解決本題.

【詳解】解：：42<17<52,

4<>/17<5,

3<>/17-1<4,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出JT7的取值范圍，是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖已知函數(shù)y=x+l和），=or+3的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的方程組[=[

[y=ax+3

的解是（）

【答案】C

【分析】利用y=x+i確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解.

【詳解】當(dāng)X=1時，y=x+l=2,即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

7

y=x+l的解為｛一

所以關(guān)于X,y的方程組

y=cix+3

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo).

6.如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若

牡丹園的坐標(biāo)是(2,2),南門的坐標(biāo)是(0,-3),則湖心亭的坐標(biāo)為()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

【答案】B

【分析】根據(jù)題中的牡丹園和南門的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，即可得到湖心亭的坐標(biāo).

【詳解】???牡丹園的坐標(biāo)是(2,2),南門的坐標(biāo)是(0,-3),

二中心廣場的位置是原點(diǎn)，

.??湖心亭的坐標(biāo)為(-3,1),

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示實(shí)際的地理位置，根據(jù)已知的條件確定原點(diǎn)的位置，由此確定其他點(diǎn)

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

7.已知點(diǎn)PG%〃)在第四象限，則直線y〃圖象大致是()

8

CD

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)P(，〃，疝在第四象限，可以得到，”、”的正負(fù)情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到直

線》=3+〃圖象經(jīng)過哪幾個象限.

【詳解】解：???點(diǎn)尸(〃?，〃)在第四象限，

?7＞0,九＜0,

.?.直線＞=〃a+”圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是判斷出〃八〃的正負(fù).

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：

人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一

輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設(shè)共有x人，V輛車，則可列方程組為()

[3(y-2)=x[3(y+2)=x[3(y-2)=xJ3(y-2)=x

'12y-9=x-j_2y+9=x-3y+9=x-[2y+x-9

【答案】C

【分析】設(shè)共有X人，y輛車，由每3人坐一輛車，有2輛空車，可得3(y-2)=x,由每2人坐一輛車，

有9人需要步行，可得：2y+9=x,從而可得答案.

【詳解】解：設(shè)共有x人，y輛車，則

J3(y-2)=x

[2y+9=x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示的是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚

低30cm,兩塊豎放的墻成比兩塊橫放的墻磚高50cm,則每塊墻磚的截面面積是()

9

A.400cm2B.600cm2C.800cm2D.900cm2

【答案】D

【分析】設(shè)每塊墻磚的長為xcm,寬為ycm,觀察圖形，根據(jù)長方形墻磚長寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于

x,y的二元一次方程組，解之即可求出x,y的值，再利用長方形的面積計(jì)算公式，即可求出每塊墻磚的

截面面積.

【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為xcm,寬為ycm,

2x-3y=3O

山題意得:

2x-2y=50'

x=45

解得:

y=20

x）=45x20=900,

.?.每塊墻磚的截面面積是900cm2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.勾股定理是一個古老的定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外

星人”聯(lián)系的信號.如圖1,以RtZ\A3C（AB>AC）的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片

按圖2的方式向上折疊，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.正方形8CMN的面積B.四邊形NRW的面積

C.正方形ACDE的面積D.的面積

【答案】D

【分析】本題根據(jù)全等三角形的判定，可得A5CK注故可得

SMCK—SMCK=S&cMp—S；sACK,即SMBC=S陰影,可得答案.

【詳解】依題意，在ACMP和ABCK中，NBCK=NM=90,

10

在RtAABC中，NA8C+4CB=90°,

又ZAC8+ZACM=90",

：.ZABC=ZACM,

在和ABCK中XCMP,

'NABC=AACM

-BC=CM,

NBCK=NM

：.ABCK^ACMP,

?,S^BCK=S"CMP，

=

SRBCK-S’MCKS&CMP-SfVICK>

^MBC=S陰影,

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明方法，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.若點(diǎn)P(-3,a),Q(2,b)在直線y=-3x+c的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是.

【答案】a>b

【詳解】???'=-3x+c中-3<0,...y隨著x的增大而減小，

V-3<2,

a>b,

故答案為a>b.

12.若Jx+2=3,則x+1的立方根是.

【答案】2

【分析】根據(jù)平方根的意義可得被開方數(shù)x+2=3?=9,解得x的值再代入要求的代數(shù)式即可.

【詳解】解：A/772=3,

x+2=3?=9,

x=7,

x+l=8,

VX+T=5/8=2.

11

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的意義和立方根運(yùn)算，理解掌握平方根與立方根的意義是解答關(guān)鍵.

