2023年蘇州工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

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2022?2023學(xué)年初三教學(xué)調(diào)研試卷

數(shù)學(xué)

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成.共27小題，滿分130分.考試時間120分

鐘.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.在6，1,0,一2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.6B,1C.0D.-2

2.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為S0°0°0°°°0°53m.這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.53xl0T°B.5.3x10-10c.5.3x10-"D.53x10-12

3.下列運算正確的是()

\cra3—a3

C(4+2)2=。2+4D(a-3)(a+2)=q-_a_6

6

4,若點3/J、BQ,%）都在反比例函數(shù)y——

X的圖像上，則乂與外的大小關(guān)系是（）

A.M<%B.M=%C.M>%D.無法確定

5.某校開設(shè)了“蘇扇”、“蘇繡”、“剪紙”、“核雕”四個蘇州傳統(tǒng)工藝社團，并規(guī)定每位同學(xué)只能參加

其中一個社團，參加社團的學(xué)生人數(shù)情況如圖所示，則參加“剪紙”社團的有（）

參加社團的學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖參加社團的學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

C.66人D.67人

6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其

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中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y

個，則可列方程組為（）

x+y-]x+y=1000

41179

y=999-X+—y=909

[4ir

x+y=1000x+y=1000

7x+9y=9994x+lly=999

7.小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù).如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形

孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1.將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的

概率為（）

24

A.9B.9兀C.9D.

8.如圖，在中，NC=90。，4c=4,BC=3.將448c繞點臺旋轉(zhuǎn)得△48C',分別取44'

、8C'的中點石、F,則環(huán)的取值范圍是（）

A.1<EF<4B.1(EF<4C.2D.2

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置

上.

9.計算：ax）?=

10.已知。6=2,a+26=3,貝ij2a%+4ab?=.

II.已知一組數(shù)據(jù)3,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是

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12.一個無蓋的長方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm）,則其容積為<

13.根據(jù)圖中父女兩人的聊天記錄，可知父親購買無人機的預(yù)算為元.

寶貝

老爸，學(xué)校科技節(jié)馬上開

幕了，上次讓你買的無人

機買了沒?__________

還沒呢，它的售價超過我

的預(yù)算400元！

你上京東看一下，周末這

個型號的無人機在8折促銷

呢！

這樣比我預(yù)算還要少80

元，我馬上下單，估計周

日就可以到貨啦！

謝謝老爸!

14.如圖，在半徑為6cm、圓心角為120。的扇形0/8中，分別以點°、5為圓心，大于2的長為半

徑畫弧，兩弧相交于點〃、N,直線與前相交于點C,連接8C,則由NC、AB、8C圍成的

2

陰影部分的面積為cm.

15.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)M，函數(shù)值了都滿足回,"，則稱這個函數(shù)是有界函

數(shù).其中，”的最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.若函數(shù)y=2x+l且小h）中，y的最大

值是2,邊界值小于3,則。應(yīng)滿足的條件是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形”8的邊48經(jīng)過原點°,ZABC=60°,且頂點A、B、D

4

y=-

都在反比例函數(shù)X的圖像上，則頂點C的坐標(biāo)為

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三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫

出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

f_]—V9+2sin30°——1）

17.計算：

'^>1

?2

18.解不等式組：|2（X+4）>4X+2

小川可

19.先化簡Ix）x再選擇一個合適的x的值代入求值.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程加x+2〃，-l=0.

（1）若該方程有一個根是'=2,求加的值；

（2）求證：無論加取什么值，該方程總有兩個實數(shù)根.

21.如圖，某停車場剩下四個車位，小明觀察小汽車的停車情況.

（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“003”號車位的概率是；

（2）若有兩輛小汽車停車，求這兩輛車停在不相鄰車位的概率.

22.某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價*（元）與日銷售量〉（件）之間的關(guān)系如下:

X（元）152030

V（件）252010

已知日銷售量y是售價》的一次函數(shù).

