2023-2024學年河南省周口市項城市五校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學年河南省周口市項城市五校高三(上)聯(lián)考數(shù)學試卷(9

月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知a€R,復數(shù)z=a+2i,z?—2z是實數(shù)，則|z|=()

A.5B.10C.y/~5D.V10

2.已知全集/=R,M={x\x<1},N={x|log2x<1},則(C/M)nN=()

A.[l,+8)B.[1,2)C.(l,+8)D.(1,2)

3.函數(shù)f(x)=W?的大致圖象是()

AA.7TTB->.—37rnC.—27TD.7汽

433

2

5.已知函數(shù)/(*)=齊小，則()

A./(X)是偶函數(shù)B./(x)是奇函數(shù)

C./(x)的圖象關于直線x=3對稱D.〃%)的圖象關于點(3,1)成中心對稱

6.畢業(yè)典禮上，某班有a,b,c,d,e,/六人站一排照相，要求a,b兩人均不在排頭，且e,f兩人不相鄰，

則不同的排法種數(shù)為()

A.160B.288C.336D.480

7.已知拋物線y2=8x的焦點為F,點M(-2,2),過F的直線I垂直于MF,月1交拋物線于A,B兩點，則祈了.

MB=()

A.3B.2C.1D.0

8.在正四棱錐P-ABCD中，AB=2,E,F,G分別為4B,PC,4D的中點，直線BF與EG所成角的余弦值

為學，則三棱錐P-EFG的體積為（）

A.巫B.CCCD.C

12436

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.已知a,b,c,deR9滿足a>b>c>d>0,則（）

A.sina>sinbB.a—sina>b—sinb

C.-D.adbe>ab-Vcd

dc

10.已知9W（0,2TT）,0為坐標原點，0終邊上有一點M（sin等一cos2，sin穿+cos當廁（）

oooo

A.6B.\0M\=yj'l.C.tand<1D.cosO>!

11.已知在等邊△ABC中，AB=2,。為AC的中點，E為BD的中點，延長CE交4B于點F,則（）

A?荏E府+［前B.AF=2FB

C.SF-ZC=|

D?S4DEC-2S^B￡F

12.若數(shù)列｛%｝滿足的=1,a”+i=?+號+…+崇（n為正整數(shù)）,S"為數(shù)列｛冊｝的前?1項和，則（）

A.a2=1B?。2024=1012

「s_九5+1)D.白+4+…+}<3

J3n=---

313Tl

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

2?

13.已知雙曲線盍一點耳=i（m>0）的離心率為2,則實數(shù)m=

14.已知/（x）=logaX+loga+2%（0<a<1）是（0,+8）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.

15.已知一個圓臺內(nèi)切球的半徑為圓臺的表面積為14兀，則這個圓臺的體積為

16.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,334,4,4,4,…"廿飛71個n…，共200項,S（x）=￡啰0-々尸（々是這一組數(shù)據(jù)的

第i項），有以下結論:

①這組數(shù)據(jù)的極差為19；

②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14；

③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13.5；

(4)5(13)<5(14).

其中正確結論的個數(shù)為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列｛即｝滿足的=a?=0,且｛即+n｝為等比數(shù)列，ne/V*.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

(2)求滿足的+a2+…+<2024的最大整數(shù)n.

18.(本小題12.0分)

在直四棱柱力BC。一A/iCiDi中，四邊形4BC0是菱形，AB=2,4DAB=60°,BDr_L平面A&C.

⑴求A4i；

(2)求二面角B-B1C-4的正弦值.

19.(本小題12.0分)

在△A8C中，/.BAC=60°,AABC的面積為10C，。為BC的中點，0EJ.4C于點E,。尸148于點F.

(1)求ADEF的面積；

(2)若40=求sin乙4BC+sin乙4cB的值.

