第10講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

第10講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)能力培養(yǎng)練1.(2023·江西贛州一模)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要設(shè)備,構(gòu)造原理如圖所示。離子源S能產(chǎn)生各種不同的離子束,飄入(初速度可視為零)M、N間的加速電場后,從小孔O垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到達(dá)照相底片上的P點(diǎn),P點(diǎn)到小孔O的距離為x。對(duì)于質(zhì)量m和電荷量q各不相同的離子,它們的x2mq圖像應(yīng)是(A)解析:離子在加速電場中由動(dòng)能定理有qU=12mv2,進(jìn)入磁場后,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2x2,聯(lián)立解得x2=8UB22.(2023·湖北模擬)如圖所示,空間存在著勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向外,電場的方向沿y軸正方向。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在電場和磁場的作用下,從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始運(yùn)動(dòng)(其軌跡如圖所示)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,電場強(qiáng)度大小為E,不計(jì)粒子所受的重力,下列說法正確的是(C)A.粒子帶負(fù)電B.粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線C.粒子與x軸的最大距離為2D.粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為2解析:粒子由靜止開始運(yùn)動(dòng),電場力方向豎直向上,故粒子帶正電,故A錯(cuò)誤;粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)受電場力和洛倫茲力,因洛倫茲力是變力,則軌跡不是拋物線,運(yùn)動(dòng)軌跡為擺線,故B錯(cuò)誤;將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為速度v=EB的向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速度為v的沿順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則粒子與x軸的最大距離Y=2R=2·mvqB=2Em3.(2023·浙江湖州模擬)如圖所示,一電磁流量計(jì)的橫截面為長方形的一段管道,其中空部分的長、寬、高分別為a、b、c。流量計(jì)的上下兩面是金屬材料,前后兩面是絕緣材料,流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向由后表面垂直指向前表面,當(dāng)導(dǎo)電流體從左向右穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí),在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的電路連接,I表示測得的電流值,已知流體的電阻率為ρ,不計(jì)電流表的內(nèi)阻,流量指單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積,則可求得(C)A.上表面比下表面的電勢(shì)高B.上、下表面的電勢(shì)差為BbvC.導(dǎo)電流體流經(jīng)流量計(jì)的速度大小為ID.流量為IB(cR+ρb解析:由左手定則可知,正電荷向下運(yùn)動(dòng),負(fù)電荷向上運(yùn)動(dòng),所以下表面比上表面的電勢(shì)高,A錯(cuò)誤;最終穩(wěn)定時(shí)有qvB=qUc,則v=UBc,U=Bcv,B錯(cuò)誤;根據(jù)電阻定律得R′=ρcab,則總電阻為R總I(ρcab+R),解得v=I(ρcab+R)4.(2023·河北模擬)如圖所示,xOy坐標(biāo)系處在豎直平面內(nèi)。在y≥0的區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E=1.0N/C,在第二象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0T。一帶電小球以初速度v=10m/s沿與x軸負(fù)方向成37°角的方向從M點(diǎn)進(jìn)入第一象限,在第一象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng),而后從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第二象限。經(jīng)歷一段時(shí)間后,小球經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)離開電場區(qū)域,速度方向與x軸負(fù)方向成37°角,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)帶電小球的帶電性質(zhì)及比荷;(2)矩形區(qū)域的最小面積。解析:(1)由題意分析可知,帶電小球在第一象限做勻速直線運(yùn)動(dòng),即帶電小球所受重力與電場力平衡,說明小球帶正電荷,且有qE=mg,解得qm=g(2)由受力分析可知,帶電小球在第二象限磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,qvB=mv2得r=mvqB小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,矩形磁場區(qū)域面積最小時(shí),矩形兩邊長分別為l1=2rsin37°,l2=rrcos37°,則可知矩形區(qū)域的最小面積Smin=l1l2=0.06m2。答案:(1)正電荷10C/kg(2)0.06m2素養(yǎng)提升練5.(2023·遼寧沈陽三模)(多選)圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出),磁場邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源,OA豎直,MN與OA平行,且與圓形邊界相切于P點(diǎn),在MN的右側(cè)有范圍足夠大的水平向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E。當(dāng)粒子的初速度大小為v0且沿AO方向時(shí),粒子剛好從P點(diǎn)離開磁場,不計(jì)粒子所受重力和粒子間的相互作用。