2022-2023學(xué)年度武珞路中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)湖北省武漢市武珞路中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．若△ABC的三邊分別為a，b，c，下列給出的條件不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．下列各命題的逆命題不成立的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 D．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等5．如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池的一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（

）A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺6．已知，菱形的周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角長(zhǎng)為6，則菱形的面積（）A．48 B．24 C．18 D．127．如圖，點(diǎn)E在矩形邊的延長(zhǎng)線上，連接，，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，平分，平分的外角，于D，交于點(diǎn)F，于E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，，，，則（

）A．4 B．6 C．8 D．109．已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在內(nèi)部，且是等邊三角形，，若，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式=13．勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）．14．在面積為15的中，，．過(guò)點(diǎn)A分別作邊、上的高，，垂足分別為E，F(xiàn)，則的值為．15．如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，平分，分別交，于點(diǎn)E、P，連接，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的有．（只填序號(hào)）16．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，連接，，，，則的面積是．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)19．已知：如圖，在中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．20．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．(1)在圖（1）中，作平行四邊形；點(diǎn)D是邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線平分四邊形的周長(zhǎng)；(2)在圖（2）中，P是邊上一點(diǎn)，在邊上畫(huà)點(diǎn)Q，使；(3)在圖（3）中，點(diǎn)F在格點(diǎn)上，連接，，在上畫(huà)點(diǎn)M，使平分四邊形的面積．22．點(diǎn)P是矩形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，將、分別沿、翻折，得到、．(1)如圖1，交于點(diǎn)M，交于N，N在M的右側(cè)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)P、、共線時(shí)，稱點(diǎn)P為邊上的“疊合點(diǎn)”．①在矩形中，，，點(diǎn)P為邊上的“疊合點(diǎn)”，求的長(zhǎng)；②若在矩形中，，點(diǎn)P是邊上的“疊合點(diǎn)”，則______．23．如圖，D是異于A，B的一點(diǎn)，在和中，，，，，B、D、E三點(diǎn)不在一條直線上．(1)如圖1，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．①證明：；②求證：；(2)如圖2，，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)是______．24．將矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，并且實(shí)數(shù)a，b使式子成立．(1)求證：四邊形是正方形；(2)如圖2，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)M向左側(cè)作，與邊交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)P，求線段的長(zhǎng)；(3)如圖3，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，，G點(diǎn)為的中點(diǎn)，直接寫出四邊形的周長(zhǎng)的最小值是______．參考答案：1．A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解之即可求出的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．2．D【分析】利用二次根式的加減法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不屬于同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、2與不屬于同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，，，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，，，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實(shí)數(shù)的立方的概念判斷即可．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，成立，不符合題意；B、如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，不成立，符合題意；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，成立，不符合題意；D、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，成立，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實(shí)數(shù)的立方的概念是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為尺，則為尺，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得：，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度尺，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．B【分析】畫(huà)出圖形，可得邊長(zhǎng)AB=5，由于AC⊥BD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面積等于兩對(duì)角線的積的一半求得．【詳解】如圖，BD=6，∵菱形的周長(zhǎng)為20，∴AB=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=DB=3，由勾股定理得OA=4，則AC=8，所以菱形的面積=AC?BD=×6×8=24．故選B．【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)，需要用到菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，及菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半．7．A【分析】連接，根據(jù)已知條件可知，，則是等腰三角形，再根據(jù)的度數(shù)，可求得．【詳解】解：連接，如圖所示，四邊形是矩形，．，．是等腰三角形．，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分．8．C【分析】先證明，得到，，進(jìn)而得到，同理可證，，得到，，進(jìn)而得到是的中位線，求出、的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，，，，，同理可證，，，，是的中位線，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．A【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)得到，同理可得，再結(jié)合m的范圍，判斷的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的求值，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式建立兩個(gè)式子之間的關(guān)系．10．