20.(本小題12.0分)

某地乒乓球協(xié)會在年55歲?65歲的乒乓球運動愛好者中，進行一次“快樂兵兵”比賽，3人一組先進行預賽,

選出1名參賽人員進入正式比賽.已知甲、乙、丙在同一組，抽簽確定第一輪比賽次序為：甲對乙、甲對丙、

乙對丙，先累計獲勝2場的選手，進入正式比賽.若前三場比賽甲、乙、丙各勝負一場，則根據(jù)抽簽確定由甲、

乙加賽一場、勝者參加正式比賽.已知甲勝乙、甲勝丙、乙勝丙的概率分別為|,|3,各場比賽互不影響且無

平局.

(1)求甲進入正式比賽的概率；

(2)若比賽進行了四場結束，記甲獲勝的場數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望.

21.(本小題12.0分)

已知4B是橢圓C上的兩點，4(2,1),4、8關于原點。對稱，M是橢圓C上異于4,B的一點，直線M4和MB的

斜率滿足如以-%B=

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若斜率存在且不經(jīng)過原點的直線I交橢圓C于P,Q兩點(P,Q異于橢圓C的上、下頂點)，當AOPf?的面積最

大時,求/cop，。。的值.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=e，ln(a+x)—x,/z(0)=0.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)證明：仇4時，f(x)>x2.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：z?-2z=(a+2i)2—2(a+2i)—a?—4+4ai-2(a+20=a?-2a-4+(4a-4)iGR，

故4a—4=0,解得a=1,

故|z|=

故選：C.

根據(jù)z2-2z可求a的值，從而可求z及其模.

本題主要考查復數(shù)的模，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：QM={x\x>1},N=(x\0<x<2],故(C/M)nN=口,2).

故選：B.

由GM={x|xNl},結合對數(shù)不等式的運算可得N={x|0<x<2},進而求解.

本題主要考查集合的運算，屬于基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：由e^-e-x于0得，xWO,所以函數(shù)定義域是{x|x#0},定義域關于原點對稱，且/(-x)=

_3x_z-zx

e-x-exex-e~x八"'

所以函數(shù)是偶函數(shù)，從而排除D;

當x>0時，ex>e~x,所以f(x)>0,又由函數(shù)是偶函數(shù)可知，/(x)>0在(-8,0)u(0,+8)上恒成立，從

而排除C；

當XT+8時，e，T+8,eT-O,且指數(shù)增長比幕增長快得多，所以/Xx)一。，從而排除艮

故選：A.

根據(jù)奇偶性、區(qū)間函數(shù)值符號及對應嘉、指數(shù)復合函數(shù)的增長趨勢，應用排除法確定答案即可.

本題考查函數(shù)的奇偶性及圖象性質(zhì)，考查了極限思想，屬于基礎題.

4.【答案】A

【解析】解：由題意得：兀一3=9=算=3='，

322a)2

故/(%)=sinQx+cp),

則當X=g時，^x1+<p=/C7T+^=>(p=/C7T(fcGZ),

JJNZ

又]<</><y-,故W=TT.

故選：A.

由三角函數(shù)的對稱性和周期性計算即可.

本題考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，屬中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，

對于AB,函數(shù)/(為=%2_^+18>則/■(-%)=?+：；+]8,有/'(-X)H/(X)且f(-x)*易知選項A,B不

正確；

對于C易得42)=|,f(4)=I，故f(2)豐f(4),C不正確;

對于D,f(x)=1%，^/(6-x)+/(%)=+—J=2/二竿生二2,

(x-3)"+9八"八'(3-x)，9(x-3)Z+9(x-3)2+9

故/(X)的圖象關于點(3,1)中心對稱，。正確.

故選：D.

對4B,根據(jù)/(一乃=?)判斷即可;對配舉反例判斷即可；對口,計算可得/(6-x)+/(x)=2即可

x4+6x+lo

判斷.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應用，涉及函數(shù)對稱性的分析，屬于基礎題.

6.【答案】C

【解析】解：e,/不相鄰的排法種數(shù)為題&=480,而其中a或b在排頭的排法種數(shù)為6砥4”144,故不

同的排法種數(shù)為480-144=336.

