高中數(shù)學(xué)-1.2-應(yīng)用舉例(2)學(xué)案-新人教A版必修5

PAGEPAGE41．2應(yīng)用舉例2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能夠應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；2．能夠利用正、余弦定理解決平面幾何中的問題。【知識(shí)梳理】1、解三角形：由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。2、解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C。（1）角與角關(guān)系：A+B+C=π；（2）邊與邊關(guān)系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b<c，b－c<a，c－a>b；（3）邊與角關(guān)系：正弦定理（R為外接圓半徑）；余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA；它們的變形形式有：a=2RsinA，，?！痉独治觥坷?．已知△ABC，BＤ為B的平分線，求證：AB∶BC＝AＤ∶ＤC例2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D為BC中點(diǎn)，且AD＝4，求BC邊長例3．如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135，求BC的長例4．在△ABC中，A＝30°，cosB＝2sinB－sinC(1)求證：△ABC為等腰三角形；(提示B＝C＝75°)(2)設(shè)D為△ABC外接圓的直徑BE與AC的交點(diǎn)，且AB＝2，求AD∶DC的值【規(guī)律總結(jié)】1．設(shè)△ABC的三邊長分別為，邊上的中線分別為，則，，。2．平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和?！净A(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題1．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.由增加的長度決定2．在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形3．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）A. B. C. D.34．若△ABC的三條邊的長分別為3、4、6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)小三角形的面積比是（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.3∶45．△ABC中，則△ABC的周長為（）A．B．C．D．二、填空題6．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為．7．已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為8．在中，的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是。三、解答題9、已知平面四邊形，，，，，，求的長。10．如圖，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.【選做題】11．CD是△ABC的邊AB上的高，且，則()A B或C或 D或12．如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、