七年級下冊數(shù)學全冊教學設計

第第頁七年級下冊數(shù)學全冊教學設計七班級下冊數(shù)學全冊教學設計1

一、學習目標

1.使同學了解運用公式法分解因式的意義;

2.使同學掌控用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：掌控運用平方差公式分解因式。

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學習方法：歸納、概括、總結。

三、合作學習

創(chuàng)設問題情境，引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，假設各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

假如一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。

1.請看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.公式講解

如*2—16

=(*)2—42

=(*+4)(*—4)。

9m2—4n2

=(3m)2—(2n)2

=(3m+2n)(3m—2n)。

四、精講精練

例1、把以下各式分解因式：

(1)25—16*2;(2)9a2—b2。

例2、把以下各式分解因式：

(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2*3—8*。

補充例題：判斷以下分解因式是否正確。

(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。

(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。

五、課堂練習

教科書練習。

六、作業(yè)

1、教科書習題。

2、分解因式：*4—16*3—4*4*2—(y—z)2。

3、假設*2—y2=30，*—y=—5求*+y。

七班級下冊數(shù)學全冊教學設計2

一、教材分析

1、特點與地位：重點中的重點。

本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網(wǎng)絡等方面具有肯定的有用意義。

2、重點與難點：結合同學現(xiàn)有抽象思維技能水平，已掌控基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

(1)重點：如何將現(xiàn)實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

(2)難點：求解最短路徑算法的程序實現(xiàn)。

3、教學安排：最短路徑問題包含兩種狀況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。依據(jù)教學大綱安排，重點講解第一種狀況問題的解決。安排一個課時講授。教材徑直分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

二、教學目標分析

1、知識目標：掌控最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

2、技能目標：

(1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培育同學的數(shù)據(jù)抽象技能。

(2)通過旅游景點線路選擇問題的解決，培育同學的獨立思索、分析問題、解決問題的技能。

3、素養(yǎng)目標：培育同學講究工作方法、與他人合作，提高效率。

三、教法分析

課前充分預備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了運用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采納“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式開展教學。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點，考慮同學的接受技能，留意與同學溝通，依據(jù)同學的反應掌握好教學進度是本節(jié)課勝利的關鍵。

四、學法指導

1、課前上次課結課時給同學布置任務，使其有針對性的預習。

2、課中指導同學爭論任務解決方法，引導同學分析本節(jié)課知識點。

3、課后給同學布置同類型任務，加強練習。

五、教學過程分析

(一)課前復習(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

教學方法及考前須知：

(1)采納提問方式，留意實時小結，提問的目的是援助同學回憶概念。

(2)提示同學“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學習習慣。

(二)導入新課(3~5分鐘)以城市馬路網(wǎng)為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內(nèi)容“求最短路徑問題”。教學方法及考前須知：

(1)先講實例，再指出概念，既可以吸引同學留意力，激發(fā)學習愛好，又可以實現(xiàn)教學內(nèi)容的自然過渡。

(2)此處運用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。

(三)講授新課(25~30分鐘)

1、求某一結點到其他各結點的最短路徑(重點)主要采納案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路徑。

(1)將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。(3~5分鐘)教學方法及考前須知：

①主要采納講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法(用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

②留意示范畫圖只進行一部分，讓同學獨立思索、自主完成余下部分的轉化。

③實時總結，原型抽象(景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值)，將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。

④利用多媒體課件，向同學展示一張帶權有向圖，并略作說明，為后續(xù)教學做預備。

教學方法及考前須知：

①啟發(fā)式教學，如何實現(xiàn)按路徑長度遞增產(chǎn)生最短路徑?

②結合案例分析求解最短路徑過程中(重點)留意此處借助黑板，根據(jù)算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由同學獨立思索完成。

(四)課堂小結(3~5分鐘)

1、明確本節(jié)課重點

2、提示同學，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?

(五)布置作業(yè)

1、書面作業(yè)：復習本次課內(nèi)容，預備一道備用習題，敏捷把握時間安排。

六、教學特色

以旅游路徑選擇為主線，敏捷采納案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段幫助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順當開展教學的同時，表達所講內(nèi)容的有用性，提高同學的學習愛好。

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一、學習目標

1.多項式除以單項式的運算法那么及其應用。

2.多項式除以單項式的運算算理。

二、重點難點

重點：多項式除以單項式的運算法那么及其應用。

難點：探究多項式與單項式相除的運算法那么的過程。

三、合作學習

(一)回顧單項式除以單項式法那么

(二)同學動手，探究新課

1.計算以下各式：

(1)(am+bm)÷m;

(2)(a2+ab)÷a;

(3)(4*2y+2*y2)÷2*y。

2.提問：

①說說你是怎樣計算的;

②還有什么發(fā)覺嗎?

(三)總結法那么

1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以__________*，再把所得的商______

2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3—6a2+3a)÷3a;

(2)(21*4y3—35*3y2+7*2y2)÷(—7*2y);

(3)[(*+y)2—y(2*+y)—8*]÷2*;

(4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(—2ab2)。

隨堂練習：教科書練習。

五、小結

1、單項式的除法法那么

2、應用單項式除法法那么應留意：

A、系數(shù)先相除，把所得的結果作為商的系數(shù)，運算過程中留意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號;

B、把同底數(shù)冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只討論整除的狀況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏;

D、要留意運算順次，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順次進行;

E、多項式除以單項式法那么。

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第三十四學時：14.2.1平方差公式

一、學習目標：

1.經(jīng)受探究平方差公式的過程。

2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡約的運算。

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用;

難點：理解平方差公式的結構特征，敏捷應用平方差公式。

三、合作學習

你能用簡便方法計算以下各題嗎?

(1)2022×1999(2)998×1002

導入新課：計算以下多項式的積.

(1)(*+1)(*—1);

(2)(m+2)(m—2)

(3)(2*+1)(2*—1);

(4)(*+5y)(*—5y)。

結論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

即：(a+b)(a—b)=a2—b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

(1)(3*+2)(3*—2);

(2)(b+2a)(2a—b);

(3)(—*+2y)(—*—2y)。

例2：計算：

(1)102×98;

(2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。

隨堂練習

計算：

(1)(a+b)(—b+a);

(2)(—a—b)(a—b);

(3)(3a+2b)(3a—2b);

(4)(a5—b2)(a5+b2);

(5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);

(6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。

五、小結

(a+b)(a—b)=a2—b2

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學習目標(學習重點)：

1.經(jīng)受探究菱形的識別方法的過程，在活動中培育探究意識與合作溝通的習慣;

2.運用菱形的識別方法進行有關推理.

補充例題：

例1.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE‖AC交AB于E，DF‖AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.

例2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由.

例3.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點

(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形;

(2)假設AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長;

(3)當矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關系時，四邊形AECG是菱形.

課后續(xù)助：

一、填空題

1.假如四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形;加上條件_______________________，就可以是菱形

2.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點，

且DE‖BA，DF‖CA

(1)要使四邊形AFDE是菱形，那么要增加條件______________________

(2)要使四邊形AFDE是矩形，那么要增加條件______________________

二、解答題

1.如圖，在□ABCD中，假設2，判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說明理由。

2.如圖,平行四邊形ABCD