故選：C.

先排e,f兩人不相鄰，再減去a或b在排頭的排法即可.

本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題.

7.【答案】D

【解析】解：(方法1)易知焦點?(2,0),故*=-p則心8=2,故直線4B的方程為y=2(%-2)=2x-4,

代入嚴=8x得，y2—4y-16=0,

設4Q1，%)，8(%2，丫2)，則％+，2=4,y，2=-16,

AM-MB=(%1+2,yx-2)?(x2+2,y2-2)+2)+Si—2)(y2-2)

(yy)1

=-~+4(*+犬)+4+yi72-2(yi+乃)+4

=g或）+*（%+乃）2+3月為-2（71+、2）+8

2

=^^-+：x42+：X（-16）-2X4+8=0-

6442v7

（方法2）設點力，B在準線上的射影分別為點C,D,如圖，

易知|AF|=|AC|,|AM|=|4M|,/.ACM=/.AFM=90°,

則Rt△AFM^RtAACM,則=/.FMA,

△BFM=Rt△BDM,貝ij40MB=NfMB,

又4CMA+/.FMA+Z.DMB+乙FMB=180°,

由此可得乙4MB=90°,故豆？.通=0.

故選：D.

方法1：聯(lián)立直線4B與y2=8x,設力Qi，yi),B(x2,y2y得出韋達定理，代入坐標求解前了.而即可；方法

2：設點A,B在準線上的射影分別為點C,D,根據(jù)幾何關系可證得RM4FM三Rt△力CM,Rt△BFM^Rt△

BDM可得乙4MB=90。即可.

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，是中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：連接8D,DF,如圖，

設BF=DF=x,由BO//EG,得/FBC即為BF與EG所成的角，

在△FBO中，易知BD=2，1,COSNFBO=與季=字，解得x=，3.

4V2x3

設PB=PC=y,在APFB中，《）2+3—=y2①，

因為NPFB+Z.BFC=180°,故COSNBFC=cos（180°-乙PFB）=-cos乙PFB,

則在ABCF中，《）2+3-2<14COSNBFC=4,

即⑤2+3+2y/~34cos/PFB=4②,

2

①②兩式相加求得/+6=y2+4，因為y>0,解得y=2.

因為戶為PC的中點，故為>-EFG=VC-EFG=VF-ECG，

MPA2+PC2=AC2,PA=PC,所以三角形PAC為等腰直角三角形,

則在等腰直角三角形R4C中，易求得P到AC的距離即P到底面的距離為嘉=，克，

故尸到平面CEG的距離為好，

111

S&ECG—SABCD~SAAEG~S&CDG~S&CEB=2'K2-1X12X1--X\X2

_A111_3

故所求三棱錐的體積為:x。x?

3224

故選：B.

連接BD,。凡根據(jù)8D〃EG得NF8D即為8F與EG所成的角，設PB=PC=y，再根據(jù)幾何關系可求得y=2,

再根據(jù)Vp-EFG=%-EFG=VF-ECG，結合錐體體積求解即可.

本題考查三棱錐的體積的求解，化歸轉化思想，屬中檔題.

9.【答案】BC

【解析】解：對于/：取a=",b=3則sinaVsinb,故A錯誤;

對于8：構造函數(shù)/(%)=%-sinx(x>0),則/'(x)=1-cosx>0,

故f(%)在(0,+8)為增函數(shù),故f(a)>/(b),即a-sina>b-sinb,故B正確；

對于C：c>d>0,故工>0與a>6>0兩式相乘得；>2,故C正確；

acdc

對于。:ad+be-(ab+cd)=a(d—b)+c(b—d)=(d—b)(a—c)<0,故。錯誤.

故選：BC.

4選項可去特殊值判斷；B選項可構造函數(shù)/(x)=x-sinx(x>0),利用導數(shù)判斷單調(diào)性即可；C選項可根

據(jù)不等式同向同正可乘的性偵進行判斷；。選項可以用作差法進行判斷.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)在不等式大小比較中的應用，屬于中檔題.