下列說法正確的是(ABD)A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直于紙面向外B.粒子的比荷為vC.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為πD.粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2解析:帶正電粒子從A點(diǎn)豎直向上進(jìn)入磁場并剛好從P點(diǎn)離開磁場,可知粒子在A點(diǎn)受到向右的洛倫茲力,根據(jù)左手定則可知,圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直于紙面向外,故A正確;粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B=mv02R,可得粒子的比荷為qm=v0BR,故B正確;粒子從P點(diǎn)水平向右進(jìn)入電場后,先做水平向右的減速運(yùn)動(dòng),再做水平向左的加速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知粒子再次到達(dá)P點(diǎn)時(shí),速度大小仍為v0,粒子從P點(diǎn)再次進(jìn)入磁場,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t1=πRv0,故C錯(cuò)誤;粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma,解得a=Eq6.(2023·湖南師大附中模擬)(多選)實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示裝置研究電子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)。將放射源P靠近速度選擇器,速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(垂直于紙面向里),電場強(qiáng)度為E(豎直向下),P能沿水平方向發(fā)出不同速率的電子。某速率電子能沿直線通過速度選擇器,再沿平行于金屬板M、N的中軸線O1O2射入板間。已知水平金屬板長為L、間距為d,兩板間加有如圖乙所示的交變電壓,電子的電荷量為e,質(zhì)量為m(電子所受重力及相互間作用力忽略不計(jì)),下列說法正確的是(AD)A.沿直線穿過速度選擇器的電子的速率為EB.只增大速度選擇器中的電場強(qiáng)度E,沿中軸線射入的電子穿過板間的時(shí)間變長C.t=T4時(shí)刻進(jìn)入M、N板間的電子恰能水平飛出金屬板的位置一定在O2D.若t=0時(shí)刻進(jìn)入金屬板M、N間的電子恰能水平飛出,則滿足T=BLnE解析:沿直線穿過速度選擇器的電子所受洛倫茲力與靜電力平衡,即evB=eE,解得電子的速率為v=EB,故A正確;只增大速度選擇器中的電場強(qiáng)度E,根據(jù)A項(xiàng)可知沿中軸線射入的電子速率增大,則穿過板間的時(shí)間變短,故B錯(cuò)誤;若t=T4時(shí)刻進(jìn)入M、N板間的電子恰能水平飛出,則電子在豎直方向加速和減速的時(shí)間一定相等,根據(jù)兩板間電壓的周期性可知,電子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T2的偶數(shù)倍時(shí),電子飛出金屬板的位置一定在O2點(diǎn),故C錯(cuò)誤;若t=0時(shí)刻進(jìn)入金屬板M、N間的電子恰能水平飛出,可知電子射出金屬板的時(shí)刻為t=nT(n=1,2,3,…),則電子的速率為v=Lt=7.(2023·河北邢臺(tái)一模)(多選)如圖所示,空間有一無限大正交的電磁場,電場強(qiáng)度為E,方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向外。場中有一內(nèi)壁光滑豎直放置的絕緣長筒,其底部有一帶電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為qEg的小球,g為重力加速度,小球直徑略小于長筒內(nèi)徑。現(xiàn)長筒在外力作用下以大小為v0的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知小球剛離開長筒時(shí)小球在豎直方向的分速度大小為v0A.小球在長筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2B.小球在長筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為EC.小球從長筒中飛出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的大小為ED.小球從長筒中飛出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的大小為2解析:小球受到的重力mg=qEgg=qE,小球帶負(fù)電,電場力豎直向上,與重力等大反向,小球隨著長筒水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),由左手定則可知洛倫茲力豎直向上,設(shè)其大小為f,可知f=qv0B。洛倫茲力大小和方向恒定,小球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可知加速度a=fm=qv0BqEg=v0gBE,則小球在長筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v0a=v0v0gBE=EgB,故A錯(cuò)誤,B正確。小球剛離開長筒時(shí),小球在豎直方向的分速度大小為v8.(2023·浙江湖州模擬)現(xiàn)代科學(xué)儀器常用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場和磁場的寬度都相同,長度足夠長。電場強(qiáng)度方向水平向右,磁場方向垂直于紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直。一個(gè)帶正電的粒子在第1層左側(cè)邊界某處由靜止釋放,不計(jì)粒子受到的重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射。已知粒子從第4層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí),速度方向與水平方向的夾角為30°。