2023-2024學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.點(diǎn)P（3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-4,-3)D.(-4,3)

3.如圖，為測(cè)量桃李湖兩端AB的距離，南開(kāi)中學(xué)某地理課外實(shí)踐小組在桃

李湖旁的開(kāi)闊地上選了一點(diǎn)C，測(cè)得乙4cB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測(cè)得

/-ACD=乙ACB,CD=CB,再測(cè)得AD的長(zhǎng)，就是4B的長(zhǎng)，那么判定△ABCWA

40c的理由是（）

A.S4S

B.SSS

C.ASA

D.AAS

4.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出/4。8=NA'O'B'的依據(jù)是（）

D.SSS

5.兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.一條邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

6.下列說(shuō)法中：

①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“4AS”來(lái)判定全等，那么一定也可以依據(jù)“4S4”來(lái)判定它們?nèi)?

②如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；

③要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.

正確的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③

7.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：

A.①②B.②③C.①③D.③④

8.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣

的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

9.如圖，在A/IBC中，4B的垂直平分線交4B于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若BC=6,

AC=5,則AACE的周長(zhǎng)為（）

A.8

B.11

C.16

D.17

10.近年來(lái)，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要項(xiàng)目，如圖，4,A

八

B,C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)?，但是，?guó)資委為了使4B,'

/

C三地的民眾都能享受高鐵帶來(lái)的便利，決定將高鐵站修建在到4,B,C三地/

//

距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）/

A.AB,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處B.AB,BC兩邊高線的交點(diǎn)處

C.AB,BC兩邊中線的交點(diǎn)處D.乙B,NC兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處

11.如圖，在Rt△ABC中，/C=90。，AO是△ABC的角平分線，若CO=4,

AC=12,AB=15,則AABC的面積為（

A.24

B.48

C.54

D.108

12.如圖，點(diǎn)8、D、E、C在同一直線上，△4B0三△4CE,^AEC=100°,則zZME=（

A.10°

B.20°

C.30°BDE

D.80°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.已知點(diǎn)4（巾+2,—3）,8（—2,幾一4）關(guān)于婿由對(duì)稱(chēng)，則zn=,n=.

14.如圖，點(diǎn)4、B分別在x軸、y軸上，0A=0B,分別以點(diǎn)4、B為圓心，以大于同B長(zhǎng)M

為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,3a-4）,則a的值為.B

15.如圖所示，將矩形紙片SBCC折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕

為EF,若NEFC'=125°,那么44BE的度數(shù)為

16.如圖，4M0N內(nèi)有一點(diǎn)P,PPi、PP2分別被。"、ON垂直平分，P1P2與?！?、2

ON分別交于點(diǎn)4、B.若匕尸2=10cm,則4P4B的周長(zhǎng)為cm.

P}

17.如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有個(gè).

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.（本小題9.0分）

如圖，AB=AE,Zl=Z2,=求證：AC=AD.

19.（本小題10.0分）

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（一4,1）,B（-3,3）,C（-l,2）.

（1）作出A48C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的小A'B'C,并寫(xiě)出C'的坐標(biāo).

（2）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

20.（本小題10.0分）

如圖，折疊直角三角形紙片，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD,乙ICC=70。，求NB的度數(shù).

21.（本小題8.0分）

作圖題：在兩條公路的交叉處有兩個(gè)村莊C、。政府想在交叉處的內(nèi)部建一個(gè)加油站P,并且使加油站到村

莊C、。的距離相等且到兩條公路的距離也相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

22.（本小題10.0分）

如圖，△ABC中，OE為4B的垂直平分線，交4C于點(diǎn)。，交4B于點(diǎn)E,若AABC的周長(zhǎng)為20,4E為4,BCD

的周長(zhǎng).

23.（本小題10.0分）

如圖，點(diǎn)。、B分別在4A的兩邊上，C是4ZMB內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD,BC=CD,CElAD^E,CFLAF^F,

求證：CE=CF.

