2023-2024學年河北省保定市博野縣數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年河北省保定市博野縣數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關于x的一元二次方程_?一4》+%=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么〃的取值范圍是（）

A.寫0B.k>4C.k<4D.JtV4且厚0

2.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點_■一，下列說法正確的是（）

A.反比例函數(shù)的解析式是

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為二一二

C當*<-2或。<2時，，〈一

r-

D.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨―的增大而增大

nAzr

3.反比例函數(shù)丫=一纟的圖象位于（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、二象限

4.已知拋物線y=-7+4x+3,則該拋物線的頂點坐標為（）

A.（-2,7）B.（2,7）C.（2,-9）D.（-2,-9）

5.關于x的二次函數(shù)y=x2-；?x+5,當迂1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)股的取值范圍是（）

A.m<2B.m=2C.m<2D./n>2

6.如圖，當刻度尺的一邊與OO相切時，另一邊與。O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm）,圓的半徑是5,那

么刻度尺的寬度為（）

B.4cmD.2cm

7.已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）

k

9.若點厶（內(nèi),乂）,例々，乂），。（%丹）在反比例函數(shù)曠=—（左<0）的圖象上，且必>0>%>%，則下列各式正確的

是（）

A.xt<x2<x3B.x2<xt<x3C.xt<x3<x2D.x3<x2<x]

10.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每2次必有一次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.可能有7次正面朝上D.不可能有10次正面朝上

11.將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，

若OC=3cm,則折痕AB的長是（）

A.4V6cmB.6cmC.4cm或6cmD.4#cm或6cm

12.平面直角坐標系內(nèi)點P（l,l）關于點。（-1,（））的對稱點坐標是（）

A.（-2,-1）B.（-3,-1）C.（-1,-2）D.（-1,-3）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,則EF=

-----------\D

B

14.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固

定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的

扇形）.轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向顏色的可能性大.

15.如圖，平行四邊形ABC。，O分別切于點及F,G,連接CO并延長交AO于點4,連接AG,AG

與HC剛好平行，若A5=4,A￡>=5,貝?。荨５闹睆綖?/p>

16.如圖，點0為等邊三角形ABC的外心，連接。4,。氏

?ZAOB=C.

②弧AC以。為圓心，2為半徑，則圖中陰影部分的面積等于.

17.一次測試，包括甲同學在內(nèi)的6名同學的平均分為70分，其中甲同學考了45分，則除甲以外的5名同學的平均

分為分.

18.如圖，在AABC中，中線BF、CE交于點G,且CE丄BF,如果AG=5,BF=6,那么線段CE的長是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，

記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的

球都是黃色的概率.

20.（8分）已知：△A8C中NAC5=9O。，E在A8上，以AE為直徑的。。與8c相切于O,與4c相交于尸，連接

AD.

（1）求證：AZ）平分NBAC；

（2）若。/〃A5,則80與C。有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論.

21.（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2?u+3根2（根＞0）的圖象與x軸交于兩點（點A在點8的左側(cè)），與

丁軸交于點C,頂點為點O.

（1）點3的坐標為,點。的坐標為；（用含有加的代數(shù)式表示）

（2）連接C2BC.

①若CB平分NOCD,求二次函數(shù)的表達式；

②連接AC,若CB平分NA8,求二次函數(shù)的表達式.

22.（10分）已知四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD邊上的點，DE與CF相交于點G.

DEAD

（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE丄CF,求證:~CF~~CD

（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使——=—成立，完成下列探究過程：

CFCD

nfAr）ripcpr）prip

要使"轉(zhuǎn)化成上之=匕，顯然ADEA與ACFD不相似，考慮"需要ADEAs^DFG,只需NA

CFCDADCDADGD

CFDFDEAD

=N______；另一方面，只要工一=——，需要ACFDSACDG,只需NCGD=N________.由此探究出使——=——

CDGDCFCD

成立時，NB與NEGC應該滿足的關系是.

DE

(3)如圖③，若AB=BC=6,AD=CD=8,ZBAD=90°,DE±CF,那么庁的值是多少?(直接寫出結(jié)果)

圖①圖②圖③

23.(10分)如圖，拋物線產(chǎn)ax2+"+4與x軸的兩個交點分別為A(—4,0)、B(2,0),與y軸交于點C,頂點為

D.E(1,2)為線段的中點，5c的垂直平分線與x軸、y軸分別交于尸、G.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點。的坐標；

(2)在直線E尸上求一點〃，使厶?！钡闹荛L最小，并求出最小周長；

(3)若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，

△EFK的面積最大？并求出最大面積.