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式;

（2）當(dāng)銷售價為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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23.如圖，折疊矩形紙片NBC。，使點A、0分別落在8。上的點E、R處，折痕分別為8G、DH.

(1)求證：四邊形8GO"是平行四邊形；

(2)已知"3=6,8c=8,求四邊形8GD”的周長.

24.國旗是國家的象征與標(biāo)志.為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級部分同學(xué)進行了以下探索.

活動一：目測估計

先由100位同學(xué)分別目測旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：

11.

旗桿高度(血)12.012.513.013.514.014.515.015.5

5

學(xué)生人數(shù)(人)6712252013854

(1)目測旗桿高度的平均數(shù)是1333m,眾數(shù)是m,中位數(shù)是m；

(2)根據(jù)以上信息，請你估計旗桿的高度，并說明理由.

(3)活動二：測量計算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測角儀測量旗桿的高度.如

圖，他們在水平地面上架設(shè)了測角儀，先在點A處測得旗桿頂部”的仰角=37。，然后沿旗桿方

向前進7m到達(dá)點。處，又測得旗桿頂部M的仰角/MEC=53。，已知測角儀的高度為L7m,求旗桿

的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

25.如圖，點。在的邊8c上，。。與/C相切于點C,與相交于點Z3經(jīng)過0°上的點

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E,且DE//OA

(1)求證：Z8是。。的切線；

(2)若2C=6,BE=4,求OO的半徑長；

(3)在(2)的條件下，延長“°交于點F，連接口7,求tan//的值.

11Z八

y=---X2H--(tn-1)X+777

26.如圖，二次函數(shù).42(加是常數(shù)，且用〉°)的圖象與x軸相交于點A、B

(點A在點8的左側(cè))，與>軸相交于點°,動點「在對稱軸/上，連接〃c、BC、PA、PC.

(1)求點A、8、0的坐標(biāo)(用數(shù)字或含加的式子表示)；

(2)當(dāng)尸/+PC的最小值等于4石時，求加的值及此時點尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)陽取(2)中的值時，若"PC=2ZABC,請直接寫出點P的坐標(biāo).

27.如圖①，在四邊形力8c。中，4D〃BC,ZABC=90°,AD=3,BC=5,CD=2舊點p在

AB連接80、PC、PD.

(1)求48的長；

(2)探索：是否存在這樣的點夕，使得PC平分/BCD、尸。平分同時成立?若存在，求出尸/

的長；若不存在，說明理由;

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(3)如圖②，PC與80相交于點E,過點尸作PF〃CD,PR與80相交于點F.設(shè)！尸瓦\

△PC。的面積分別為5、5.若$2=6岳，求的長.

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題

卡相應(yīng)位置上.

1.在G,1,0,-2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.GB.1C,0D,-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法解答即可.

【詳解】解：..?負(fù)數(shù)小于正數(shù)，

.??-2是這四個數(shù)中最小的數(shù)，

???73?1.732，

73>1>0,

???四個數(shù)中最大的數(shù)為百，

故選A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

2.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為S°0°000000053m.這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為()

-1

A.0.53xl()T°B5.3xl0°c,5.3x10-"D.

53x10*

【答案】C

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl°一“，與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000000053=5.3xl0-".

故選：C.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為axl°一“，其中

1414<10,?為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.下列運算正確的是()

A.B.

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（a+2）=q*"+4D（a-3）（a+2）=q-_a_6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和除法、完全平方公式以及整式乘法分別判斷即可選出答案.

343

【詳解】解：A選項：a-a=a,故不符合題意；

B選項：。6+43=/-3=々3工/，故不符合題意；

C選項：（。+2）=。2+4。+4.+4,故不符合題意；

D選項：（”3）（a+2）=a-a-6,選項正確，符合題意.

故答案選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和除法、完全平方公式以及整式乘法的運算法則.熟練

掌握各自的法則是解題的關(guān)鍵.

