函數(shù)與導數(shù)一輪復習

結合考試說明淺談《函數(shù)與導數(shù)》一輪教學

第四中學高二數(shù)學理科備課組一、《考試說明》對《函數(shù)與導數(shù)》的知識要求：函數(shù)與導數(shù)專題知識框圖（四）二、《函數(shù)與導數(shù)》知識系統(tǒng)

在近幾年的高考中，函數(shù)類試題在試題中所占分值一般為22---35分．一般為2個選擇題或2個填空題，1個解答題，而且?？汲Ｐ?。函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學的全過程在選擇題和填空題中通?？疾榉春瘮?shù)、函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象、導數(shù)的概念、導數(shù)的應用以及從函數(shù)的性質研究抽象函數(shù)。在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導數(shù)、不等式、方程的綜合運用。其主要表現(xiàn)在：1．通過選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質和圖象。2．在解答題的考查中，與函數(shù)有關的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)。3．從數(shù)學具有高度抽象性的特點出發(fā)，沒有忽視對抽象函數(shù)的考查。4．對函數(shù)應用題型的考查多是與導數(shù)的應用結合起來考查的。5．涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。6．函數(shù)與方程的思想的作用不僅涉及與函數(shù)有關的試題，而且對于數(shù)列，不等式，解析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想作指導。7．多項式求導（結合不等式求參數(shù)取值范圍），和求斜率類問題（切線方程結合函數(shù)求最值）。8．函數(shù)的極值，函數(shù)單調(diào)性，與三角函數(shù)或向量結合。2014全國1理考點：兩函數(shù)之積的奇偶性判斷2014全國1考點：新定義圖像判斷2014全國1考點：由零點個數(shù)與范圍求參數(shù)2014全國1理考點：導數(shù)幾何意義；構造輔助函數(shù)；判單調(diào)性；求最值；證明不等式等2014全國2考點：利用奇偶性，單調(diào)性解抽象函數(shù)對應不等式2014全國2考點：已知切線求解析式中的參數(shù)2014全國2考點：求極值，由不等式恒成立求參數(shù)考點：導數(shù)運算；單調(diào)性與極值點，最值；估計數(shù)值等答案：D考點：奇偶性求參數(shù)范圍答案：1考點：奇偶性求參數(shù)2015全國1考點：導數(shù)幾何意義；判函數(shù)單調(diào)性；討論分段函數(shù)零點個數(shù)答案：C考點：分段函數(shù)求值答案：B考點：動點軌跡2015全國2考點：奇偶性與導數(shù)結合，解不等式2015全國2考點：二次求導；證明函數(shù)單調(diào)性；求最值；構造輔助函數(shù)；圖像法等年份題號·題型·分值模型·情景題眼分析難度2014Ⅰ卷3.選擇題·5分函數(shù)積奇偶性奇偶性基Ⅰ卷6.選擇題·5分函數(shù)圖像判斷識圖中Ⅰ卷11.選擇題·5分零點個數(shù)求參數(shù)零點參數(shù)中Ⅰ卷21·解答題·12分由零點個數(shù)參數(shù)與范圍求參數(shù)幾何意義、不等式證明高Ⅱ卷8·選擇題·5分已知切線求解析式中的參數(shù)幾何意義中Ⅱ卷12·選擇題·5分求極值、由不等式恒成立求參數(shù)極值、不等式恒成立求參數(shù)高Ⅱ卷15.填空題·5分函數(shù)單調(diào)性欲奇偶性解抽象函數(shù)不等式單調(diào)性奇偶性中Ⅱ卷21·解答題·12分討論單調(diào)性，由不等式恒成立求參，估值單調(diào)性、不等式恒成立求參數(shù)、估值高年份題號·題型·分值模型·情景題眼分析難度2015Ⅰ卷13·填空題·5分奇偶性求參數(shù)奇偶性基Ⅰ卷12·選擇題·5分奇偶性求參數(shù)范圍最值高Ⅰ卷21·解答題·12分由切線求解析式中的參數(shù)，討論分段函數(shù)零點個數(shù)幾何意義、最值、零點高Ⅱ卷5·選擇題·5分分段函數(shù)求值分段函數(shù)中Ⅱ卷10·選擇題·5分動點軌跡定義函數(shù)中Ⅱ卷12·選擇題·5分奇偶性與導數(shù)結合，解不等式奇偶性、導數(shù)與單調(diào)性、不等式高Ⅱ卷21·解答題·12分證明函數(shù)單調(diào)性，由不等式恒成立求參數(shù)單調(diào)性、不等式證明高年份題號·題型·分值模型·情景題眼分析難度甲卷12·選擇題·5分由函數(shù)對稱性求交點坐標對稱性高201616·填空題·5分由兩曲線公共線求參數(shù)切線、求參高21·解答題·12分求單調(diào)性，證明不等式，證明最值的存在性，求值域單調(diào)性、最值高乙卷7·選擇題·5分圖像識別識圖中8·選擇題·5分比較大小單調(diào)性中21·解答題·12分由零點個數(shù)求參數(shù)范圍，證明不等式零點、不等式證明高丙卷15·填空題·5分求偶函數(shù)在某點處的切線方程切線中21·解答題·12分求導運算，求最值，證明不等式最值、不等式證明高

