河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）

?二，?

-5-4-3-2-1012345

A.aB.bC.CD.d

2.鐘表4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（）

A.45°B.30°C.60°D.75°

3.參加國(guó)慶70周年的人數(shù)分兩部分，一部分是閱兵游行，一部分是群眾觀看，總共加起來(lái)，據(jù)官方統(tǒng)計(jì)大概是15萬(wàn)

人左右，請(qǐng)將“15萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15xl04B.1.5xl06C.1.5x105D.0.15X106

4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線

B.過(guò)已知三點(diǎn)可以畫(huà)一條直線

C.一條直線經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)

D.兩點(diǎn)確定一條直線

5.已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，線段AC=5,BC=2,則線段A3的長(zhǎng)度為（）

A.7B.3C.7或3D.不能確定

6.如圖是一個(gè)小正方形體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后“建”字對(duì)面的字是（）

B.諧C.社D.會(huì)

7.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角數(shù)記為q,第二個(gè)

三角數(shù)記為出....第"個(gè)三角數(shù)記為％,計(jì)算4。20一。2019的值為（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

8.一個(gè)電器商店賣(mài)出一件電器，售價(jià)為1820元，以進(jìn)價(jià)計(jì)算，獲利40%,則進(jìn)價(jià)為（）

A.728元B.1300元C.1092元D.455元

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B.正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為一1D.兩個(gè)正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小

10.下列說(shuō)法正確的是（）

B.1是一次單項(xiàng)式

A.單項(xiàng)式的次數(shù)是0

X

C.2’丁是7次單項(xiàng)式D.一。的系數(shù)是—1

11.若單項(xiàng)式2x*ayi+b與-gx'y4是同類項(xiàng)，則a,b的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a=-3,b=lC.a=Lb=-3D.a=Lb=3

12.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,5,-10,17,-26,…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第9個(gè)數(shù)及第n個(gè)

數(shù)（n為正整數(shù)）分別是（）

2

A.82,-n+］B.-82,

C.82,（-l）"（n2+l）D.-82,3/1+1

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

2

13.若mx'yn+i與不乂一丫"其中m為系數(shù)）的和等于0,則m=,a=,n=.

14.如圖是一塊長(zhǎng)方形，由六個(gè)正方形組成，已知中間最小的一個(gè)正方形A的邊長(zhǎng)為'em,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為

2

9

________cm".

15.若代數(shù)式2ax2y+3盯-4-5"y-7x-7"2了+機(jī)中，化簡(jiǎn)后不含的項(xiàng)，則層。19-4=__.

16.已知：點(diǎn)M是線段A3的中點(diǎn)，若線段AM=3cm,則線段AB的長(zhǎng)度是cm.

17.變量y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=1,則當(dāng)自變量x=—2時(shí)，函數(shù)y=

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）對(duì)于有理數(shù)a,b罡義a4b=3a+2b，化簡(jiǎn)式子［（x+y）A（x—y）］A3x

19.（5分）如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,N3=N4,則AD〃BE.完成下列推理過(guò)程：

證明：VAB/7CD（已知）

二N4=)

VZ3=Z4（已知）

r.Z3=（）

VZ1=Z2（已知）

，NCAE+N1=ZCAE+Z2

即N=N

.?.N3=_______

20.(8分)小明用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買(mǎi)，也可以到乙商店購(gòu)買(mǎi).已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠

條件是買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10本以上，每本按標(biāo)價(jià)的8折賣(mài).

(1)小明要買(mǎi)20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店較省錢(qián)？

(2)小明要買(mǎi)10本以上練習(xí)本，買(mǎi)多少本時(shí)到兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多？

21.(10分)以直線上點(diǎn)0為端點(diǎn)作射線OC,使NAOC=50°,將三角板MQV的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處.

(1)如圖1,若三角板MCW的邊在射線上，則NCON=.

(2)如圖2,將三角板MON繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使得ON平分N80C,請(qǐng)判斷所在射線是NAOC的平

分線嗎？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

(3)將三角板MQV繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使得NCOM=；NBON.請(qǐng)直接寫(xiě)出ZAQ0的度數(shù).

22.(10分)一種圓形的機(jī)器零件規(guī)定直徑為20()毫米,為檢測(cè)它們的質(zhì)量，從中抽取6件進(jìn)行檢測(cè)，比規(guī)定直徑大的

毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑小的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù).檢查記錄如下：

123456

0.2-0.1-0.30.10-0.2

(1)第幾號(hào)的機(jī)器零件直徑最大？第幾號(hào)最??？并求出最大直徑和最小直徑的長(zhǎng)度；

(2)質(zhì)量最好的是哪個(gè)？質(zhì)量最差的呢？

23.(12分)把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從大到小的順序用連接起來(lái).