E,

D.

24.(本小題12.0分)

如圖，己知△ABC中，AC=BC,N4CB=90。.分別過(guò)4、B向過(guò)點(diǎn)C的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N.

(1)如圖1,過(guò)C的直線與斜邊4B不相交時(shí)，求證：MN=AM+BN.

(2)如圖2,過(guò)C的直線與斜邊4B相交時(shí)，其他條件不變，若AM=10,BN=3,試求MN的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，根

據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.【答案】B

【解析】解：?；點(diǎn)「坐標(biāo)為(3,4),所求點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

???所求點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為4,

???點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4).

故選：B.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可.

考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

3.【答案】A

【解析】解：在AABC和△力DC中，

CB=CD

Z.ACB=Z.ACDJ

CA=CA

???△ABC三△ADC(SAS).

故選：A.

利用4ACD=4ACB,CD=CB,加上公共邊可根據(jù)“SSS”判斷△ABC三AAOC.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用：一般方法是把實(shí)際問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，其中，

畫(huà)出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本作圖。利用作法

得到0D=0C=O'C'=O'D',CD=CD',于是可根據(jù)“SSS”判定△OCDwAO'CD',然后根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到乙4。8=Z.A'0'B'.

【解答】

解:由作圖可知:OD=OC=O'C=O'D',CD=CD',

在4OCD與4O'C'D'

O'C=OC

O'D'=OD

CD'=CD

OCD=AO'C'C'(SSS)

4COD=乙C'O'D'

???AAOB=AA'O'B'

顯然運(yùn)用的判定方法是sss

故選Do

5.【答案】C

【解析】解：4、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、一條邊對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用SAS判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；

。、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分別進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.

6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)內(nèi)角和定理，可知另一對(duì)對(duì)應(yīng)角也相等，那么總能

利用AS4來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)①正確；

兩個(gè)全等的直角三角形都和一個(gè)等邊三角形不全等，但是這兩個(gè)全等的直角三角形可以全等，故選項(xiàng)②錯(cuò)

誤；

判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，否則不會(huì)全等，故選項(xiàng)③正確.

故選C.

熟練綜合運(yùn)用判定定理判斷，做題時(shí)要結(jié)合已知與全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.

444、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),

角必須是兩邊的夾角.

7.【答案】C

【解析】解：如圖①中，由作圖可知，EB=EC,

,*,EA+EC>AC9

AEA+EB>AC,即

如圖③中，由作圖可知，AT=AC,

???點(diǎn)T在線段4B上，

AB>AT,即4B>AC.

由作圖可知，AE是N4BC的平分線，無(wú)法說(shuō)明4B>4C.

故選：C.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，三邊關(guān)系，作一條線段等于已知線段判斷即可.

本題考查作一條線段的垂直平分線、三角形三邊關(guān)系、作一個(gè)角的平分線、作一條線段等于已知線段.

8.【答案】C

【解析】解：4、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故A選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合AS4判定，故C選項(xiàng)正確：

D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故。選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：C.

此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案.

主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握.

9.【答案】B

【解析】解：TDE垂直平分4B,

AE=BE,

ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=11.

故選：B.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE,然后利用等線段代換即可得到44CE的周長(zhǎng)=AC+BC,再把BC=

6,4c=5代入計(jì)算即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段

兩端點(diǎn)的距離相等.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得：將高鐵站修建在到4B,C三地距離都相等

的地方，則高鐵站應(yīng)建在AB,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，

故選:A.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可解答.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：作于E,

???AD是AABC的角平分線，4c=90。，DELAB,CD=4,

??.DE=CD=4,

???AC=12,AB=15,

11

ABC的面積為：^xACxDC+^xABxDE=54,

故選：C.