若保證粒子不能從第n層磁場右邊界穿出,n至少為(B)A.12 B.16 C.20 D.24解析:設(shè)粒子在第n層磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為vn,軌道半徑為rn,根據(jù)動(dòng)能定理有nqEd=12mvn2,根據(jù)牛頓第二定律有qvnB=mvn2rn,設(shè)粒子進(jìn)入第n層磁場時(shí),速度方向與水平方向的夾角為αn,從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θn,粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí),垂直于電場線方向的速度分量不變,則有vn1sinθn1=vnsinαn,由rn=mvnqB可知rn1sinθn1=rnsinαn,由圖甲可知rnsinθnrnsinαn=d,則有rn則r1sinθ1、r2sinθ2、r3sinθ3、…、rnsinθn為一組等差數(shù)列,公差為d,可得rnsinθn=r1sinθ1+(n1)d。當(dāng)n=1時(shí),由圖乙可知r1sinθ1=d,則rnsinθn=nd,解得sinθn=Bnqd2mE。若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,則θn=π24時(shí),θ4=30°,即sin30°=B2qdmE;當(dāng)sinθ9.(2023·安徽合肥一模)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),x軸上方有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,x軸下方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為3qB2d2(1)由S處最先發(fā)射的粒子與最后發(fā)射的粒子,發(fā)射的時(shí)間差為多少?(2)求由S處發(fā)射的速度最小的粒子,從發(fā)射到第二次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間。(3)若僅電場強(qiáng)度大小變?yōu)?3解析:(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πm設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ,則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=θ2πT=θm由幾何知識(shí)可知,發(fā)射粒子運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為150°時(shí),θ角最小為θ=π3,粒子發(fā)射時(shí)間最晚;發(fā)射粒子運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為30°時(shí),θ角最大為θ=5π3,粒子發(fā)射時(shí)間最早,故最先發(fā)射的粒子與最后發(fā)射的粒子,發(fā)射的時(shí)間差為Δt=mqB(5π3π(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)有qvB=mv2r可知發(fā)射速度越小的粒子,其圓周運(yùn)動(dòng)半徑越小,由幾何知識(shí)可得,粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑最小為r1=d2則粒子的最小速度為v1=qBd2速度最小的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=12T=π粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有a1=qE1m粒子在電場中先減速,再反向加速返回O點(diǎn),在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1′=2v1a所以粒子從發(fā)射到第二次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間為t′=t1+t1′=mqB(π+23(3)速度最小的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)半個(gè)圓周,垂直于x軸方向進(jìn)入電場,然后在電場中做直線運(yùn)動(dòng),先減速到0,然后再反向加速返回到x軸,返回到x軸時(shí),位置會(huì)向左移動(dòng)2r,此后不斷重復(fù)相同的運(yùn)動(dòng)過程,所以從S處發(fā)射后第2023次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為xP=20222×2r由幾何知識(shí)得,最先發(fā)射的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2=d,則粒子的速度為v2=qBdm電場強(qiáng)度大小變?yōu)?3a2=qE2m0=v2sin30°·t2+12a2t在x軸方向有x=v2cos30°·t2,解得t2=3m6qB最先發(fā)射的粒子,先在磁場中偏轉(zhuǎn),然后進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng),并返回到x軸,返回到x軸時(shí),位置會(huì)向左移動(dòng),Δx=dd4=3此后不斷重復(fù)相同的運(yùn)動(dòng)過程,所以最先發(fā)射的粒子從S處發(fā)射后第2023次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為xQ=20222×3則P、Q間的距離為xPQ=xQxP=1答案:(1)4πm3qB(2)mqB(π+210.(2023·山東濱州二模)如圖,圓柱形區(qū)域與xOy平面相切于y軸,該區(qū)域內(nèi)存在平行于y軸的勻強(qiáng)磁場。在y=L2和y=L2位置,緊靠y軸放置兩平行金屬板,金屬板與x軸方向?qū)挾茸銐虼?兩板間加恒定電壓。在金屬板右側(cè)垂直z軸固定一足夠大的熒光屏,熒光屏與金屬板右端距離為L2,熒光屏與z軸交點(diǎn)記為O′。xOz(1)求沿與z軸正方向夾角θ離開磁場的粒子,最終打在熒光屏上的x軸坐標(biāo)值;(2)求熒光屏上顯示的粒子落點(diǎn)形成的圖線的方程;(3)求單位時(shí)間打在熒光屏上的粒子數(shù)。解析:(1)帶電粒子打到熒光屏前,沿z軸方向32L=v0沿x軸方向x=v0tsinθ,最終打在熒光屏上的x軸坐標(biāo)為x=32(2)對(duì)帶電粒子加速過程,根據(jù)動(dòng)能定理qU=12mv在偏轉(zhuǎn)電場中qULL=v0t1cosθ,y1=12atvy=at1,設(shè)粒子離開電場時(shí),偏轉(zhuǎn)角為α,則tanα=vy粒子離開電場后,沿y軸方向偏轉(zhuǎn)位移y2=L2粒子打在熒光屏上的y軸坐標(biāo)y=y1+y2,聯(lián)立解得y=L2co熒光屏上顯示的粒子落點(diǎn)圖線方程y粒子能射到熒光屏上的條件為y1<L2可得cosθ>22即45°<cosθ<45°,圖線方程的定義域?yàn)?2L<x<3(3)設(shè)圓柱形磁場圓直徑為D,由幾何關(guān)系可知,沿與x軸正方向夾角θ=45°離開圓柱形磁場的粒子恰好可以打在熒光屏上,如圖所示。