1,、，3/1、

0,1—9-3,-(-0.5),-|---+(-4—).

243

~~53~40123

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、A

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合各字母的位置進(jìn)而得出答案.

【詳解】由數(shù)軸可得：|a|>3,2<|b|<l,0<|c|<l,2<|d|<2,

故這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是：a.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確利用數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】鐘表上按小時(shí)算分12個(gè)格，每個(gè)格對(duì)應(yīng)的是30度，分針走一圈時(shí)針走一格，30分鐘走半格，4點(diǎn)30分時(shí)針

和分針的夾角是45度.

【詳解】點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針指向4與5之間，分針指向6,鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30。，

???4點(diǎn)30分時(shí)分針與時(shí)針的夾角是2x300-15°=45度.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握：分針轉(zhuǎn)動(dòng)1度，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(2)。.

12

3、C

【分析】先將15萬(wàn)改寫(xiě)數(shù)的形式，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示法解題即可.

【詳解】15萬(wàn)=150000=1.5x1()5

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握將一個(gè)數(shù)表示成axlO”,14同＜10（n為整數(shù)）是解題關(guān)鍵.

4,B

【分析】根據(jù)直線的確定方法分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，正確；

B.過(guò)不在一條直線的三點(diǎn)不能畫(huà)一條直線，錯(cuò)誤；

C.一條直線通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，正確；

D.兩點(diǎn)確定一條直線，正確.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的性質(zhì)以及相關(guān)概念，掌握直線的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】分類討論，點(diǎn)B在線段AC上或在線段AC外，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：①如圖所示：

_____III________

ACB

VAC^5,BC=2,

：.AB=AC+BC=5+2=7；

②如圖所示：

]________I[

ABC

?；AC=5,BC=2,

：.AB=AC-BC=5-2=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的和差問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，畫(huà)出圖象，求出線段的和或差.

6、D

【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)一步分析判斷即可.

【詳解】這是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中“設(shè)”與“諧”相對(duì)，“會(huì)”與“建”相對(duì)，“社”與“和”相對(duì),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)題意，分別求出4—氏一。2、%一。3、一%,找出運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律，并歸納出公式一41，

從而求出。2020—“2019,

【詳解】解：根據(jù)題意：=3-1=2

%—a2=6—3=3

%-4=10—6=4

%—4=15—10=5

???凡一明』

?*,。2020—。2019=2020

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元,利潤(rùn)可表示為(1820-x)元,根據(jù)獲利40%,方程可列為：1820-x=4()%x,求解即可

【詳解】設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元,利潤(rùn)可表示為(1820-x)元，

則1820-x=40%x,

解得x=1300

即電器每件的進(jìn)價(jià)是1300元.

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握進(jìn)價(jià)，售價(jià)和利潤(rùn)的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再求解.

9、D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)或0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.正負(fù)號(hào)相反且絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，缺少條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.互為相反數(shù)(Q除夕卜)的兩個(gè)數(shù)的商為-1,缺少條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.兩個(gè)正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是有理數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義是解決此題

的關(guān)鍵.

10、D

【分析】直接利用單項(xiàng)式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】A、單項(xiàng)式b的次數(shù)是1,故此選項(xiàng)不合題意；

B、,不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；

x

C、24x3是3次單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；

D、-a的系數(shù)是-1,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

11,D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可以列出兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可做出選擇.

【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，

故可得2—a=a；1+。=4,

解得a=Lb=l.

故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程及同類項(xiàng)定義，掌握一元一次方程的解法及同類項(xiàng)定義是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對(duì)值的變化規(guī)律，為d+1,然后每隔一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，最后歸納第n個(gè)數(shù)

即(一1)北"2+1).

【詳解】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：

第一個(gè)數(shù)：-2=(-1)1(12+1).

第二個(gè)數(shù)：5=(-1)2(22+1).

第三個(gè)數(shù):-10=(-1)3(32+1).

二第9個(gè)數(shù)為：(T)9(92+1)=-82

第n個(gè)數(shù)為：(-l)"(n2+l).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，關(guān)鍵在于通過(guò)數(shù)值的變化進(jìn)行分析、歸納、總結(jié).

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

.2

13、---51

3

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得m、n、a的值，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

2

【詳解】解：由題意知，mx、用與葭為4為同類項(xiàng),

2

??=0,a=5,〃+1=4

3

?__2_二

??——,(1—5,n—3

3

故答案為：-w，5,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，利用合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變得出m、n、a的值是解題關(guān)鍵.