24.(10分)如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,CD上一點E,連接AE,將4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)90°得AAFG,

連接EG、DF.

(1)畫出圖形;

(2)若EG、DF交于BC邊上同一點H,且△GFH是等腰三角形，試計算CE長.

25.(12分)如圖，已知拋物線y=x2+Z>x+c與x軸相交于A(-1,0),50)兩點，與y軸相交于點C(0,-3),

拋物線的頂點為D.

(2)若尸是直線BC下方拋物線上任意一點，過點尸作丄x軸于點"，與5c交于點M,設尸為y軸一動點，當

線段PM長度最大時，求丄CF的最小值；

2

(3)在第(2)問中，當PH+//F+丄CF取得最小值時，將厶。“尸繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。后得到△OATP,過點尸，作

2

0P的垂線與x軸交于點Q,點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使得點Q、R、S

為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由.

26.如圖，已知點。在。的直徑延長線上，點C為)0上，過。作互>丄AD,與AC的延長線相交于E,CD

為的切線，AB=2,A￡=3.

(1)求證：CD=DE；

(2)求BD的長；

(3)若厶CB的平分線與)0交于點F,P為AHC的內(nèi)心，求P尸的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】根據(jù)判別式的意義得到厶=（-1）2-lk>0,然后解不等式即可.

【詳解】?.?關于X的一元二次方程X?-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

AA=（-4）2-4女>0

解得：k<l.

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的

關系：（1）△>（）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=（）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<（）方程沒有實數(shù)根.

2、C

【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.

【詳解】解：..正比例函數(shù).的圖象與反比例函數(shù).一的圖象相交于點_

正比例函數(shù)=2>,反比例函數(shù)

力一為

兩個函數(shù)圖象的另一個角點為■；

.二，3選項錯誤

?正比例函數(shù)????-_l中，隨.的增大而增大，反比例函數(shù)中，在每個象限內(nèi)\隨的A增大而減小，

灼=;'

二選項錯誤

:當*<-2或0<x<2時，1；<V.

選項0正確

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

3、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0,位于一、三象限，k<0,位于二、四象限.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0,.?.函數(shù)圖象過二、四象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關系是解此題的關鍵.

4、B

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標.

【詳解】二?拋物線y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,

...該拋物線的頂點坐標是(2,7),

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5、C

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：二次函數(shù)了=必-”a+5的開口向上，對稱軸是x=￡,

?.?當時，y隨x的增大而增大，

m一

:.—W1,

2

解得，機式2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

6、D

【解析】

連接。4,過點。作。。丄AB于點O,

'：OD±AB,

：.12412(9-1)=4cm,

"：OA=5,貝!]OZ)=5-OE,

在我込。!。中，

Ofic-OD1=AO?,即52—(5—DE)2=/

解得。E=2cwi.

故選D.

7、B

【解析】根據(jù)左視圖的定義：由物體左邊向右做正投影得到的視圖（不可見的用虛線），判斷即可.

【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知：該幾何體的左視圖為：|

故選:B.

【點睛】

此題考査的是判斷一個幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義：由物體左邊向右做正投影得到的視圖（不可見的用虛線），是

解決此題的關鍵.

8、D

【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體.

故選：D.

【點睛】

考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考査.如果掌握口訣“俯視圖打地

基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

9、C

【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

k

【詳解】解：反比例函數(shù)為丁=嚏伙<0）,，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大,

又y>0>%>%，-V]<0,無2>%3>°，Xy<x3<x2.

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵.

10、C

【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是丄，進而得出答案.

2

【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是!，

2

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：c.

【點睛】

本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11、D

【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側(cè)，AB與C點在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計

算即可.

