高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修二）第41講 第八章 立體幾何初步 章節(jié)驗(yàn)收測評卷（學(xué)生版）

第18講第八章立體幾何初步章節(jié)驗(yàn)收測評卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·全國·高一假期作業(yè)）能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·高一假期作業(yè)）水平放置的的直觀圖如圖所示，是中邊的中點(diǎn)，且平行于軸，則，，對應(yīng)于原中的線段AB，AD，AC，對于這三條線段，正確的判斷是（

）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．3．（2024·全國·高一假期作業(yè)）如圖是一坐山峰的示意圖，山峰大致呈圓錐形，峰底呈圓形，其半徑為，峰底A到峰頂?shù)木嚯x為，B是山坡的中點(diǎn).為了發(fā)展當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)，現(xiàn)要建設(shè)一條從A到B的環(huán)山觀光公路，當(dāng)公路長度最短時(shí)，公路距山頂?shù)淖罱嚯x為（

）A． B． C． D．4．（2024上·湖北武漢·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑?園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐.已知正四棱錐的底面邊長為米，側(cè)棱長為5米，則其體積為（

）立方米.

A． B．24 C． D．725．（2024·全國·模擬預(yù)測）在正方體中，交于點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知圓錐的軸截面是正三角形，是圓錐底面圓的圓心，是底面圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．若三棱錐的高為，則三棱錐的體積的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖①所示，四邊形是由一個(gè)邊長為的等邊與另外一個(gè)拼接而成，現(xiàn)沿著直線進(jìn)行翻折，使得平面平面，連接，得到三棱錐，如圖②所示．若，，則三棱錐的外接球的體積為（

）

A． B． C． D．8．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)半徑為1的球面上，則正三棱柱側(cè)面積的最大值為（

）A． B． C．6 D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024上·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．，，則B．，，，，則C．，，，則D．，，，則10．（2024·全國·高一假期作業(yè)）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列說法中正確的序號是（

）A．直線與直線相交；B．直線與直線平行；C．直線BM與直線是異面直線；D．直線與直線成角.11．（2024上·寧夏吳忠·高二吳忠中學(xué)?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，滿足，下列結(jié)論正確的是（

）

A．平面平面；B．在棱上不存在點(diǎn)，使得平面C．當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為；D．點(diǎn)到直線的距離；

12．（2024上·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）四棱錐的底面為正方形，與底面垂直，，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則（

）A．不存在點(diǎn)，使得 B．的最小值為C．四棱錐的外接球表面積為 D．點(diǎn)到直線的距離的最小值為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2024上·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正方體中，，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若平面，則.14．（2024上·上?！じ叨軛疃行？计谀┮阎獔A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為4的半圓.若用平行于圓錐的底面，且與底面的距離為的平面截圓錐，將此圓錐截成一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺，則小圓錐和圓臺的體積之比為.15．（2024上·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知直四棱柱的所有棱長均為4，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為．16．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在矩形中，，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，現(xiàn)將，，，分別沿，，，把這個(gè)矩形折成一個(gè)空間圖形，使與重合，與重合，重合后的點(diǎn)分別記為，，為的中點(diǎn)，則多面體的體積為；若點(diǎn)是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2024上·全國·高三專題練習(xí)）在四棱錐中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，且，E為線段PA的中點(diǎn).(1)求證：平面BDE.(2)求三棱錐的體積18．（2024·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在矩形中，，，E為的中點(diǎn)，把和分別沿AE，DE折起，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合于點(diǎn)P．(1)求證：平面⊥平面；(2)求二面角的大?。?9．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)．(1)求證：平面EAC．(2)若M是CD上異于C，D的點(diǎn)，連接PM交CE于點(diǎn)G，連接BM交AC于點(diǎn)H，求證：．20．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）在三棱錐中，為的中點(diǎn).(1)證明：⊥平面.(2)若，平面平面，求點(diǎn)到平面的距離.21．（2024上·上?！じ叨y(tǒng)考期末）如圖，已知正方形的邊長為1，平面，三角形是等邊三角形．(1)求異面直線與所成的角的大?。?