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文檔簡介
重慶市渝北八中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OC,OB=3OD),然后張開兩腳,使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上,當(dāng)CD=1.8cm時,則AB的長為()A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm2.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°3.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A. B. C. D.4.下列二次根式,最簡二次根式是()A. B. C. D.5.如圖,這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體,該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.6.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=67.若△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,則這兩個三角形的面積比為()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:48.若點M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)都在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能確定9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2,當(dāng)a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,則a的值為()A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣310.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點,則B球一次反彈后擊中A球的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分別是其角平分線和中線,過點C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為_____.12.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線上兩點,該拋物線的頂點坐標(biāo)是_________.13.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD的度數(shù)是_____.14.從﹣2,﹣1,1,2四個數(shù)中,隨機抽取兩個數(shù)相乘,積為大于﹣4小于2的概率是_____.15.如圖,AB為⊙0的弦,AB=6,點C是⊙0上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M、N分別是AB、BC的中點,則MN長的最大值是______________.16.如圖,將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是___.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某高中進行“選科走班”教學(xué)改革,語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學(xué)科中任選三門,現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查,對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計,并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,完成下列問題:該班共有學(xué)生人;請將條形統(tǒng)計圖補充完整;該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.18.(8分)先化簡,再計算:其中.19.(8分)向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=1.求燈桿AB的長度.20.(8分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購進A,B兩種樹苗.若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元;若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.求購進A,B兩種樹苗的單價;若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵.21.(8分)海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點A測得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達B點,這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?請說明理由.22.(10分)我們知道中,如果,,那么當(dāng)時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?23.(12分)為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.24.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象交于點A(-1,6),B(a,-2).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,,所以,,所以,AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點:相似三角形.解題關(guān)鍵點:熟記相似三角形的判定和性質(zhì).2、C【解析】
根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補,求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.3、C【解析】
設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解:設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,由題意得:,故選C.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.4、C【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.【詳解】A.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;B.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;C.是最簡二次根式,故本選項符合題意;D.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義,能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.5、A【解析】
觀察所給的幾何體,根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.6、D【解析】
本題應(yīng)對原方程進行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來解題.【詳解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.7、C【解析】
由△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】∵△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,∴這兩個三角形的面積比為4:1.故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、A【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0),﹣k2<0,∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小,∵點M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,﹣4<﹣3,∴y2>y1,故選:A.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于y=kx(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時,y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.9、A【解析】分析:詳解:∵當(dāng)a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:,即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1,故選A.點睛:本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法,注意:只有當(dāng)自變量x在整個取值范圍內(nèi),函數(shù)值y才在頂點處取最值,而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時,必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值,何處取最小值.10、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點有2個..∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=4,GF=CF,則BG=AB?AG=6?4=2.又∵BE=CE,∴EF是△BCG的中位線,∴EF=BG=1.故答案是:1.12、(1,4).【解析】試題分析:把A(0,3),B(2,3)代入拋物線可得b=2,c=3,所以=,即可得該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,4).考點:拋物線的頂點.13、32°【解析】
根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度數(shù),根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=32°,
∴∠BCD=32°,
故答案為32°.14、【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,∴積為大于-4小于2的概率為=,故答案為.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、3【解析】
根據(jù)中位線定理得到MN的最大時,AC最大,當(dāng)AC最大時是直徑,從而求得直徑后就可以求得最大值.【詳解】解:因為點M、N分別是AB、BC的中點,由三角形的中位線可知:MN=AC,所以當(dāng)AC最大為直徑時,MN最大.這時∠B=90°又因為∠ACB=45°,AB=6解得AC=6MN長的最大值是3.故答案為:3.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理,解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大,難度不大.16、50°【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).【詳解】如圖所示:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故答案是:50°.【點睛】考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握、運用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50人;(2)補圖見解析;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可;(3)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計算可得.詳解:(1)該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人;(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣(5+10+15+6+6)=8人,補全圖形如下:(3)列表如下:化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知,共有20種等可能結(jié)果,其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果,所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.18、;【解析】
根據(jù)分式的化簡求值,先把分子分母因式分解,再算乘除,通分后計算減法,約分化簡,最后代入求值即可.【詳解】解:====當(dāng)時,原式=.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值,把分式的除法化為乘法,然后約分是解題關(guān)鍵.19、燈桿AB的長度為2.3米.【解析】
過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==,由DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3.【詳解】過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.由題意得:∠ADE=α,∠E=45°.設(shè)AF=x.∵∠E=45°,∴EF=AF=x.在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,∴DF==.∵DE=13.3,∴x+=13.3,∴x=11.4,∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4.∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°,∴AB=2AG=2.3.答:燈桿AB的長度為2.3米.【點睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力.20、(1)A種樹苗的單價為200元,B種樹苗的單價為300元;(2)10棵【解析】試題分析:(1)設(shè)B種樹苗的單價為x元,則A種樹苗的單價為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可;(2)設(shè)購買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可.試題解析:(1)設(shè)B種樹苗的單價為x元,則A種樹苗的單價為y元,可得:,解得:,答:A種樹苗的單價為200元,B種樹苗的單價為300元.(2)設(shè)購買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,可得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10,答:A種樹苗至少需購進10棵.考點:1.一元一次不等式的應(yīng)用;2.二元一次方程組的應(yīng)用21、有觸礁危險,理由見解析.【解析】試題分析:過點P作PD⊥AC于D,在Rt△PBD和Rt△PAD中,根據(jù)三角函數(shù)AD,BD就可以用PD表示出來,根據(jù)AB=12海里,就得到一個關(guān)于PD的方程,求得PD.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險.試題解析:有觸礁危險.理由:過點P作PD⊥AC于D.設(shè)PD為x,在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.∴BD=PD=x.在Rt△PAD中,∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6(+1)<18∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有觸礁危險.【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用,構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵.22、(1)當(dāng),時有最大值1;(2)當(dāng)時,面積有最大值32.【解析】
(1)由題意當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,由此即可解決問題.
(2)設(shè)BD=x,由題意:當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面
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