13.已知AB〃x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2),并且AB=4,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】(1,2)或(一7,2)

【詳解】解：因?yàn)锳B〃x軸，所以點(diǎn)B坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，

又因?yàn)锳B=4,則點(diǎn)B與點(diǎn)、A的橫坐標(biāo)之間的距離為4,

若點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)8坐標(biāo)為(一7,2),若點(diǎn)B在A點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,2),

故答案為:：(-7,2)或(1,2).

14.如圖一只螞蟻從長為5cm,寬為3cm,高為4cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它爬行的

最短距離是cm.

【答案】歷

【分析】把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻

爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之

和，利用勾股定理可求得.

【詳解】解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的

路線.

(1)展開前面右面由勾股定理得鉆2=(5+3)2+42=80;

(2)展開前面上面由勾股定理得Al=(4+3)2+52=74;

(3)展開左面上面由勾股定理得AB?=(5+4)2+32=90;

所以最短路徑的長為AB=K;

故答案為：5/74.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開一最短路徑問題及勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最

近”這類問題的關(guān)鍵.

15.如圖，在中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)。為邊AC上一動點(diǎn)，將△BCD沿直線8。對

折，其中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接AE,當(dāng)VAOE為直角三角形時，線段的長為.

12

B

3

【答案】:或3

【分析】根據(jù)。是AC上的動點(diǎn)，故本題需要分類討論，當(dāng)E在AB上或E在AB外分情況畫出圖形求解

即可.

【詳解】解：如圖1,E在上時，當(dāng)NAED=90°時

則有ABED=ZAED=90°

?.?折疊可知BCD^BED,

：.NBED=NC=9O0

.,.在Rt^ABC中，BC=3,AC=4

故A8=j32+42=5

設(shè)C0=x,則AD=4-x

*：BC=BE,CD=DE

：.DE=x,AE=5-3=2

：.在RtAADE中，（4-x）2-X2=22

3

解得x

如圖2,E在A3外時，，當(dāng)/4。石=90。時

ZC=ZCDE=ZBDE

???折疊可知BC*BED

：.BC=BE

，四邊形3C￡出是正方形，

:.BC=CD=3

圖1圖2

13

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動的規(guī)律畫出圖形根據(jù)勾股定理與正方

形的判定與性質(zhì).

三、解答題

16.計(jì)算:

(I)|—3|+(-^27—1)"—V16+(—)1

⑵(2)(2+班)+(2-忘了一；.

【答案】⑴3

(2)5--

2

【分析】（1）先進(jìn)行去絕對值，零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算;

（2）先利用平方差公式，完全平方公式和分母有理化進(jìn)行化簡，再合并同類二次根式.

【詳解】（1）原式=3+1-4+3,

=3；

（2）原式=4-5+4-4夜+2--，

2

<9&

=5------.

2

【點(diǎn)睛】本題考查二次根數(shù)的混合運(yùn)算，同時考查了零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，去絕對值和乘法公式.熟

練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

17.計(jì)算：

f2x-y=-1

⑴"+），=7

x+4y=14

（2）『3y-3_1

、[x=1

【答案】⑴.

[y=3

x=3

【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案;

14

(2)先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案.

心[2x-y=-l@

【詳解】⑴\，京

[4Ax+y=7②

由①+②得6x=6

：.x=\

將X=1代入①得2—〉=一1

J"3

b=3

(2)平一平=4兩邊同時乘以12得3(x—3)-4(丫-3)=1

/.3x-4y=-2

.Jx+4y=14①

，,[3x-4y=-2@

①+②得4x=12

x=3

將x=3代入①得3+4y=14

.11

..V=一

4

x=3

\11.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A/B心/；

(2)寫出點(diǎn)C,的坐標(biāo)：；

(3)A4//C/的面積是多少?

15

【分析】（1）分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得;

（2）根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出；

（3）利用長方形的面積減去三個頂點(diǎn)上三個直角三角形的面積即可.

【詳解】解：（1）如圖，AA//。即為所求；

（2）由關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，點(diǎn)C/的坐標(biāo)為：（2,-1）,

故答案為：（2,-1）；

（3）AA/B/C/的面積為：3x5x2x5—x3x3x1x2=4.5.

222

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱與坐標(biāo)變化，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖，在四邊形A8C。中，Z5=90°,AB=BC=2,CD=3,DA=\.

⑴求//MB的度數(shù);

16

（2）求四邊形ABCZ）的面積.

【答案】（1）135。

⑵2+&

【分析】（1）連接AC,由于/B=90。，AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求4MC=45。，而

CD=3,DA=\,可得AC2+DA2=CD2,可證一AS是直角三角形，于是有NCW=90°,從而求得/BAD；

（2）根據(jù)四邊形ABCQ的面積為ABC和八4￡心面積之和，利用三角形面積公式計(jì)算即可得答案.