作DE14B于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE,根據(jù)△ABC的面積=△4CD的面積+ABCD的面積計(jì)算即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：三AACE,

?1?AD=AE,

Z.ADE=A.AED,

Z.AEC=100°,

Z-AED=80°>

???Z.ADE=80°,

/.DAE=180°-80°-80°=20°,

故選：B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得力。=AE,進(jìn)一步可得=求出4ED的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理可得NZME的度數(shù).

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.［答案］—4；7

【解析】【分析】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要熟記的內(nèi)容.

記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，

縱坐標(biāo)變成相反數(shù).

根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(無(wú),y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)P'是(x,-y).

【解答】

解：根據(jù)題意，得m+2=—2,n—4=3.

解得：m——4,n=7.

故答案為：-4；7.

14.【答案】2

【解析】解：由題意得，點(diǎn)P在4B04的角平分線上，

???點(diǎn)P到工軸和y軸的距離相等，

又：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,3a-4),

???a=3a—4,

Q—2.

故答案為：2.

根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)P在4B04的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)「到X軸和y軸的距離相等，可得關(guān)

于a的方程，求解即可.

本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的作法及其性質(zhì)在坐標(biāo)與圖形性質(zhì)問(wèn)題中的應(yīng)用，明確題中的作圖方

法及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】20°

【解析】解：由折疊的性質(zhì)知，乙BEF=3EF,

乙EBC'、都是直角，

BE//CF,

???Z.EFC+乙BEF=180°,

又???乙EFC'=125°,

???LBEF=乙DEF=55°,

在RCA48E中，

乙ABE=90°-/-AEB=20°.

故答案為20。.

由折疊的性質(zhì)知：乙EBC'、NBC戶都是直角，4BEF=LDEF,因此BE〃性尸,那么NEFC'和NBEF互補(bǔ)，這

樣可得出4BEF的度數(shù)，進(jìn)而可求得乙4E8的度數(shù)，貝此4BE可在RtzMBE中求得.

本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，

折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

16.【答案】10

【解析】解：???PPi、PP2分別被。加、ON垂直平分，

??.PA=AP],PB=BP2;

又PiP2—+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm

.,.△PAB的周長(zhǎng)為10cm.

故答案為10.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1的全等關(guān)系進(jìn)行等量代換，便可知入22與4PAB的周長(zhǎng)是相等的.

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，要求學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)特點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用，便能簡(jiǎn)單做

出此題.

17.【答案】4

【解析】解：如圖所示：都是符合題意

的圖形.

故在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)

三角形一共有4個(gè),

故答案為：4.

直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)結(jié)合題意得出答案.

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】證明：???zl=Z2

???Zl+Z.EAC=Z2+Z.EAC

Z.BAC=Z.EAD,

在AABC和ZMED中

\LBAC=^EAD

ZC=4D

.AB=AE

ABC34AED(AAS)

AC=AD.

【解析】首先根據(jù)=42可得NBAC=4E4D,再加上條件=NC=4?？勺C明△ABC三△4ED,進(jìn)

而解答即可.

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.HL.

注意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)

相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(1,2)；

【解析】本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí),

也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的.也考查了最短路徑問(wèn)題.

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'、C'點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(2)作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C”,連接力C”交x軸于P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件.

20.【答案】解：在中，AADC=70°,則/C4D=20。,

由折疊得：/.CAD=Z.DAE=20°,

乙CAB=40°,

乙B=90°-40°=50°.

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得答案;

本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：如圖所示，P點(diǎn)為所求.

【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到

線段兩端點(diǎn)距離相等，作出NB04的平分線與線段CD的垂直平分線，交點(diǎn)就是

點(diǎn)P所在的位置.

此題主要考查了角平分線的作法以及垂直平分線作法，熟記性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：:OE為4B的垂直平分線,

■1?AD=BD,AB-2AE=8,

???若AABC的周長(zhǎng)為20,

???BC+AC=20-8=12,

???△8C0的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BA+BD+AD=BCAC=12.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題考查了線段垂直平分