七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.使同學(xué)了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;

2.使同學(xué)掌控用平方差公式分解因式

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌控運(yùn)用平方差公式分解因式。

難點(diǎn)：將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，假設(shè)各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式。

假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時(shí)我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。

1.請(qǐng)看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.公式講解

如*2—16

=(*)2—42

=(*+4)(*—4)。

9m2—4n2

=(3m)2—(2n)2

=(3m+2n)(3m—2n)。

四、精講精練

例1、把以下各式分解因式：

(1)25—16*2;(2)9a2—b2。

例2、把以下各式分解因式：

(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2*3—8*。

補(bǔ)充例題：判斷以下分解因式是否正確。

(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。

(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。

五、課堂練習(xí)

教科書(shū)練習(xí)。

六、作業(yè)

1、教科書(shū)習(xí)題。

2、分解因式：*4—16*3—4*4*2—(y—z)2。

3、假設(shè)*2—y2=30，*—y=—5求*+y。

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一、教材分析

1、特點(diǎn)與地位：重點(diǎn)中的重點(diǎn)。

本課是教材求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題是圖最常見(jiàn)的應(yīng)用的之一，在交通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有肯定的有用意義。

2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：結(jié)合同學(xué)現(xiàn)有抽象思維技能水平，已掌控基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問(wèn)題的自身特點(diǎn)，確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

(1)重點(diǎn)：如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成求解最短路徑問(wèn)題，以及該問(wèn)題的解決方案。

(2)難點(diǎn)：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。

3、教學(xué)安排：最短路徑問(wèn)題包含兩種狀況：一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑，另一種是求每一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。依據(jù)教學(xué)大綱安排，重點(diǎn)講解第一種狀況問(wèn)題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材徑直分析算法，考慮實(shí)際應(yīng)用需要，補(bǔ)充旅游景點(diǎn)線路選擇的實(shí)例，實(shí)例中問(wèn)題解決與算法分析相結(jié)合，逐步推動(dòng)教學(xué)過(guò)程。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)目標(biāo)：掌控最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

2、技能目標(biāo)：

(1)通過(guò)將旅游景點(diǎn)線路選擇問(wèn)題抽象成求最短路徑問(wèn)題，培育同學(xué)的數(shù)據(jù)抽象技能。

(2)通過(guò)旅游景點(diǎn)線路選擇問(wèn)題的解決，培育同學(xué)的獨(dú)立思索、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。

3、素養(yǎng)目標(biāo)：培育同學(xué)講究工作方法、與他人合作，提高效率。

三、教法分析

課前充分預(yù)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過(guò)程中除了運(yùn)用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采納“案例教學(xué)法”，同時(shí)輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式開(kāi)展教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點(diǎn)，考慮同學(xué)的接受技能，留意與同學(xué)溝通，依據(jù)同學(xué)的反應(yīng)掌握好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課勝利的關(guān)鍵。

四、學(xué)法指導(dǎo)

1、課前上次課結(jié)課時(shí)給同學(xué)布置任務(wù)，使其有針對(duì)性的預(yù)習(xí)。

2、課中指導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)同學(xué)分析本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。

3、課后給同學(xué)布置同類(lèi)型任務(wù)，加強(qiáng)練習(xí)。

五、教學(xué)過(guò)程分析

(一)課前復(fù)習(xí)(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

教學(xué)方法及考前須知：

(1)采納提問(wèn)方式，留意實(shí)時(shí)小結(jié)，提問(wèn)的目的是援助同學(xué)回憶概念。

(2)提示同學(xué)“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(二)導(dǎo)入新課(3~5分鐘)以城市馬路網(wǎng)為例，基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要，引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問(wèn)題”。教學(xué)方法及考前須知：

(1)先講實(shí)例，再指出概念，既可以吸引同學(xué)留意力，激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好，又可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過(guò)渡。

(2)此處運(yùn)用案例教學(xué)法，不在于問(wèn)題的求解過(guò)程，只是為了說(shuō)明問(wèn)題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說(shuō)明問(wèn)題即可。

(三)講授新課(25~30分鐘)

1、求某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑(重點(diǎn))主要采納案例教學(xué)法，提出旅游景點(diǎn)選擇的例子，解決如何選擇代價(jià)小、景點(diǎn)多的路徑。

(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成圖中求任一結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)最短路徑問(wèn)題。(3~5分鐘)教學(xué)方法及考前須知：

①主要采納講授法，將實(shí)際問(wèn)題用圖形表示出來(lái)。語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)換的方法(用圓圈加標(biāo)號(hào)表示某一景點(diǎn)，用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線路，并且將旅途費(fèi)用寫(xiě)在箭頭的旁邊。)一邊用語(yǔ)言描述，一邊在黑上畫(huà)圖。