B【分析】在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得，證，得，，設(shè)，則，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，解得，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，，，，，，解得：，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，把化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．12．（x+）（x－）【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解∶=（x+）（x－）故答案為∶（x+）（x－）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握是解題的關(guān)鍵．13．m2+1【分析】2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵2m為偶數(shù)，∴設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，∴弦長(zhǎng)為m2+1，故答案為：m2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】根據(jù)平行四邊形面積求出和，有兩種情況，求出、的值，求出和的值，相加即可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，①如圖：由平行四邊形面積公式得：，求出，，在和中，由勾股定理得：，把，代入求出，同理，即在的延長(zhǎng)線上（如上圖），，，即，②如圖：，，在中，由勾股定理得：，同理，由①知：，，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．15．①②④【分析】①先根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得：，則，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；③先根據(jù)三角形中位線定理得：，，根據(jù)勾股定理計(jì)算，的長(zhǎng)，即可求的長(zhǎng)；④由三角形中線的性質(zhì)可得：．【詳解】解：①平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，故①正確；②，，，，，在中，，四邊形是平行四邊形，，，，在中，∴，故③錯(cuò)誤；②由③知：是的中位線，，，，故②正確；④，，故④正確；故正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．16．【分析】過(guò)D作，交于E，得到，，根據(jù)進(jìn)一步推出，設(shè)，，過(guò)B作，垂足為F，在和中，利用勾股定理列出方程，求出x值再利用勾股定理求出，從而利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：如圖，過(guò)D作，交于E，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，，∵，過(guò)B作，垂足為F，∴，∴，在和中，，即，解得：（負(fù)值舍去），∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線，將角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到邊的關(guān)系．17．(1)(2)【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式運(yùn)算，乘法公式的變形，再代入計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算，先通分，再進(jìn)行加減，最后代入計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)，，∴原始．（2）解：當(dāng)，，∴原始．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式，平方差公式的變形是解題的關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【分析】首先連接，交于點(diǎn)，進(jìn)而得出，即可得出四邊形是平行四邊形．【詳解】解：證明：連接，交于點(diǎn)．四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線、的交點(diǎn)．．又點(diǎn)、在對(duì)角線上，且，，即，四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出，是解題關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，求得，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：證明：四邊形是菱形，且，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2）四邊形是菱形，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出平行四邊形即可，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱性，找到對(duì)角線交點(diǎn)F，畫(huà)直線即可；（2）構(gòu)造菱形，連接，與交于，再連接，與交于點(diǎn)Q即可；（3）取中點(diǎn)為N，連接，過(guò)點(diǎn)N作的平行線交于點(diǎn)M，連接，則平分四邊形的面積．【詳解】（1）解：如圖，平行四邊形即為所求，直線即為所求；（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求；其中，∴，∴四邊形為菱形，則，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴；（3）如圖，即為所求；∵為中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，即平分四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)刻度直尺作圖，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，比較復(fù)雜，是近年的?？碱}，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和網(wǎng)格的特征．22．(1)證明見(jiàn)解析；(2)①或；②【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)，得到，，即可證明結(jié)論；（2）①設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到，，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，推出，利用勾股定理列方程求得或，即可求出的長(zhǎng)；②設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到，，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，推出，利用勾股定理列方程求得或，即可求出的值．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，同理可得，，；（2）解：①四邊形是矩形，，，，設(shè)，則，在中，，在中，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，在中，，，解得：或，的長(zhǎng)為2或8，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上可知，的長(zhǎng)為或；②四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，在中，，由①得：，在中，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，綜上可知，的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，利用勾股定理列方程并正確求解是解題關(guān)鍵．23．(1)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）①利用“”即可證明；②過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用“”證明，即可證明結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，利用勾股定理求得，由（1）同理可證，，，得到，，，然后證明是等邊三角形，得到，最后求出，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：①如圖，，，，在和中，，；②如圖，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，，，，，，，，，，，，，在和中，，，；（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，，，，，，，，，，，，，由（1）同理可證，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三