10.【答案】AB

+cos咨tan努+1tan誓+tan看57r3兀

【解析】解：tan。---券=—凸—=-----------=-tan—=tan—,故。=?+卜呼ez),

-cos詈tan等-11—tan88o

11

又sin^o-ocosj>0,osinj+ocos^>0,故。是第一象限角,

又。e(0,2?r),故。=智故A正確;

o

對于8,|0M『=（sin器-cos引2+（sin：+cos第2=2,故|0M|=/2，故3正確;

對于C,因為y=Snx在（0,今上單調(diào)遞增,且1嗎所以Cn昨ta榨Atan〈=1,故于錯誤;

對于0,因為y=cos%在（0,勺上單調(diào)遞減，號＞芻，所以cos。=cos號Vcosg=g故O錯誤.

故選：AB.

對于從利用任意角的三角函數(shù)的定義結合已知條件分析判斷，對于B,利用距離公式求解判斷，對于CD,

利用三角函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.

11.【答案】AB

【解析】解：如圖，

對于力，因為E為8D的中點，所以荏=?四+〈而=；四+：前，故A正確；入

對于8，設荏=k裾由4可得：AE=^AF+^AC,//

又E,F,C三點在一條直線上，故2+[=1,故k=|,

即和=,而，F(xiàn)B=^AB,所以而=2而，故B正確；B0

對于C,因為質(zhì):=g前=*（瓦？+雨），所以而.尼=3（而.近+能.而）=；*（-2+2）=0,故（7錯

誤；

對于。，因為S^DEC=S^BEC=2^hBDC=4^A4BC，

S&BEF=S&FBC_S^BEC=3^^ABC~4^^ABC?

所以S^OEC=3s△8EF，故。錯誤.

故選：AB.

在△48。中，根據(jù)力E是中線可得荏=；（南+同），再根據(jù)。是4C中點即可表示出荏，從而判斷4；

設近=k萬，得到南=號刀+；前，根據(jù)E,F,C三點在一條直線上及三點共線定理的推論可得k的值,

從而可判斷B；

用瓦4,正表示出屁，根據(jù)向量數(shù)量積運算方法即可計算前?正，從而判斷c；

根據(jù)E是BZ）中點及D是“。中點可得S^DEC=S^BEC=QS^BDC=^^BEF=^LFBC~^ABECF從而可判

斷。.

本題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積，命題真假的判斷等，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：對于4=a』=?+善+…+早（n為正整數(shù)），

.,.當n=l時，。2=?=1,故A正確；

對于B：＜％+1=?+善+…+粵①，

當〃之2時，即=?+號+…+;7;②,

由①—②得%】一電.=*即黯=*

??.當"22時，0｝為常數(shù)列，

.?.當〃22時，出=苧=:，即即=今

n222

fl,n=1

?'?即=1'2，

???。2024=1012,故B正確；

對于C：S,=1+1+,+.??+）='+弓+|+???+、）=g+故C錯誤；

11,4“11、

對于。：由選項C得。=還西工＜而*5=44_不）,

4丁2

故（+t+3+（＜1+4《后+?9+~+；—焉）=1+4弓一左）＜3,故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)數(shù)列的遞推式，逐一分析選項，即可得出答案.

本題考查數(shù)列的求和，考查轉化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

13.【答案】C

【解析】解：已知雙曲線條-點苗=l（m＞0）的離心率為2,

則02=馬=吟出=4，

又m＞0,

則m=/~2.

故答案為：y/~~2-

根據(jù)雙曲線標準方程的性質(zhì)和離心率的定義即可求解.

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，重點考查了雙曲線離心率的求法，屬基礎題.