_6

4.若點"（一3，必）、'（2，%）都在反比例函數(shù)X的圖像上，則凹與劣的大小關(guān)系是

（）

A.y<%B.M=%c.">%D.無法確

定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)《<°,圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大即可判

斷.

［詳解］解：；后=_6<0,

...圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，夕隨x的增大而增大，

???點'（T凹）在第二象限，點以2,8）在第四象限,

?1?%>0>%,

故選：c.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)〃<0時，圖象位于第二、四象限，

且在每一象限內(nèi)，夕隨X的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

5.某校開設(shè)了“蘇扇”、“蘇繡”、“剪紙”、“核雕”四個蘇州傳統(tǒng)工藝社團，并規(guī)定每

位同學(xué)只能參加其中一個社團，參加社團的學(xué)生人數(shù)情況如圖所示，則參加“剪紙”社團

的有（）

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參加社團的學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖參加社團的學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

C.66人D.67人

【答案】C

【解析】

【分析】先用參加“蘇扇”的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以參加'’剪

紙”的人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】解：60+30%=200人,

參加社團的學(xué)生人數(shù)一共有200人,

200x(1-30%-18%-19%)=66人

，參加“剪紙”社團的有66人，

故選C.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的

關(guān)鍵.

6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買

一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文

錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九

個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有)個，則可列方程組為()

x+y-1000x+y=1000

79

,-x+—y=999—y909

A.匕9-+=

B.4IT

x+y=1000x+y=1000

C17x+9'=999

D4x+lly=999

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有X個，甜果有y個，由題意可得，

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x+y=1000

<411

二》+。=999

179，

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

7.小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù).如圖，一枚圓形古錢幣的

中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1.將一枝箭射到古錢幣的圓

形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為()

A.9B,9乃c.9D.9萬

【答案】B

【解析】

【分析】計算正方形與圓的面積比即可.

R

【詳解】解：設(shè)圓的直徑為A，則正方形的對角線長為3,

(TTR21(R2

)X―=-----X—=—

.??圓的面積為1214，正方形的面積為2UJ18,

R2

II_2

7TR~9兀

二箭穿過正方形孔的概率為4,

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何概率.解題的關(guān)鍵在于正確的計算.

8.如圖，在A/BC中，ZC=90°,4c=4,BC=3.將A/BC繞點旋轉(zhuǎn)得

△ABC',分別取44'、BC'的中點后F,則EF的取值范圍是()

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一<EFv—

A.1<<4B.1<<4C,22D.

19

-<EF<-

22

【答案】D

【解析】

【分析】利用勾股定理求出N8的長，在根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/C=ZC=4,

5

EG=一

A'B=4B=5,BC'=BC=3,利用中位線的性質(zhì)可求2,FG=2,在根據(jù)三

角形的三邊關(guān)系即可求出結(jié)果.

【詳解】解：取的中點G,連接EG、FG,

??-，ZC=90°，AC=4，BC=3

AB=>/32+42=5,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：1'C=ZC=4,A'B=AB=5,BC'=BC=3,

...點E、F、G分別是44'、BC'、H8的中點，

EG是△AAB的中位線，F(xiàn)G是RtABC4的中位線，

EG=—AB=—FG=—A'C=2

222

當(dāng)點E、F、G不共4時，

1b9

EG—FG〈EF〈EG+FG,即22,

5'9

EF=EG+FG=—+2=—

當(dāng)點G在線段防上時，22,

EF=EG-FG=--2=-

當(dāng)點尸在線段EG上時，22,

-<EF<-

綜上所述，22,

故選：D.

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【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及勾股定理，熟練

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)求出EG、FG的值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填寫在答

題卡相應(yīng)位置上.

9.計算：3)2=

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方求解即可.

【詳解】解：=4/.

故答案為：4x2.