該粒子進(jìn)入磁場時(shí)與中心線的距離d=D2sin45°可知滿足條件的粒子源長度l=2d=22單位時(shí)間打在熒光屏上的粒子數(shù)n=lDN=2答案:(1)32Ltanθ(2)見解析(3)2難關(guān)攻克練11.(2023·山東卷,17)如圖所示,在0≤x≤2d,0≤y≤2d的區(qū)域中,存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場,電場的周圍分布著垂直于紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(不計(jì)粒子重力)。(1)若粒子初速度為零,粒子從上邊界垂直于QN第二次離開電場后,垂直于NP再次進(jìn)入電場,求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。(2)若改變電場強(qiáng)度大小,粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場,離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場,在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。①求改變后電場強(qiáng)度的大小E′和粒子的初速度v0;②通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。解析:(1)由題意可知粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理有qE·2d=12mv2粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB=mv2粒子從上邊界垂直于QN第二次離開電場后,垂直于NP再次進(jìn)入電場,軌跡如圖甲所示,甲根據(jù)幾何關(guān)系可知R=d3聯(lián)立可得B=6mEqd(2)①由題意作出粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示,乙粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)幾何關(guān)系可知R12=(2d)2+(R1d)解得R1=52所以有θ=53°,α=37°;洛倫茲力提供向心力,qv1B=mv1帶電粒子從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理有qE′·2d=12mv121再一次進(jìn)入電場后做類斜拋運(yùn)動(dòng),沿x方向有2d=v1cosα·t,沿y方向有2d=v1sinα·t+12at2根據(jù)牛頓第二定律有qE′=ma,聯(lián)立以上各式解得v1=15qdEmv0=9qdEmE′=36E。②粒子從P到Q,根據(jù)動(dòng)能定理有qE′·2d=12mv221可得從Q射出時(shí)的速度為v2=341qdE此時(shí)粒子在磁場中的軌跡半徑R2=mv2qB設(shè)粒子從Q點(diǎn)射出電場時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為i,則sini=v1cosα則cosi=541根據(jù)幾何關(guān)系可知對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)為x=52而圓心與P的距離為l=(52d-2故不會(huì)再從P點(diǎn)進(jìn)入電場。答案:(1)6mE(2)①36E9qdEm12.(2023·湖北二模)某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖所示,截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū),Ⅰ區(qū)長度d=3R,內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場,Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場,又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場強(qiáng)度等大。現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)A處,以初速度v0沿z軸正向進(jìn)入Ⅰ區(qū),經(jīng)過兩個(gè)區(qū)域分界面上的B點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū),在以后的運(yùn)動(dòng)過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出,最終從右側(cè)截面上的C點(diǎn)飛出,B點(diǎn)和C點(diǎn)均為所在截面處豎直半徑的中點(diǎn)(如圖所示),已知離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)重力,求:(1)電場強(qiáng)度的大小;(2)離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小;(3)Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(4)Ⅱ區(qū)的長度L。解析:(1)離子在Ⅰ區(qū)做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有3R=v0t,3R2=12根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma,解得電場強(qiáng)度的大小為E=mv(2)對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理有3EqR2=12mv21解得離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v=2v0。(3)離子在Ⅱ區(qū)做復(fù)雜的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。將該運(yùn)動(dòng)分解為圓柱體截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和z軸正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意可得,在圓柱體截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)臨界圓軌跡半徑為r,根據(jù)幾何知識(shí)有(Rr)2=r2+R2解得離子的軌跡半徑為r=38離子沿y軸正方向的速度為vy=v0,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvyB=mvy解得Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=8m(4)離子在圓柱體截面