相似三角形中的面積問題

關(guān)于相似三角形中的面積問題知識(shí)背景求三角形面積常用方法直接法ahS△=等積法S1S2等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(浙教九上P115.2)如圖,DE∥BC,則△ADE與△ABC的相似比是__________,面積之比是_______.ABCDE課本來源“A’字型第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCDE變式一如圖,DE∥BC,DF∥AC,

S△ABC=a,

則則四邊形DFCE的面積為______________.

F第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCABCDE如圖,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,設(shè)△ABC

被分成的三部分的面積分別為S1,S2,S3,求S1:S2:S3.ABCDES1S2S3FG變式二ABCABC第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式三ABCDE如圖,DE∥BC,,則△ADE與△ABC的相似比是__________,面積之比是_______.“X”字型第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=2:3,則S△APE:S△CPD=_____________.ABCDEP變式四第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.ABCDEP如圖,平行四邊形ABCD中,BE:AB=2:3,

且S△BPE=4,求平行四邊形ABCD的面積.變式五第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCDMEFN變式六如圖,BD是ABCD的對(duì)角線,且AE=EF=FC,求S△DMN:S△ACD

.第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式七1.如圖,梯形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數(shù)量關(guān)系.AODCBS1S2S3S4“同高型”第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式七1.如圖,梯形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數(shù)量關(guān)系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式八1.如圖,梯形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改為”一般四邊形”,S1,S2,S3,S4之間的等量關(guān)系是否改變?第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天中考鏈接(07濟(jì)寧中考)如圖,DE是△ABC的中位線,△ADE的面積為3㎝2,則四邊形BCED的面積為__________.ABCDE第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天中考鏈接(黑龍江中考題)在

ABCD中,E為CD上一點(diǎn),DE:CE=2:3,連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD相交于點(diǎn)F，則S△DEF:S△EBF:S△ABF=()ABCDEF第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(09孝感中考）.在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作三條直線分別平行于三角形的三邊,這樣所得的三個(gè)小三角形的面積分別為S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求S△ABC.S1S2S3QGHABCDEFP中考鏈接第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天中考鏈接(08溫州中考題)如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、A4在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2，△A3B2B3的面積為1，4，則圖中陰影三角形的面積之和為___________.BOAA1A2A3A4B1B3B214第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天BPMACNO(德州中考)如圖1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.設(shè)AM=x,(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積.中考鏈接CMNABO(2)如圖2,當(dāng)x為何值時(shí),⊙O與BC相切?OANBCPMO(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時(shí),y的值為最大,最大值為多少?OEF第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天在△ABC中,D為BC邊上的中點(diǎn),E為AC邊上任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)骄?EOABCDEABCDOBCEADOF競賽鏈接(山東省競賽題)ADOBCE根據(jù)以上規(guī)律,你能求第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天謝謝!第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

總結(jié)?ABC第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

總結(jié)?1.找到與已知和所求有關(guān)的基本圖形.S1S2S2S12.找到相似三角形及相似比3.利用面積比等于相似比的平方.第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

總結(jié)?解決A組題的關(guān)鍵:1.找到基本圖形S1S22.找到相似三角形及求出相似比3.利用相似三角形的面積比等于相似比的平方.第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)背景2.等積法:等底等高的兩三角形面積相等.1.直接法:根據(jù)三角形的面積公式解題.③相似三角形的面積比等于相似比的平方.3.等比法:將面積比轉(zhuǎn)化為線段比.在相似三角形中求面積的常用方法①等底(或同底)的三角形面積之比等于高之比.②等高(或同高)的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底之比