【點睛】本題考查了積的乘方，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10已知。6=2,a+26=3,則2a2b+4a〃=

【答案】12

【解析】

【分析】把所求式子進行因式分解得到+4a2a""+26),再把已知條件式整體

代入求解即可.

【詳解】解：,:心=2,a+2b=3,

2a2b+4ab2

=2ab(a+2b)

=2x2x3

=12,

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確將所求式子進行因式分解是解題的關(guān)鍵.

11.已知一組數(shù)據(jù)3,。，4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

【答案】2

【解析】

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【分析】根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式數(shù)=〃[出「亍)2+(M-元尸+…+(看-卜)

2]計算方差.

【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：(3+a+4+6+7H5=5,

解得a=5;

方差=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]+5=2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個

數(shù).方差的公式乃=〃[(%-元)2+(必-無尸+...+(與-元)2].

12.一個無蓋的長方形包裝盒展開后如圖所示(單位：0”)，則其容積為C加.

【答案】800

【解析】

【詳解】設(shè)長方體底面長寬分別為x、y,高為z,

x+y=26\x=16

<y+2z=20<y=10

由題意得：b+z=15,解得：1z=5,

所以長方體的體積為：16x10x5=800.

故答案為800.

點睛：此題考查三元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)得出關(guān)于長

寬高的三元一次方程組，再由結(jié)果求得長方體的體積.

13.根據(jù)圖中父女兩人的聊天記錄，可知父親購買無人機的預(yù)算為元.

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寶貝

老爸，學(xué)?？萍脊?jié)馬上開

幕了，上次讓你買的無人

機買了沒？

還沒呢，它的售價超過我

的預(yù)算400元!

你上京東看一下，周末這

個型號的無人機在8折促銷

呢！—

這樣比我預(yù)算還要少80

元，我馬上下單，估計周

日就可以到貨啦！

謝謝老爸！

【答案】2000

【解析】

【分析】設(shè)購買無人機的售價為x元，根據(jù)父親的預(yù)算等于售價減去400元和父親的預(yù)算

等于80元加上售價的八折，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)購買無人機的售價為x元，

根據(jù)題意，得x-400=0.8x+80,

解得x=2400,

父親購買無人機的預(yù)算為2400一400=2000（元）.

答：父親購買無人機的預(yù)算為2000元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系式，列出方程是解題

的關(guān)鍵.

14.如圖，在半徑為6cm、圓心角為120。的扇形048中，分別以點°、8為圓心，大于

-OB

2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點“、N,直線"N與48相交于點C,連接6C

,則由/C、AB、8C圍成的陰影部分的面積為cm2.

O

【答案】6萬

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【解析】

【分析】由題意知，為線段°8的垂直平分線，如圖，連接℃交力8于。，證明

“8%BCO(SAS)，根據(jù)加影=S扇形計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，"N為線段°8的垂直平分線，如圖，連接℃交于。，

???OC=BC=OB，

???ACOB=60°=ZAOC，

由題意知，^OBA=ZOAB=30°,

???NBDO=90°，

AD=BD,OD=CDt

在Z\A0D和△BCD中，

AD=BD

<ZADO=ZBDC=90°

..[OD=CD

*，

."OO包8co(SAS)

??，

60x^x62

.5陰影一S扇形40c~WO=6兀

故答案為：6Tl.

【點睛】本題考查了垂直平分線的作法與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，扇形的面積等知識.解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分的面積.

15.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)”，函數(shù)值V都滿足但""，則稱這個函

數(shù)是有界函數(shù).其中，M的最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.若函數(shù)N=2x+1

，且卜)中，歹的最大值是2,邊界值小于3,則。應(yīng)滿足的條件是.

【答案】a<1

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【解析】

【分析】根據(jù)2>°可知函數(shù)夕=2x+l（aWxW6,且a'%）的y隨x的增大而增大，

再根據(jù)函數(shù)增減性可知當(dāng)X=。時函數(shù)值為邊界值，然后由邊界值小于3列關(guān)于a的不等

式求解即可.