.-.0D1AB

.?.△AOE是直角三角形，

AD6沿著弦AB進行翻折得到ACB

：.ED=CE=-CD

2

OD=5cm,OC=3cm

..CD=2cm

/.CE=—CD=lcm

2

.?.OE=OC+CE=3+l=4（cm）

在RtAAOE中

\OA=5cm

AE=A/0A2-0E2=A/52-42=3（cm）

AB=2AE=3x2=6（cm）

如圖：

D

E是弦AB的中點

.-.OD±AB

??.ABOE是直角三角形

AFB沿著弦AB進行翻折得到A。？

.?.EF=CE」CF

2

OD=5cm,OC=3cm

..CD=2cm

CE=；(DF-CD)=1(2OD-CD)=4cm

.?.OE=CE_OC=4-3=l(cm)

在RtABOE中

OB=5cm

BE=^OBr-OE1=>/52-l2=276(cm)

,-.AB=2BE=276x2=476(cm)

故選：D

【點睛】

本題考査的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關鍵.

12、B

【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解.

【詳解】解:如圖，

點P(l,l)關于點Q(T,O)的對稱點坐標為(-3,-1).

故選B.

【點睛】

本題考査了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、5cm

【分析】先求出BF、CF的長，利用勾股定理列出關于EF的方程，即可解決問題.

【詳解】???四邊形ABCD為矩形，

.,.ZB=ZC=90°s

由題意得：AF=AD=BC=10,ED=EF,

設EF=x,貝!|EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=36,

，BF=6,CF=10-6=4；

由勾股定理得：x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

故答案為：5cm.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答.

14、紅

【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大.

【詳解】???轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，

轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大.

故答案為：紅.

【點睛】

本題考査了可能性大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最多，難度不大.

15、2百

【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形,則AH=CG,再證得OH=OC,求得A"=1,￡>￡=,證得DOYHC,

根據(jù)R90CE?R9D0E,即可求得半徑，從而求得結(jié)論.

【詳解】1?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

,JAG//HC,

二四邊形AGCH是平行四邊形，

:.AH=CG,

VCG.C￡是。。的切線，且切點為G、E，

ACG=CE=AH,NGCH=NHCD,

'：AD//BC,

:.NDHC=NGCH,

：.NDHC=NHCD,

二三角形DHC為等腰三角形，

二DH=DC=AB=4,

：.AH=AD-DH^5-4^1,

：.CE=AH=\,OE=OC—CE=4—1=3,

連接OD、OE,如圖，

VDE.是。。的切線，且切點為E、F,

...DO是/尸OE的平分線，

又：DH=DC,

：.DOA.HC,

：.ZDOC=90°,

?；CD切OO于E，

：.OEA.CD,

■:NOCE+NCOE=90°,NDOE+NCOE=90°,

:.NOCE=NDOE,

???R9OCE?R9DOE,

OECE口口OE1

??--=----f即--------,

DEOE3OE

；?OE=6，

???。。的直徑為：2G

故答案為：26.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理,相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得*DHC

為等腰三角形是解題的關鍵.

4

16>120-71

3

【分析】①連接0C利用等邊三角形的性質(zhì)可得出_AOCM_COB3二BOA,/AOB=NAOC=/BOC,可得出

NAO3的度數(shù)

2

②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式S=處匚求解即可.

360

【詳解】解：①連接OC,

A

C

?.?O為三角形的外心，

/.OA=OB=OC

:.AOC=COBBOA

:.NAOB=NAOC=40c

.../AOB=120°.

②；AOC=..COB=.BOA

??AOB~°AOC

，陰影部分的面積即求扇形AOC的面積

2

.._120x^x2_4萬

?扇厶區(qū)—―360—"T

4乃

...陰影部分的面積為：—.

3

【點睛】

本題考查的知識點有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性

質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關鍵.

17、1.

【分析】求出6名學生的總分后，再求出除甲同學之外的5人的總分，進而求出平均分即可.

【詳解】(70X6-45)4-(6-1)=1分，

故答案為：L

【點睛】

此題考査平均數(shù)的計算，掌握公式即可正確解答.

9

18、

2

172

【分析】根據(jù)題意得到點G是AABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=—AD,CG=-CE,BG=-BF,D是BC的

233

中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5,再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答..

【詳解】解：延長AG交BC于D點,

?.?中線BF、CE交于點G,

1?△ABC的兩條中線AD、CE交于點G,

...點G是△ABC的重心，D是BC的中點,

222

.*.AG=-AD,CG=-CE,BG=-BF,

333

?；AG=5,BF=6,

DG=—,BG=4.