14.【答案】(/1-1,1)

【解析】解：由題意可得「。)=焉+$=5喘+忌^嚴。在(。，+8)上恒成立，

則工1-=In("2)皿v

人ln(a+2)/naln(a+2)-'

又因為0VQV1,則2VQ+2<3,

所以"Q<0,ln(a+2)>0,

不等式化為ln(a+2)+Ina=ln(a2+2a)>0,

所以iL解得。-1<a<1，

當。=，9一1時，

/(x)=iog(c-i)x+，og(q+i產(chǎn)=(二+1)-"+產(chǎn)=-zog(<7+i產(chǎn)+產(chǎn)=°>不合題

意，

因此，實數(shù)Q的取值范圍為：(。一1,1).

故答案為：1,1).

由題意可得/。)<0對任意的x>0恒成立,可得出關于a的不等式組,解出a的取值范圍為，2-l<a<l,

檢驗Q=I^-1時，/(%)=0,不合題意，從而得答案.

本題考查了導數(shù)的綜合運用、對數(shù)的基本運算及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

15.【答案】竽兀

【解析】解：設內(nèi)切球的半徑為r,圓臺上、下底面圓半徑分別為q,上，則圓臺的高h=2r=2C，

如圖為圓臺的軸截面圖形，可得母線長，=r1+七，

2

故S圓臺=a⑦+r2)+*+以］=14兀=*+以+rrr2=7,

故%?臺=|/i-7r(rf+胃+rjr2)=岑

故答案為：絲工兀.

根據(jù)圓臺與球的性質(zhì)結合圓臺的表面積、體積公式計算即可.

本題主要考查圓臺的表面積與體積，考查運算求解能力，屬于中檔題.

16.【答案】3

【解析】解:對于②,這一組數(shù)據(jù)有1個1,2個2,3個3,…,故出現(xiàn)九以前共有數(shù)據(jù)的個數(shù)為1+2+…+n-1,

而1+2+…+13=91,1+2+…+14=105,

故第100個數(shù)和第101個數(shù)均為14,中位數(shù)為14,故②正確；

對于①，1+2+…+19=190,1+2+3+…+20=210,

故最大的數(shù)有10個，數(shù)值為20,故極差為20-1=19,故①正確；

對于③，則平均數(shù)為擊x(1+2x2+3x3+-+19x19+10x20)

=+x《x19x20x39+200)=13.35,故③錯誤；

對于④，S(x)=Td=iCx_xi)2=St=i(^2-2%/%+Xi)=200x2-2(Xi=iX[)x+2黃;*,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知I,%=嚼『=13.35為二次函數(shù)的對稱軸，

故S(13)<S(14),故④正確，

即正確結論的個數(shù)為3.

故答案為：3.

根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的概念結合等差數(shù)列求和一一判定即可.

本題主要考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)由%=a?=0得，%+1=1,a2+2=2,

故等比數(shù)列｛即+n｝的公比為2,

則an+n=(%+1)x2nt=2n-1,

故cin=2n-1-n；

1

(2)由(1)可得：a[+@+…+an=(2°+2+…+2"-1)—(1+2+…+n)

=lx(l-2")_n(l+n)=_1_想+n)

-1-22-2

當n=11時，21i一1一衛(wèi)尹=1981<2024,

當n=12時，212-1一丹二=4017>2024,

又易知當71>2時，an>0,故71>12時，和式即++…+冊>---

故滿足+。2+…+Qn<2024的最大整數(shù)幾為11.

【解析】(1)由己知I,求出｛an+幾｝的首項及公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求得；

(2)根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式計算即可判定.

本題考查數(shù)列遞推式，考查等差、等比數(shù)列求和公式，屬中檔題.

18.【答案】解：⑴連接BD交4C于點0,連接a0,

因為BDI，平面ACB],Bx0u平面4CB],所以皿1當。，

所以皿BBi+乙BBiO=90°,

因為4BOB】+NBBi。=90°

所以皿%=4BOB1,

又ABiBO=皿BiB=90°,

所以ABOBi?△BiBDi，所以就=翳.

