知識(shí)要點(diǎn)：第6章 實(shí)數(shù)

學(xué)而優(yōu)·教有學(xué)而優(yōu)·教有方第六章實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一平方根算術(shù)平方根概念：一般的如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即算術(shù)平方根的表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。平方根的性質(zhì)與表示：表示：正數(shù)a的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，叫做a的負(fù)平方根。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：（根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)。0有一個(gè)平方根，為0，記作負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：知識(shí)點(diǎn)二立方根和開(kāi)立方立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，表示方法：數(shù)a的立方根記作，讀作三次根號(hào)a立方根的性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。０的立方根是０.開(kāi)立方概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。開(kāi)平方的表示：（a取任何數(shù)）這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。n次方根(擴(kuò)展)概念：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：；０的偶次方根為０：；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號(hào)分類實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)）：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)．的畫(huà)法：畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)通常有兩種情況：1.尺規(guī)可作的無(wú)理數(shù)，如2.尺規(guī)不可作的無(wú)理數(shù)，只能近似地表示，如π，1.010010001……實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號(hào)法3）求差法實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2.非負(fù)數(shù)有三種形式

①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥03.非