函數(shù)一輪復習一點兒思考1.對函數(shù)概念的復習要“恰到好處”，求函數(shù)的解析式，定義域，零點，值域，一般出現(xiàn)在客觀題中，屬于中、低檔題，因此復習時不宜拓展。2.對基本函數(shù)與函數(shù)性質的復習要全面而突出重點。并注重橫向聯(lián)系。歷年來高考中考查對函數(shù)知識的應用。既著眼于知識點的新穎巧妙組合，又關注對數(shù)學思想方法的考查。試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念，性質，圖象等方面命題。圍繞二次函數(shù)，分段函數(shù)，指。對數(shù)函數(shù)等幾個基本函數(shù)來進行，故在復習中，應該全面夯實基礎，突出對上面所講重點內(nèi)容的復習。3.另外，對函數(shù)性質單調(diào)性，奇偶性，周期性和圖象對稱性等內(nèi)容的考查，多以組合形式，一題多角度考查，尤其是利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值，最值問題，不等式問題，函數(shù)與方程的聯(lián)系等重點考點。考查力度還有可能加大。而函數(shù)題的綜合趨勢幾乎涉及所有模塊，但重點還是在與不等式綜合。在解答題中，對函數(shù)性質的考查要求有所提高，尤其涉及到分類討論，數(shù)形結合等高等數(shù)學的觀點。思維層次要求較高。因此在復習中例題的選擇及訓練題的配備一定要放在學科整體高度上把握函數(shù)及其他模塊知識的橫向關系。4.對所謂創(chuàng)新題關鍵在閱讀理解。如果題目條件的涵義搞清楚了，這些題問題其實會十分簡單。要重視合情推理及類別遷移能力的提升。5.注重強化解決函數(shù)問題的相關數(shù)學思想方法的訓練。在函數(shù)的高考試題中，很多試題如果應用數(shù)形結合思想求解將是十分簡捷的。因此，幾種重要的數(shù)學思想方法(數(shù)形結合，函數(shù)與方程思想，分類討論，轉化與化歸思想，特殊與一般)在本專題復習中表現(xiàn)在與其他模塊知識的綜合解答中，故一定要加以重視。特別強調(diào)6.導數(shù)解答題，最近幾年全國卷多呈現(xiàn)

并且解析式越來越清楚，主要為了考查學生的真功夫。問法不設障礙，重視分類討論思想。（曲線的交點、方程的根、函數(shù)零點）近幾年全國卷命題特點及與山東卷命題思路的異同點：1．全國卷壓軸的函數(shù)與導數(shù)試題都是兩問，而山東卷基本上也是兩問，2012年三問．2．全國卷比較穩(wěn)定的采用函數(shù)與導數(shù)壓軸，常隱性交匯解不等式和不等式證明的知識內(nèi)涵．山東卷理科經(jīng)常將函數(shù)與導數(shù)置于解答題的“壓軸”位置，經(jīng)常涉及單調(diào)區(qū)間，極值的討論，以及參數(shù)范圍的求解．分類討論思想幾乎必考3．全國卷經(jīng)常將函數(shù)與導數(shù)設置在選擇、填空的“壓軸”位置，考查的往往是函數(shù)圖象及函數(shù)基本性質。山東卷在選擇、填空上會有一個處于“壓軸”位置，有時出現(xiàn)新定義、新概念等新知識，體現(xiàn)創(chuàng)新性。

1.強化對函數(shù)概念的復習對函數(shù)概念的復習要“恰到好處”，求函數(shù)的解析式，定義域，零點，值域，一般出現(xiàn)在客觀題中，屬于中、低檔題，因此復習時不宜拓展。

2.突出對函數(shù)的性質的復習對基本初等函數(shù)與函數(shù)性質的復習要全面而突出重點，并注重橫向聯(lián)系。歷年來高考中考查對函數(shù)知識的應用，既著眼于知識點的新穎巧妙組合，又關注對數(shù)學思想方法的考查。試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念，性質，圖象等方面命題。圍繞二次函數(shù)，分段函數(shù)，指、對數(shù)函數(shù)等幾個基本函數(shù)來進行，故在復習中，應該全面夯實基礎，突出對上面所講重點內(nèi)容的復習。（單、奇偶、周期、對稱、最值）函數(shù)與導數(shù)復習備考建議3．加強對各種題型的總結、梳理導數(shù)問題的幾種常見題型為：求曲線的切線、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)值域（或最值）、以及通過直接對參數(shù)討論的方法或分離變量的方法把恒成立、存在性的問題轉化為上述問題．在二輪復習中應加強對各種題型的總結、梳理．4.關注“創(chuàng)新題”對“創(chuàng)新題”關鍵在閱讀理解。如果題目條件的涵義搞清楚了，這些題問題其實會十分簡單。要重