VCE±BF,即NBGC=90°,

.,.BC=2DG=5,

在RtABGC中，CO《BC?-BG?=代。=3，

39

:.CG=JCG==,

22

9

故答案為：

2

【點睛】

本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊

中點的距離的2倍.理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

4

19、一

9

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得:

開始

紅黃黃

/T\/N/1\

紅黃黃紅黃黃紅黃黃

???共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況,

4

???兩次摸出的球都是紅球的概率為：一

9

【點睛】

此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.解題關鍵是求出總情況和

所求事件情況數(shù).

20、（1）見解析；（2）BD=2CD證明見解析

【分析】（1）連接0。.根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)知：ZOAD=ZODA；再由切線的性質(zhì)及平

行線的判定與性質(zhì)證明ZOAD=ZCAD；

(2)連接OH根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得N5AC=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CD=AF：CF,

ZDFC=Z^AC=60°,根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OD,

：.OD=OA,

:,NOAD=NODA,

???欣7為。。的切線，

；?/0DB=9。。,

VZC=90°,

：?NODB=NC,

:.OD//AC9

:.ZCAD=ZODA9

:.ZOAD=ZCAD9

，AD平分NA4G

(2)連接。凡

,:DF〃AB,

：.ZOAD=ZADF9

平分N5AC,

1

:.ZADF=-ZOAF,

2

VZADF=-ZAOF

29

:.ZAOF=ZOAF9

9

：OA=OF9

:.ZOAF=ZOFA9

???△AO尸是等邊三角形，

/.ZBAC=60°,

,:ZADF=ZDAF,

:.DF=AF9

9：DF//AB,

：.BD：CD=AF：CF,NO尸C=N5AC=60。，

BDDF

------------=2,

DCCF

：.BD=2CD.

【點睛】

本題考査了切線的性質(zhì)，涉及知識點有：平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定

理，數(shù)形結(jié)合做出輔助線是解本題的關鍵

21、(1)(3m,0),(/?,4-nr)；(2)?y=—x2+^^-x+l>?y=-x2+x+—

3.55

【解析】(1)令尸0,解關于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得點8的坐標；把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂

點式，即可得出點。的坐標；

(2)①如圖1,過點。作￡>//丄A3,交.BC于點E,作。尸丄y軸于點尸，則易得點C的坐標與CF的長，利用8〃

的長和N8的正切可求出HE的長，進而可得OE的長，由題意和平行線的性質(zhì)易推得。=讓，然后可得關于小的

方程，解方程即可求出，〃的值，進而可得答案；

(3)如圖2,過點8作8K〃y軸，過點C作CK〃x軸交8K于點K,交DH于點G,連接AE,利用銳角三角函數(shù)、

拋物線的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)可推出N1=N2=N3=N4,進而可得AC=A￡,然后利用勾股定理可得關于

”，的方程，解方程即可求出機，問題即得解決.

【詳解】解：(1)令y=0,則+2mx+3>=0，

解得：x,=3m,x2=-m,

.,.點8的坐標為(3m,0)；

Vy--x2+2mx+3m2(x—m)'+4m2,

:,點D的坐標為(m,4加2).

故答案為：(3m,0),

(2)①如圖1,過點。作丄AB于點"，交BC于點E,作。尸丄y軸于點R則C(0,3加?)，,DF=m,

CF=4m2-3/=m2,

VBC平分/OCD,

：.ZBCO=ZBCD,

?：DH//OC,

:.NBCO=NDEC,

：.NBCD=NDEC,

:.CD=DE,

VtanZABC==m,BH-2m,

OB3m

，HE=2m\

ADE=DH-HE=4nr-2m2=2m2,

■:CD=DE,

???CD2=DE2,

m2+m4=4m4,

解得：m—（〃z=—Y3舍去），

33

2

...二次函數(shù)的關系式為：y=-X+=^-X+U

3

圖1

②如圖2,過點3作BK〃y軸，過點C作CK〃x軸交BK于點K,交DH于點G,連接AE,

22

DGm小BK3m

VtanZ1----=——=m,tanZ2----=-----=m，

CGmCK3m

tanZ1=tanZ2,

，N1=N2,

*：EA=EB,

：.Z3=Z4,

又；N2=N3,

:.N1=N2=N3=N4,

VZDCB=Z1+Z2,Z4EC=Z3+Z4,

AZDCB=ZAEC=ZACE，

...AC=AE,

:.AC2AE2EH2+AH2，

即m2+9m4=4m4+4m2?

