《實數(shù)的相關(guān)概念及運算》提升練

《實數(shù)的相關(guān)概念及運算》提升練一、選擇題（每題4分，共32分）1.【2021·華節(jié)】下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A.B.C.0D.-22.下列說法正確的是（）A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B.實數(shù)都是有理數(shù)C.有理數(shù)都是實數(shù)D.無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)3.【2021·安順】在-1，0，1，四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A.-1B.0C.1D.4.已知a是實數(shù)，下列各式一定表示正數(shù)的是（）A.aB.C.D.a25.設(shè)邊長為a的正方形的面積為2.下列關(guān)于實數(shù)a的四個結(jié)論：①a是2的算術(shù)平方根；②a是無理數(shù)；③a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；④0＜a＜1.其中正確的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③④6.下列計算正確的是（）A.B.C.D.7.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A.1B.b+1C.2aD.1-2a8.如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為1和，若點A關(guān)于點B的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（每題4分，共24分）9.的相反數(shù)是________；絕對值等于的數(shù)是________；10.計算：________；11.已知x，y都是實數(shù)，且，則yx=________.12.點A在數(shù)軸上和表示1的點相距個單位長度，則點A表示的數(shù)為________.13.【教材P54標(biāo)究變式】如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形的邊長為半徑作圓交數(shù)軸于點A，B，則點A表示的數(shù)為________.14.定義新運算“&”如下：對于任意的實數(shù)a，b，若ab，則a&b=；若a＜b，則a&b=.下列結(jié)論中一定成立的是________（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）①當(dāng)ab時，a&b0；②當(dāng)a＜b時，a&b＜0；③2&1+1&2=0；④2023&2007的值是無理數(shù).三、解答題（共44分）15.（10分）【教材P57習(xí)題T2變式】把下列實數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，1.23456，3.2121121112…（相鄰兩個2之間1的個數(shù)逐次加1）.整數(shù)集合{…}分?jǐn)?shù)集合{…}有理數(shù)集合{…}無理數(shù)集合{…}16.（8分）【教材P61復(fù)習(xí)題T8變式】計算：（1）；（2）.17.（8分）已知a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：.18.（8分）實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為，求式子的值.19.（10分）【教材P43例3拓展】小梅用兩張同樣大小的長方形硬紙片拼接成一個面積為900cm2的正方形.如圖所示.（1）求長方形硬紙片的寬；（2）小梅想用該正方形硬紙片制作一個體積為512cm3的正方體的無蓋筆筒，則該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積.

參考答案一、1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.A8.A二、9.；10.11.6412.或13.14.①②③三、15.解：整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合（相鄰兩個2之間1的個數(shù)逐次加1），16.解：（1）原式=2+2+4=8；（2)原式17.解：由數(shù)軸可知b＜a＜0＜c，所以a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0.所以原式18.解：因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為，所以a+b=0，cd=1，x=.當(dāng)x=時，原式=3+（0+1）+0+1=4+；當(dāng)x=-時，原式=3+（0+1）（-）+0+1=4-.19.解：（1）設(shè)長方形硬紙片的長為xcm，寬為ycm，則x=2y，且x2=900，x＞0，y＞0，∴x=30，y=15，即長方形硬紙片的寬為15cm.（2）∵正方體的棱長為=8（cm），∴無蓋筆筒的表面積為320（cm2），320＜900，∴該正方形硬紙片夠用，剩余的硬紙片的面積為900-320=580（cm2）.

參考答案一、1.答案：D2