②留意示范畫(huà)圖只進(jìn)行一部分，讓同學(xué)獨(dú)立思索、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。

③實(shí)時(shí)總結(jié)，原型抽象(景點(diǎn)作為圖的結(jié)點(diǎn)，景點(diǎn)間的線路作為圖的邊，旅途費(fèi)用作為邊的權(quán)值)，將案例求解問(wèn)題抽象成求圖中某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。

④利用多媒體課件，向同學(xué)展示一張帶權(quán)有向圖，并略作說(shuō)明，為后續(xù)教學(xué)做預(yù)備。

教學(xué)方法及考前須知：

①啟發(fā)式教學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)按路徑長(zhǎng)度遞增產(chǎn)生最短路徑?

②結(jié)合案例分析求解最短路徑過(guò)程中(重點(diǎn))留意此處借助黑板，根據(jù)算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由同學(xué)獨(dú)立思索完成。

(四)課堂小結(jié)(3~5分鐘)

1、明確本節(jié)課重點(diǎn)

2、提示同學(xué)，這種方式形成的圖又可以解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題呢?

(五)布置作業(yè)

1、書(shū)面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，預(yù)備一道備用習(xí)題，敏捷把握時(shí)間安排。

六、教學(xué)特色

以旅游路徑選擇為主線，敏捷采納案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段幫助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動(dòng)起來(lái)。在順當(dāng)開(kāi)展教學(xué)的同時(shí)，表達(dá)所講內(nèi)容的有用性，提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好。

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么及其應(yīng)用。

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：探究多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法那么的過(guò)程。

三、合作學(xué)習(xí)

(一)回顧單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么

(二)同學(xué)動(dòng)手，探究新課

1.計(jì)算以下各式：

(1)(am+bm)÷m;

(2)(a2+ab)÷a;

(3)(4*2y+2*y2)÷2*y。

2.提問(wèn)：

①說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的;

②還有什么發(fā)覺(jué)嗎?

(三)總結(jié)法那么

1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以__________*，再把所得的商______

2.本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3—6a2+3a)÷3a;

(2)(21*4y3—35*3y2+7*2y2)÷(—7*2y);

(3)[(*+y)2—y(2*+y)—8*]÷2*;

(4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(—2ab2)。

隨堂練習(xí)：教科書(shū)練習(xí)。

五、小結(jié)

1、單項(xiàng)式的除法法那么

2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法那么應(yīng)留意：

A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中留意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào);

B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只討論整除的狀況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏;

D、要留意運(yùn)算順次，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順次進(jìn)行;

E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么。

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第三十四學(xué)時(shí)：14.2.1平方差公式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)受探究平方差公式的過(guò)程。

2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)約的運(yùn)算。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用;

難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，敏捷應(yīng)用平方差公式。

三、合作學(xué)習(xí)

你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算以下各題嗎?

(1)2022×1999(2)998×1002

導(dǎo)入新課：計(jì)算以下多項(xiàng)式的積.

(1)(*+1)(*—1);

(2)(m+2)(m—2)

(3)(2*+1)(2*—1);

(4)(*+5y)(*—5y)。

結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

即：(a+b)(a—b)=a2—b2

四、精講精練

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3*+2)(3*—2);

(2)(b+2a)(2a—b);

(3)(—*+2y)(—*—2y)。

例2：計(jì)算：

(1)102×98;

(2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。

隨堂練習(xí)

計(jì)算：

(1)(a+b)(—b+a);

(2)(—a—b)(a—b);

(3)(3a+2b)(3a—2b);

(4)(a5—b2)(a5+b2);

(5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);

(6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。

五、小結(jié)

(a+b)(a—b)=a2—b2

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學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))：

1.經(jīng)受探究菱形的識(shí)別方法的過(guò)程，在活動(dòng)中培育探究意識(shí)與合作溝通的習(xí)慣;

2.運(yùn)用菱形的識(shí)別方法進(jìn)行有關(guān)推理.

補(bǔ)充例題：

例1.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE‖AC交AB于E，DF‖AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說(shuō)明你的理由.

例2.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

四邊形AFCE是菱形嗎?說(shuō)明理由.

例3.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)

(1)試說(shuō)明四邊形AECG是平行四邊形;

(2)假設(shè)AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長(zhǎng);

(3)當(dāng)矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AECG是菱形.

課后續(xù)助：

一、填空題

1.假如四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形;加上條件_______________________，就可以是菱形

2.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，

且DE‖BA，DF‖CA

(1)要使四邊形AFDE是菱形，那么要增加條件______________________

(2)要使四邊形AFDE是矩形，那么要增加條件______________________

二、解答題

1.如圖，在□ABCD中，假設(shè)2，判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說(shuō)明理由。

2.如圖,平行四邊形ABCD