利用二分法求方程的近似解高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

第五章

函數(shù)應(yīng)用5.1.2利用二分法求方程的近似解1.了解求方程近似解的方法，會(huì)用二分法求具體方程的近似解．2.體會(huì)函數(shù)在解方程中的作用．利用二分法求方程的近似解．求方程近似解的精確度的把握．

故障故障

8次

???

能否求這個(gè)實(shí)數(shù)解的近似值呢？

如果能將實(shí)數(shù)解所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下就可以得到符合要求的實(shí)數(shù)解的近似值．

區(qū)間長度至少減半定義

定義

通過取區(qū)間的中點(diǎn)，將零點(diǎn)所在區(qū)間逐次減半．有限次重復(fù)相同步驟，借助函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，將零點(diǎn)所在區(qū)間盡量縮小，達(dá)到精確度要求后，此區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．

次數(shù)左端點(diǎn)左端點(diǎn)函數(shù)值右端點(diǎn)右端點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長度第1次2-1.30731.0991第2次2.5-0.08431.0990.5第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

2.52.52.531252.52.531252.53125-0.084-0.084-0.009-0.084-0.009-0.0092.752.6252.56252.56252.5468752.53906250.5120.2150.0660.0660.0290.0100.250.1250.031250.06250.0156250.0078125

次數(shù)左端點(diǎn)左端點(diǎn)函數(shù)值右端點(diǎn)右端點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長度第1次2-1.30731.0991第2次2.5-0.08431.0990.5第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

2.52.52.531252.52.531252.53125-0.084-0.084-0.009-0.084-0.009-0.0092.752.6252.56252.56252.5468752.53906250.5120.2150.0660.0660.0290.0100.250.1250.031250.06250.0156250.0078125

定義

只要方程所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是連續(xù)的曲線，而且有實(shí)根，就可用二分法借助于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求出方程根的近似值．這種方法適用于哪些方程？二分的次數(shù)越多，近似值就越精確．二分法體現(xiàn)了無限逼近（極限）的數(shù)學(xué)思想．結(jié)束

選定初始區(qū)間取區(qū)間中點(diǎn)得到新區(qū)間選取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)中點(diǎn)函數(shù)值為0新區(qū)間的長度小于精確度是否否是

次數(shù)左端點(diǎn)左端點(diǎn)函數(shù)值右端點(diǎn)右端點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長度第1次0-3121第2次0.5-1.25120.5第3次0.5-1.250.750.093750.25第4次0.625-0.636718750.750.093750.125第5次0.6875-0.2875976560.750.093750.0625第6次 0.71875-0.1011352540.750.093750.03125第7次0.734375-0.0047683720.750.093750.015625第8次0.734375-0.0047683720.7