【詳解】解：；2>°

...函數(shù)y=2x+l且a'b）的y隨x的增大而增大

.?.當(dāng)x=a時，函數(shù)V=2x+1的函數(shù)值為邊界值，

???邊界值小于3

??.2。+1<3,解得：a<1.

故答案為a<1.

【點睛】本題主要考查了閱讀理解、一次函數(shù)的增減性、解不等式等知識點，理解“邊界

值”的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形188的邊經(jīng)過原點°,乙4BC=60。,且頂

4

y——

點A、B、。都在反比例函數(shù)"》的圖像上，則頂點0的坐標(biāo)為.

【答案】NT⑹

【解析】

【分析】過點/作“N'N軸于M過點（7作0.工歹軸于連接℃,設(shè)

,則由對稱性可知I⑴,先證明是等邊三角形，得到

CM_4G0M

OC.LABOC-yfiOAt再證明△的"3MOC）得到a

）,再求出點。的坐標(biāo)為）,由點。在反比例函

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4

4百

+2。

數(shù)圖象上，得到a解方程即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點"作"N'y軸于N,過點c作CMJ■y軸于,連接℃

4

AN=a,ON=-

/.a,

?.?四邊形/BCD是菱形，

???AB=BC，

又...ZABC=60°,

，4ABe是等邊三角形，

??O?C1.ABOC=43OA，

?TN"軸，軸，

NMVO=OMC=90°,

???N故必名NAO=90°=MOC+NOA，

??N?幽。=MOC，

??A?A^9MOC，

OMCMOC

???~AN~~ON~~OA~，

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???四邊形48co是菱形，

二點B平移到點A和點C平移到到點。的平移方式相同,

（4百"H8]

點。的坐標(biāo)為〔a勾，

又???點。在反比例函數(shù)圖象上，

一品+一廠4

a”2。

/.a,

—12-2&2+1^+16=4

一2&2+絆=o

?CL

解得。=2（負(fù)值舍去），

.C（1G-2也）

??，

故答案為：（26'一2碼.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判

定，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置

上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆

或黑色墨水簽字筆.

||—V9+2sin30°——1）

17.計算：（5J

【答案】2

【解析】

【分析】先計算特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)基，再計算乘

法，最后計算加減法即可.

=5-3+2x--l

【詳解】解：原式2

=5—3+1—1

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=2.

【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)辱和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,

有理數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

5丁**4宜2(x+4)>4x+2

18.解不等式組：1I'

［答案］—14x<3

【解析】

【分析】先分別求出每個不等式得解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可.

史①

“2

r、￥柘漢X布〃2(x+4)>4x+2(2)

【詳解】解：I'7

解不等式①得：xN-l,

解不等式②得：尤<3,

...不等式組的解集為一l〈x<3.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)

鍵.

19.先化簡Ix)x再選擇一個合適的x的值代入求值.

【答案】X,一X,當(dāng)x=-l時，原式=2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件選取一個合適的值

代值計算即可.

2

_x____2_x__-_l)_S___x_-_1_

(XX)?X2

—2x+1x—1

-----x-----+

(1)2Y

Xx-1

=x(x-l)

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=X-X

???分式要'有意義,

xw0

xT*0,即x*0且xwl,

...當(dāng)x=T時，原式=（T）2—（T）="1=2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，正確化簡是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程V-2mx+2加-1=0.

（1）若該方程有一個根是》=2,求加的值；

（2）求證：無論加取什么值，該方程總有兩個實數(shù)根.

m=一

【答案】⑴2

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）直接把x=2代入到原方程中得到關(guān)于機的方程，解方程即可得到答案;

（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式進行求解即可.