143

14、一

4

331

【分析】設(shè)正方形B的邊長(zhǎng)是x,則正方形C、D、E、F的邊長(zhǎng)為：X—,X—,x-1,X—,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得

222

13

到方程x+x--=x-l+2(x--),求出x的值，再根據(jù)面積公式即可求出答案.

22

331

【詳解】設(shè)正方形B的邊長(zhǎng)是x,則正方形C、D、E、F的邊長(zhǎng)為：x--,X—,x-1,X—,

222

13

根據(jù)題意，得x+x--=x-l+2(X--)

22

7

解得x=二，

2

<771Y717A1311143

二長(zhǎng)方形的面積為：-+---+=—cm2.

故答案為：一143.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

15、-1

【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后不含x2y項(xiàng)，那么令x2y項(xiàng)的系數(shù)等于2,得到關(guān)于a的一元一次方程，易求a,

再把a(bǔ)的值代入所求式子求值即可.

【詳解】原式=(-la-1)x2y+3xy-7x-4+m,

???不含x?y項(xiàng)，

-la-1=2,

Aa=-1,

.".a2219-4=-l-4=-l.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng).式子中不含某一項(xiàng)，那么這一項(xiàng)的系數(shù)就等于2.

16、6

【分析】由線段的中點(diǎn)的含義可得：AB=2AM=6cm,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，

?---------?----------■

AMB

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段=3cm,

AB=2AM=6cm.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的中點(diǎn)的含義，掌握線段的中點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵.

17、1

1,

【分析】直接把X=—2代入關(guān)系式、=]爐一1中，求出y的值即可.

1,

【詳解】當(dāng)x=—2時(shí)，函數(shù)y=]X(—2)--1=2-1=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的值，代入x的值即可求出y的值.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、21x+3y

【解析】整體分析：根據(jù)定義?！髁?3a+2b,先小括號(hào)，后中括號(hào)依次化簡(jiǎn)[(x+y)A(x—y)]A3x.

解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]zS3x

=(3x+3y+2x-2y)A3x

=(5x+y)A3x

=3（5x+y）+6x

=15x+3y+6x

=21x+3y.

19、ZBAE,兩直線平行，同位角相等，ZBAE,等量代換，BAE,DAC,NDAC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4=NBAE,求出N3=NBAE,根據(jù)N1=N2求出NBAE=NDAC,求出N3=

ZDAC,根據(jù)平行線的判定得出即可.

【詳解】證明：TABaCD（已知），

.?.N4=NBAE（兩直線平行，同位角相等），

VZ3=Z4（已知）

.".Z3=ZBAE（等量代換），

VZ1=Z2（已知）

:.NCAE+N1=ZCAE+Z2,

即NBAE=NDAC,

.".Z3=ZDAC

??.AD〃BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：ZBAE,兩直線平行，同位角相等，ZBAE,等量代換，BAE,DAC,ZDAC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20、（1）買(mǎi)20本時(shí)，到乙店較省錢(qián)；（2）購(gòu)買(mǎi)1本時(shí)，到兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多.

【分析】（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策，即可求出購(gòu)買(mǎi)20本時(shí)在兩家商店所需費(fèi)用，比較后即

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本時(shí)，兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策，即可得出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

【詳解】解：（1）甲店：1OX1+1OX1X7O%=17（元），

乙店：2OX1X8O%=16（元）.

V17>16,

...買(mǎi)20本時(shí)，到乙店較省錢(qián).

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本時(shí)，兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多，

依題意，得：10X1+70%（x-10）=80%x,

/.0.7x4-3=0.8%,

解得：x=l.

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1本時(shí)，到兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)40°(2)所在射線是4OC的平分線，證明見(jiàn)解析(3)NAOM=60°

【分析】(1)直角減去NAOC即可；

(2)先求出ZBOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NNOC=65。，即可求得NMOC的度數(shù)，即可得證；

(3)先求出N8OC的度數(shù)，再根據(jù)4coM=；NBON求出/COM的度數(shù)，即可求出^AOM的度數(shù).

【詳解】(1)ZCON=900-ZAOC=40°；

(2)OM所在射線是乙4OC的平分線

VZAOC=50°

二ZBOC=1800-ZAOC=130°

，：ON平分NBOC

:"NOC=L/BOC=65。

2

:.ZMOC=90°-/NOC=25°

：.ZMOC^-ZAOC

2

故OM所在射線是NAOC的平分線；

(3)VZAOC=50°

二ZBOC=1800-ZAOC=180°-50°=130°

■:ZCOM=L/BON

3

:.ZBOC=ZCOM+90°+Z