2024屆山東省濱州市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2024屆山東省濱州市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列實數(shù)0，，，π，其中，無理數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在實數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣44．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．65．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．比較4，，的大小，正確的是（）A．4＜＜ B．4＜＜C．＜4＜ D．＜＜47．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．128．估計﹣2的值應(yīng)該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間9．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是()A． B．C． D．11．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°12．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是_____．14．計算：（a2）2=_____．15．現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．16．如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積．17．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．18．如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，P是圓上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交l于M、N兩點．（1）當(dāng)∠A＝30°時，MN的長是；（2）求證：MC?CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由．20．（6分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；在頻數(shù)分布表中，a＝，b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？21．（6分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？22．（8分）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為，所以，從而（當(dāng)a＝b時取等號）．閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)即時，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當(dāng)x＝__________時，周長的最小值為__________．問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝__________時，的最小值為__________．問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入＝支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）23．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.24．（10分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：=1\*GB2⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度；=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；=3\*GB2⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率25．（10分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經(jīng)了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）每天所需費(fèi)用（元）甲隊30n600乙隊mn﹣141160（1）甲隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數(shù)）．①當(dāng)x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米．26．（12分）為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學(xué)生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)．27．（12分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求證：=cosα．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：無理數(shù)有：，.故選B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解本題的要點在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.4、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、C【解析】

根據(jù)4=＜且4=＞進(jìn)行比較【詳解】解：易得：4=＜且4=＞，所以＜4＜故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。7、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.8、A【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．10、B【解析】試題解析：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．故選A．考點：幾何概率．11、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、B【解析】

如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sin∠AFG的值．【詳解】解：如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB

∴∠HDE=∠DAB=60°，

∵點E是CD中點

∴DE=CD=1

在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°

∴DH=1，HE=

∴AH=AD+DH=5

在Rt△AHE中，AE==1

∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF

∵CD=BC，∠DCB=60°

∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

∴BE⊥CD，

∵BC=4，EC=1

∴BE=1

∵CD∥AB

∴∠ABE=∠BEC=90°

在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．

∴EF=由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG，

∴sin∠EFG=sin∠AFG=，故選B.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個數(shù)為，據(jù)此可得第100個數(shù)．【詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2，后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3，∴第n個數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個數(shù)為＝；故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.14、a1．【解析】

根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計算即可.【詳解】故答案為【點睛】考查冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.16、100mm1【解析】

首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，∴立體圖形的表面積是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案為100mm1．【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關(guān)鍵．17、k＜1且k≠1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故答案為k＜1且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．18、1．【解析】

根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可．【詳解】主視圖如圖所示，∵主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，∴主視圖的面積為1×12=1.故答案為：1．【點睛】本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）MC?NC＝5；（3）a+b的最小值為2；（4）以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D，此定點D在直線AB上且CD的長為．【解析】

(1)由題意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根據(jù)MC＝ACtan∠A＝、CN＝可得答案；(2)證△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；(3)設(shè)MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圓上異于A、B的動點知a＞0，可得b＝(a＞0)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得a+b不存在最大值，當(dāng)a＝b時，a+b最小，據(jù)此求解可得；(4)設(shè)該圓與AC的交點為D，連接DM、DN，證△MDC∽△DNC得，即MC?NC＝DC2＝5，即DC＝，據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D，此頂點D在直線AB上且CD的長為．【詳解】(1)如圖所示，根據(jù)題意知，AO＝OB＝2、OC＝3，則AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直線l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝，則MN＝MC+CN＝+＝，故答案為：；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴，即MC?NC＝AC?BC＝5×1＝5；(3)設(shè)MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圓上異于A、B的動點，∴a＞0，∴b＝(a＞0)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，a+b不存在最大值，當(dāng)a＝b時，a+b最小，由a＝b得a＝，解之得a＝(負(fù)值舍去)，此時b＝，此時a+b的最小值為2；(4)如圖，設(shè)該圓與AC的交點為D，連接DM、DN，∵M(jìn)N為直徑，∴∠MDN＝90°，則∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，則△MDC∽△DNC，∴，即MC?NC＝DC2，由(2)知MC?NC＝5，∴DC2＝5，∴DC＝，∴以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D，此定點D在直線AB上且CD的長為．【點睛】本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點．20、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】

（1）根據(jù)視力在4.0≤x＜4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意得：20÷0.1=200，即本次調(diào)查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據(jù)題意得：5000×=3500（人），則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計有3500人．21、（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調(diào)查200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補(bǔ)全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人．【點睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．22、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：，因為x＞0，所以，當(dāng)即x=800時，y取最小值2．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元.【解析】試題分析：問題1：當(dāng)時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；問題2：變形，由當(dāng)x+1=時，的最小值，求出x值和的最小值；問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解．試題解析：問題1：∵當(dāng)(x>0)時，周長有最小值，∴x=2，∴當(dāng)x=2時，有最小值為=3．即當(dāng)x=2時，周長的最小值為2×3=8；問題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），∴，∵當(dāng)x+1=（x＞－1）時，的最小值，∴x=3，∴x=3時，有最小值為3+3＝8，即當(dāng)x=3時，的最小值為8；問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得，因為x＞0，所以，當(dāng)即x=800時，y取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元．23、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.試題解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，∴DF=∴sin∠DEF==，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=，∵AE=6，∴AO=.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識點與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.24、（1）72；（2）700；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；（2）用樣本估計總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200（人），則體育類人數(shù)為200﹣（30+60+70）=40，補(bǔ)全條形圖如下：“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°；（2）估計該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000×=700（人），（3）將兩班報名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示：所以P（2名學(xué)生來自不同班）=．考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體．25、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．【解析】

（1）用總長度÷每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨(dú)完成時間，再用總長度÷乙單獨(dú)完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m；（2）①根據(jù)：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）×兩隊合作時間=總長度，列式計算可得；②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)