解得：m—2/lZ（〃?=舍去），

55

2

.?.二次函數(shù)的關系式為：y=-x+^lx+l.

55

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線圖象上點的坐標特征、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角

形的外角性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)和一元二次方程的解法等知識，綜合性強、難度較大，正確作出輔助線、利

用勾股定理構(gòu)建方程、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.

DFQx/5

22、(1)證明見解析；(2)DGF,CDF,ZB+ZEGC=180°；(3)—=-.

CF20

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出NA=NFDC=90。，求出NCFD=NAED,證出AAEDs^DFC即可；

DFAD

(2)當NB+NEGC=180。時，一=—成立，分別證明即可；

CFCD

(3)過C作CN丄AD于N,CM丄AB交AB延長線于M,連接BD,設CN=x,ABAD^ABCD,推出NBCD=NA

=90°,證ABCMs/^DCN,求出CM=丄X,在RtACMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,代入得出方程

5

(x-2)2+(竝x)2=22,求出CN=^,證出AAEDs/lXNFC,即可得出答案.

59

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.ZA=ZFDC=90°,

VCF±DE,

.,.ZDGF=90°,

.?.ZADE+ZCFD=90°,NADE+NAED=90°,

...NCFD=NAED,

VZA=ZCDF,

.,.△AED^ADFC,

?DEAD

"CF~CD!

DEAD

(2)當NB+NEGC=180。時，——=-~

CFCD

npAnnpCFDFDF

要使"=叱，轉(zhuǎn)化成匕=匕，顯然4DEA與KFD不相似，考慮竺需要ADEASADFG,只需NA

CFCDADCDADGD

CFDF_

=NDGF;另一方面，只要一=—,需要ACFDSACDG,只需NCGD=NCDF.

CDGD

當NB+NEGC=180。時：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZB=ZADC,AD/7BC,

.?.ZB+ZA=180°,

VZB+ZEGC=180°,

.?.NA=NEGC=NFGD,

VZFDG=ZEDA,

.".△DFG^ADEA,

?DE_DF

"'~AD~~DG'

VZB=ZADC,ZB+ZEGC=180°,ZEGC+ZDGC=180°,

.*.ZCGD=ZCDF,

VZGCD=ZDCF,

/.△CGD^ACDF,

?DF_CF

''~DG~~CD'

.DECF

,?耘—而‘

?DE-AD

''~CF~~CD'

DEAD

即當NB+NEGC=180。時，一=——成立；

CFCD

(3)過C作CN丄AD于N,CM丄AB交AB延長線于M,連接BD,設CN=x,

VZBAD=90°,即AB丄AD,

.*.NA=NM=NCNA=90。，

:.四邊形AMCN是矩形，

，AM=CN,AN=CM,

AD=CD

?.,在ABAD和ZkBCD中，＜AB=BC,

BD=BD

.".△BAD^ABCD(SSS),

.,.ZBCD=ZA=90°,

.,.ZABC+ZADC=180°,

VZABC+ZCBM=180°,

.*.ZMBC=ZADC,

VZCND=ZM=90°,

/.△BCM^ADCN,

CMBC

:.——=一，

CNCD

.CM275

?.---=----9

X5

???CM年

在RtZkCMB中，CM=f±x,BM=AM-AB=x-2,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

A（X-2）2+（述x）2=22,

，人亠、20

x=0(舍去)，x=一，

VZA=ZFGD=90°,

AZAED+ZAFG=180°,

VZAFG+ZNFC=180°,

AZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90°,

AAAED^ANFC,

DEAD9亞

?'-CF-GV-20-?

【點睛】

本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和

判定的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力，題目比較好.

23、(1)y=—gf—x+4頂點。的坐標為(一1,

【分析】(1)將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進而可用配方法求出其頂點D的坐標;

(2)根據(jù)拋物線的解析式可求出C點的坐標，由于CD是定長，若aCDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由

于EF垂直平分線段BC,那么B、C關于直線EF對稱，所以BD與EF的交點即為所求的H點；易求得直線BC的

解析式，關鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點，根據(jù)B、C的坐標即可求出E點的坐標；可證

△CEG-ACOB,根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長，由此可求出G點坐標，進而可用待定系

數(shù)法求出直線EF的解析式，由此得解；

(2)過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設出K點的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N

的縱坐標，也就能得到KN的長，以KN為底，F(xiàn)、E橫坐標差的絕對值為高，可求出aKEF的面積，由此可得到關

于AKEF的面積與K點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出其面積的最大值及對應的K點坐標.