因為四邊形2BCD是菱形，AB=2,/.DAB=60°,

所以8。=8山1=2,BO=1,

所以BBg=B/i?B0=2,所以他=BBi=C；

(2)以。為原點，就，麗，麗的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系。-xyz,

則B(0,l,0),C(_￡,0,0),Bi(0,l,q),

則就=(-/3,-1,0).西=(0,0,<7)，

設平面BCBi的法向量為記=(x,y,z),

則隹吃=一^?7=°，取％=1，則沅=(1,-「,。)，

因為BDi1平面ABC所以布=(0,2,--1)為平面力為C的一個法向量,

所以cos河硒=瑞=器=子，

所以|sin〈記，正初I=?，

所以二面角8-B.C-A的正弦值為

【解析】⑴連接8。交4c于點0,連接當。，則可得8D1J.B1。，貝IJ可得功避勺=NB0B],從而得ABOBI?

△BiBDi，再結合已知條件可求得結果，

(2)以。為原點，而，麗，麗'的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系。-xyz,

利用空間向量求解.

本題考查空間中點，直線，平面的位置關系和二面角的求法，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)在四邊形4F0E中，ABAC=60°,^DFA=^DEA=90°,

故NFDE=120°,

故=\DE-DF-sinl20°=：DE?DF，

作BM14c于點M,CN1AB于點N,

則DE=^BM=^-ABsin60°=

224

DF=CN=^ACsin60°=華4。，

224

故又詆=?xx?4c=得SMBC=^X1°C=用且

(2)設△ABC的三條邊BC,AC,4B分別為a,b,c,

由SMBC^^bcsin^BAC=10C，知加=40，

延長4。到點Q,使4。=OQ,連接CQ,

則4Q=<T29>=乙BCQ,

則在中，Z.ACQ=120°,CQ=AB=c,

故由力2++be=129與be=40可得，b2+c2—be=49=a2,

則a=7,b2+c2+2bc=169,

則b+c=13,

由正弦定理得b+ca_14

sinZJlBC+sin乙4c8s\nZ.BAC~

則sinz^BC+sin^ACB=

14

【解析】(1)由題意，可得"DE=120。，可得SA°EF=TDE?￡)/；1?sinl20。=1OE?0/：1，作BM14C于點

M,CNLAB于點N,可得DE=4BM=DF=^CN=^-AC，代入上式得解；

2424

(2)延長4。到點Q,使40=DQ,連接CQ,在AAQC中，利用余弦定理可得BC,在△4BC中由正弦定理可求

得結果.

本題考查了正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，

屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由題意，可分為兩種情況，即分甲連勝兩場和前三場甲、乙、丙各勝負一場，第4場中

勝乙：

①甲連勝兩場的概率為|x|=會

②前三場甲、乙、丙各勝負一場，第4場甲勝乙的概率為qxgx：+Wx|x：)xg=總,

則甲進入正式比賽的概率為4+總=總；

(2)由題意得若要比四場，則前3場甲、乙、丙必然各勝一場，

此時第四場甲對乙，故X的可能取值為1,2,

第四場甲輸，則P(X=1)=|,第四場甲贏,則P(X=2)=|,

故X的分布列為：

X12

23

P

55

則E(X)=lx|+2x|=|.

【解析】(1)分類討論由乘法公式計算即可；

(2)根據(jù)離散型隨機變量的分布列及期望公式計算即可.

本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式，考查了離散型隨機變量的分布列和期望，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴設M(”),易知8(-2,-1),^k-k

MAMB2,

得W,*=T=2y2_2=4—產(chǎn),

化簡得1，

63

故橢圓C的標準方程為[+[=1.

63

(2)如圖示:

設，的方程為y=kx+t(tw0),P(%i，yi),Q(%2，y2)，

將y=k%+￡代入橢圓方程整理得,

(1+2k2)x2+4ktx+2t2—6=0,

A=16k2t2-4(1+2k2)(2尸-6)=8(61一產(chǎn)+3)>0,

4kt2產(chǎn)一6

x+x=-(t2豐3),

x2百，的"2=手

22

則|PQ|=Vfc+1-V(%1+X2)-4%1%2="2+1?