【小問1詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程一一2儂+2加一1=0的一個根為x=2,

2

：.2-4m+2m-l=0t

m=—

2;

【小問2詳解】

證明：由題意得，△?—4ac=（—2〃?）2—4（2〃1）=加-8加+4=4（〃1）2N（

無論陽取什么值，該方程總有兩個實數(shù)根.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解和根的判別式，對于一元二次方程

ax2+bx+c=0（a^0^若△="4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若

八=〃一4ac=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△=〃-4ac<°,則方程沒有實數(shù)

根；一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

21.如圖，某停車場剩下四個車位，小明觀察小汽車的停車情況.

____4

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（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“003”號車位的概率是；

（2）若有兩輛小汽車停車，求這兩輛車停在不相鄰車位的概率.

【答案】（1）4

（2）2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)概率計算公式求解即可

（2）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率

計算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：???一共有四個車位，每個車位被選擇的概率相同，

有一輛小汽車停車，則這輛車停在“003，，號車位的概率是々，

]_

故答案為：4；

【小問2詳解】

解：設(shè)0°1，0°20°3°04這四個車位分別用/、B、C、。表示，列表如下：

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(J,B)(C,B)(D,B)

CG4,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)QB,D)(C,D)

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩輛車停在不相鄰車位的結(jié)果數(shù)有6種,

6__1_

兩輛車停在不相鄰車位的概率為122.

【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖或列表法求解概率，正確列出表格或畫

出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

22.某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價x（元）與日銷售量了（件）之間

的關(guān)系如下：

X（元）152030

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y（件）252010

已知日銷售量了是售價x的一次函數(shù).

（1）求卜與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售價為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】⑴y=-x+4Q

（2）當(dāng)銷售價為25元時，每日的銷售利潤最大，最大利潤是225元

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)每日的銷售利潤為少,根據(jù)利潤=（售價-成本價）x數(shù)量，列出"關(guān)于x的關(guān)

系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)九與x的函數(shù)表達(dá)式為

'15左+6=25

由題意得，120%+力=20,

k=-1

?.?1i6=40，

與*的函數(shù)表達(dá)式為歹=-x+4°；

【小問2詳解】

解：設(shè)每日的銷售利潤為少,

由題意得，八（"T°）（T+40）

=-x2+50x-400

=-（x-25）2+225

V-KO,

.?.當(dāng)x=25時，〃最大，最大為225,

二當(dāng)銷售價為25元時，每日的銷售利潤最大，最大利潤是225元.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意求出

對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，折疊矩形紙片NBC。，使點A、0分別落在8。上的點E、/處，折痕分別

為BG、DH.

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（1）求證：四邊形8GO"是平行四邊形；

（2）已知48=6,8c=8,求四邊形8GO”的周長.

【答案】（1）證明見解析

（2）+10

【解析】

【分析】（D由矩形和折疊的性質(zhì)可得，GD//BH,NABD=NCDB,

ZGBD=-NABDNHDB=-NCDB

22

則NG8D=NHDB,BG//DH（進而結(jié)論

得證；

（2）在RtA/BO中，由勾股定理得，BD=1。,由折疊的性質(zhì)可得8E=Z8=6,

GE=AG,ZDEG=90°,則Z）E=8?！猄E=4,設(shè)GO=X,則GE=〃G=8—X,

在RLGOE中，由勾股定理得OE?=G斤一GE）,即4一=X2_（8-X）,求x的值，進

而可得"G的值，在RtANBG中，由勾股定理得8G=>/48?+4G?求8G的值，然后

計算平行四邊形的周長即可.