16a—4b+4=01

【詳解】(1)由題意，得，C,“八解得。=一一，b=-l.

4a+2b+4=02

1Q

所以拋物線的解析式為丫=-；/-》+4,頂點。的坐標為(一1,萬).

(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點因為E尸垂直平分8C,即C關于直線EG的對稱點為B,連結(jié)80交于E尸

于一點，則這一點為所求點“，使O/7+CH最小，即最小為

DH+CH=DH+HB=BD=4UM2+DM2=1V13.而CD=十仁一力=—

75+3713

的周長最小值為CD+DR+CH=

2

2k,+b,=0

'13

設直線8。的解析式為廣hx+B,貝人,,9解得K=--，加=2.

_k,+h=一2

112

3

所以直線BD的解析式為尸-]X+2.

由于BC=2yj5，CE=BC/1=75，RtACEGsACOB,

得CE:CO=CG:CB,所以CG=2.3,GO=1.3.G(0,1.3).

13

同理可求得直線EF的解析式為j=-x+-.

聯(lián)立直線30與Ef的方程，解得使AC。”的周長最小的點”(士3，—15

48

1,

(2)設KQ,-一廠-r+4),<t<XE.過K作X軸的垂線交E尸于N.

2XF

niI12”/3、1235

貝!|KN=VK-VN=—t—Z+4-(—1-\—)=114—.

222222

11329

所以SAEFK=SAKFN+SAKNE=-KN(/+2)+—KN(1一力=2KN=~t2~2t+3=-(/+-)2+一.

2224

329335

即當仁一二時，AE尸K的面積最大，最大面積為二，此時K(一二，—).

2428

【點睛】

本題是二次函數(shù)的綜合類試題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面

積的求法、二次函數(shù)的應用等知識，難度較大.

24、(1)見解析；(2)CE=3-2正

【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=FG,AADF.△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=20，再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到GF=FH=2夜=DE,故可求出CE的長.

【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AF=5,DE=GF

,:ZBAD=90°

.?.△ADF為等腰直角三角形，

；.A、B、F在同一直線上

.\BF=2=BH

/.△BHF為等腰直角三角形，

.".HF=V22+22=272,

,:AGFH是等腰三角形且NGFH=9（F+45o=135。

.,.GF=FH=2V2=OE

VCD=AB=3

.,.CE=CD-DE=3-2V2.

【點睛】

此題主要考查矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).

25、（1）8（3,0）,D（1,-4）；（2）衛(wèi)士上叵；（3）存在，S的坐標為（3,0）或（-1,-2石）或（-1,2石）

4

或（-1,--）

2

【分析】（1）將A（-1,0）、C（0,-3）代入待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到

頂點。的坐標，根據(jù)）=0,可得點5的坐標；

(2)根據(jù)8c的解析式和拋物線的解析式，設尸(x,爐-2*-3),則x-3),表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的

最值可得：當時3，的最大值，此時尸(3士，-1—5進而確定尸的位置：在x軸的負半軸了取一點K,使

224

NOCK=30。，過戶作尸N丄CK于N,當N、尸、H三點共線時，如圖2,最小，即「小■//?!■丄Cf的值最小,

2

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；

(3)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定。的位置，與點A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以。。為邊和對角線進

行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質(zhì)，可得點S的坐標.

【詳解】(1)把4(-1,0),點C(0,-3)代入拋物線＞=1+如+，，得：

???拋物線的解析式為：y=*2-2x-3=(x-1)2-4,

二頂點0(1,-4),

當y=()時，x2-2x-3=0,解得：x=3或T,

:.B(3,0)；

(2),:B(3,0),C(0,-3),

設直線BC的解析式為：y=kx+b,

3k+b=0k=1

則,。，解得：

b=-3h=-3'

二直線BC的解析式為：y=x-3,

設尸(x,x2-2x-3),則M(x,x-3),

39

.,.PM=(x-3)-(x2-2x-3)=-x2+3x=-(x-----)2+—,

24

3315

當時，