【詳解】（1）連接AC,如圖，

VZB-90°,AB=BC=2,

：.AC=242,ZBAC=45O,

AD=\,8=3,

:.AD2+AC2=12+(2&『=9,CD2=9,

/.AD2+AC2=CD2,

.?.△ADC是直角三角形，

'ZDAC=90°,

：.ADAB=ADAC+^BAC=135°.

(2)在用ABC中，5兇叱=；.8。48=；乂2乂2=2,

在RfAOC中，SMlx=-AD-AC=^xlx2y/2=y[2.

,?S四邊形AH。=S.ABC+S40c=2+>/2.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是連接AC,并證明△AC3

是直角三角形.

20.一方有難，八方支援.鄭州暴雨?duì)縿訑?shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司購買了一批救災(zāi)

物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州.調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨

車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件.

17

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？

(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租

車方案？

(3)在(2)的條件下，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次.請選出費(fèi)用最少的租

車方案，并求出最少的租車費(fèi)用.

【答案】(1)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資

(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方

案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車

(3)租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費(fèi)為3900元

【分析】(1)設(shè)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，然后根據(jù)題意列

二元一次方程組求解即可；

(2)根據(jù)題意可得300a+400%=3100,再用人表示出a,然后根據(jù)a、b均為整數(shù)進(jìn)行列舉即可解答；

(3)將小貨車和大貨車每次的租金代入3004+40()匕里計(jì)算，然后比較即可.

【詳解】(1)解：設(shè)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，

2,+3日800卜300

依題意得:

3x+4y=25001y=400

答：1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資.

(2)接：設(shè)租用小貨車“輛，大貨車6輛,

依題意得：300a+400〃=3100,

.31-4/7

..Q=------.

3

又??"，6均為非負(fù)整數(shù)，

a=9a=5a=\

g或或

b=4b=7

.??共有3種租車方案，

方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；

方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；

方案3：租用I輛小貨車，7輛大貨車.

(3)解：方案1所需租車費(fèi)為400x9+500x1=4100(元)；

方案2所需租車費(fèi)為400x5+500x4=4000(元)；

方案3所需租車費(fèi)為400x1+500x7=3900(元).

18

.?.費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費(fèi)為3900元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，認(rèn)真審

題、明確題意、弄清量與量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

21.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后乙出發(fā)，勻速行

駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h,結(jié)

果與甲車同時到達(dá)8地，甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(3)若甲乙兩車距離不超過10km時，車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，則兩車在行駛過程中可以通話的總時長為

多少小時？

【答案】(1)4.5；60

⑵yEF=40x+180

7

(3)之小時

6

【分析】(1)由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得。=4.5,甲從A到B共用了(|+7)小時，然后利用速

度公式計(jì)算甲的速度；

(2)設(shè)乙開始的速度為v千米/小時，利用乙兩段時間內(nèi)的路程和為460,列方程8+(7-4.5)3-50)=460,

解得，計(jì)算出4V=360,則可得到0(4,360),￡(4.5,360),然后利用待定系數(shù)法求出線段EF所表示的》與

x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出線段C尸的解析式，再根據(jù)題意列不等式組解答即可.

【詳解】(1)???線段代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，

二。=4+0.5=4.5(小時),

19

460

甲車的速度二了二二60(千米/小時)；

---r/

3

故答案為：4.5；60；

(2)設(shè)乙開始的速度為u千米/小時，

則44+(7—4.5)。-50)=460,解得u=90(千米/小時),

4y=360,

則0(4,360),￡(4.5,360),

???線段0。的函數(shù)關(guān)系式為y=90x(0<x<4),

設(shè)直線E廠的解析式為y，

J4.5Z+8=36O

\7k+b=460'

肚=40

解得3=180,

所以線段￡尸所表示的>與x的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+180(4.5<x<7)；

.二yEF=40x4-180

(3)???甲車先出發(fā)40min勻速駛向8地,

60x2=40,

3

???C(0,40),

設(shè)線段C尸的解析式為丁=米+40,根據(jù)題意得，

7k+40=460,解得&=60,

.??線段CF的解析式為y=60x+40,

???甲乙兩車距離不超過10km時，車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，

.j90x-(60x+40)<10

??160x+40-90E0'

解得K|,

J40X+180-(60X+40)<10

[x<7'

解得=134x47,

2

則兩車在行駛過程中可以通話的總時長為：f|-lW7-yW(小時).

20

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，學(xué)會從函數(shù)圖象中獲取信息，特別注

意自變量取值范圍的變化.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2r+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸交

于點(diǎn)8(6,0).

(2)點(diǎn)G是線段BC上一動點(diǎn)，若直線4G把AABC的面積分成1：2的兩部分，請求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)直線AC上有一個點(diǎn)P,過P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)0,當(dāng)PQ=OB時，求點(diǎn)