【小問1詳解】

一〃NGBD=L/ABD

證明：由矩形和折疊的性質(zhì)可得，GD//BH,NABD=NCDB,2,

4HDB=L/CDB

2,

?NGBD=NHDB'

??，

???BG//DH，

；.四邊形BGDH是平行四邊形；

【小問2詳解】

解：在RtZ\Z8O中，由勾股定理得，30=10,

由折疊的性質(zhì)可得8E=45=6,GE=AG,ZDEG=90°,

:.DE=BD—BE=4,

設(shè)GZ）=x,則GE=/G=8-x,

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在RMGDE中，由勾股定理得O￡2=GZ)2—GE?,即4、XJ(8-X『，

解得x=5,

；./G=3,

在RtAZBG中，由勾股定理得"二"長+位=3肉

..2(8G+GD)=6君+10

?，

,平行四邊形BGDH的周長為6逐+10.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知

識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

24.國旗是國家的象征與標(biāo)志.為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級部分同學(xué)進行了以下

探索.

活動一：目測估計

先由100位同學(xué)分別目測旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：

11.

旗桿高度(四)12.012.513.013.514.014.515.015.5

5

學(xué)生人數(shù)(人)6712252013854

(1)目測旗桿高度的平均數(shù)是13.33m,眾數(shù)是m,中位數(shù)是m；

(2)根據(jù)以上信息，請你估計旗桿的高度，并說明理由.

(3)活動二：測量計算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測角儀測量旗桿

的高度.如圖，他們在水平地面上架設(shè)了測角儀，先在點A處測得旗桿頂部/的仰

角NMBC=37°,然后沿旗桿方向前進7m到達(dá)點。處，又測得旗桿頂部M的仰角

NMEC=53。,已知測角儀的高度為1.7m,求旗桿MN的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin370=0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

(2)13.25m,理由見解析

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(3)旗桿"N的高度為13.7m

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進行求解即可：

(2)利用中位數(shù)進行決策；

(3)由題意知，AB=DE=CN=\.1,BE=7,ZCME=90。-NMEC=37。，則

tan37°,CE=A/Cxtan37°,根據(jù)BE=BC-CE,即

MC

7=-----------A/Cxtan37°

tan37°，求MC的值，根據(jù)MN="C+CN計算求解即可.

【小問I詳解】

解：由圖表可知，眾數(shù)為13.0m,

中位數(shù)為第50和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第50和第51個數(shù)據(jù)分別為13.0,13.5,

13.0+13.5

=13.25m

???中位數(shù)為

故答案為：13.0,13.25；

【小問2詳解】

解：估計旗桿高度為13.25m,理由如下：

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.

【小問3詳解】

解：由題意知，AB=DE=CN=L7,BE=1,NCME=90。-NMEC=37。，

BC=——

tan37°CE=MCxtan37°9

MC

7=----MCxtan37。

??BE=BC-CE即tan37°,

解得MC=12.0,

???腦V=MC+CN=12.0+1.7=13.7,

..?旗桿MN的高度為13.7m.

【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟學(xué)

握與靈活運用.

25.如圖，點。在的邊8c上，。。與"C相切于點C,與6c相交于點。，AB

經(jīng)過上的點E,&DE〃OA.

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A

(1)求證：N8是0°的切線；

(2)若/0=6,BE=4,求的半徑長；

(3)在(2)的條件下，延長交于點尸，連接07,求tanNR的值.

【答案】(1)見解析(2)3

舊-\

(3)2

【解析】

【分析】(I)如圖：連接°E、CE交A0于G,先說明NCED=90。；再根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得"GE=/CED=90°,進而得到ZACG=N4EC,再根據(jù)等量代換可得

ZAEO=900即可證明結(jié)論；

(2)先根據(jù)題意可得4￡=/C=6、AB=10,設(shè)°°的半徑為r，BD=x,則

BC=2r+x,OB^r+x,再根據(jù)勾股定理列方程組求解即可；

(3)如圖：設(shè)力。交0°于〃，連接C",過用作由勾股定理可得

A°=3也,進而得到/"=36一3；再證明?△4CO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

15-375皿30-675“6石

MH=--------,AH=---------CH=----

結(jié)合已知條件可得55,進而得到5.由等腰三角

形的性質(zhì)可得//。。=/77,然后再根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)以及等量代換可得

々CM=NF,最后根據(jù)正切的定義即可解