高中數(shù)學(xué)-1.2-應(yīng)用舉例(2)學(xué)案-新人教A版必修5

PAGEPAGE41．2應(yīng)用舉例2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能夠應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；2．能夠利用正、余弦定理解決平面幾何中的問題?！局R梳理】1、解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。2、解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對應(yīng)的三個角為A、B、C。（1）角與角關(guān)系：A+B+C=π；（2）邊與邊關(guān)系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b<c，b－c<a，c－a>b；（3）邊與角關(guān)系：正弦定理（R為外接圓半徑）；余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA；它們的變形形式有：a=2RsinA，，。【范例分析】例1．已知△ABC，BＤ為B的平分線，求證：AB∶BC＝AＤ∶ＤC例2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D為BC中點，且AD＝4，求BC邊長例3．如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135，求BC的長例4．在△ABC中，A＝30°，cosB＝2sinB－sinC(1)求證：△ABC為等腰三角形；(提示B＝C＝75°)(2)設(shè)D為△ABC外接圓的直徑BE與AC的交點，且AB＝2，求AD∶DC的值【規(guī)律總結(jié)】1．設(shè)△ABC的三邊長分別為，邊上的中線分別為，則，，。2．平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和?！净A(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題1．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個新的三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.由增加的長度決定2．在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形3．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）A. B. C. D.34．若△ABC的三條邊的長分別為3、4、6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個小三角形的面積比是（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.3∶45．△ABC中，則△ABC的周長為（）A．B．C．D．二、填空題6．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為．7．已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為8．在中，的對邊分別為，若，則的取值范圍是。三、解答題9、已知平面四邊形，，，，，，求的長。10．如圖，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.【選做題】11．CD是△ABC的邊AB上的高，且，則()A B或C或 D或12．如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、