重慶市渝北八中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

重慶市渝北八中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當(dāng)CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm2．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°3．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．4．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=67．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．若點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能確定9．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當(dāng)a≤x≤a+2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣310．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為_____．12．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是_________.13．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是_____．14．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．15．如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是______________．16．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是___.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某高中進行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．18．（8分）先化簡，再計算:其中．19．（8分）向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．20．（8分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進A，B兩種樹苗．若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵．21．（8分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．22．（10分）我們知道中，如果，，那么當(dāng)時，的面積最大為6；(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？23．（12分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．24．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).2、C【解析】

根據(jù)題意，求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補，求出∠CFE．【詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等．3、C【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、D【解析】

本題應(yīng)對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．7、C【解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．8、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，∵點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.9、A【解析】分析：詳解：∵當(dāng)a≤x≤a＋2時，函數(shù)有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點處取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.10、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點有2個．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，則BG=AB?AG=6?4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG=1.故答案是：1.12、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1,4）.考點：拋物線的頂點.13、32°【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為32°．14、【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、3【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，由三角形的中位線可知：MN=AC，所以當(dāng)AC最大為直徑時，MN最大．這時∠B=90°又因為∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN長的最大值是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大．16、50°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18、；【解析】

根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計算減法，約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：====當(dāng)時，原式=．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵．19、燈桿AB的長度為2.3米．【解析】

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【詳解】過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：燈桿AB的長度為2.3米．【點睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．20、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元．則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可．試題解析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：，解得：，答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A種樹苗至少需購進10棵．考點：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用21、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關(guān)于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設(shè)PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．22、(1)當(dāng)，時有最大值1；(2)當(dāng)時，面積有最大值32.【解析】

（1）由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題．

（2）設(shè)BD=x，由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面