四川省成都市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省成都市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)

得分選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.在3,-7,0,4四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3B.-7C.0D.1

2.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星北斗系

統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量

超3000億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x108B.3x109C.3xIO10D.3x1011

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（―3x）2=—9x2B.7x+5x=12/

C.（x-3）2=%2-6x+9D.（x-2y）（x4-2y）=%2+4y2

4.近年來(lái)，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局.如今空氣質(zhì)量越來(lái)越

好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景.下面是成都市今年三月份某五天的空

氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：33,27,34,40,26,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.26B.27C.33D.34

5.如圖，在團(tuán)ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（）

6.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)教育課.

某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中

蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、紅豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜

圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡

片的概率是（）

A.4B.|C.|D.|

7.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木,

不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)

木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方

程為()

1f1

A.2(%+4.5)=%—1B.2(%+4.5)=%+1

11

C.2(%+1)=%—4.5D.2(%—1)=%+4.5

8.如圖，二次函數(shù)丫—6的圖象與x軸交于4(—3,0),B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線1=1

B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-：，-6）

C.A,B兩點(diǎn)之間的距離為5

D.當(dāng)x<-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

閱卷人

—二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

得分

9.因式分解：m2—3m=.

io.若點(diǎn)/（一3,%）,B（-I,乃）都在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則為y2（填或"<"）.

11.如圖，已知△4BC三△DEF,點(diǎn)B,E,C,F依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,則CF的長(zhǎng)

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)p（5,—1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作

弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'

為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在484C內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；④過(guò)點(diǎn)N'作射線DN'交BC于點(diǎn)E.若

△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21,則窗勺值為.

B

、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)

14.

(1)計(jì)算：V44-2sin45°-(7r-3)°+|V2-21;

2(X+2)—x￡5,(T)

(2)解不等式組:4x+l1

--g-->X-1.Q2J

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組

織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣

傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參

加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的師生共有▲人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生

人數(shù).

16.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于

社區(qū)居民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高BC為4米,

當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到().1米；參考數(shù)據(jù)：sinl6°?

0.28,cosl6°?0.96,tanl6°?0.29)

A

E

17.如圖，以△ABC的邊AC為直徑作O。，交BC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE||ZB交。。于點(diǎn)E,連接

AD,DE,乙B=Z.ADE.

(1)求證：AC=BC；

(2)若tanB=2,CD=3,求AB和DE的長(zhǎng).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-久+5與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=1的圖象的一

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在直線1上，且△ABC的面積為5,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)P是直線1上一點(diǎn)，連接PA,以P為位似中心畫APDE,使它與△P4B位似，相似比為m.若點(diǎn)

D,E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值.

閱卷人

四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

得分

2

19.若3ab—3b2—2=0,則代數(shù)式（］一筆三）+呼的值為.

20.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的

小立方塊最多有個(gè).

-------主視圖

|||俯視圖

21.為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出.該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖

所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域

里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出.（兀取

3.14,V5取1.73)

22.如圖，在中，/.ABC=90°,CD平分乙4cB交AB于點(diǎn)D,過(guò)D作DE||BC交AC于點(diǎn)E,

將△DEC沿DE折疊得到△DEF,DF交AC于點(diǎn)G.若某J則tanA=---------

23.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m,n的平方差，且則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧

優(yōu)數(shù)”.例如，16=52—32,16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用爪2一層=（??+刈（?;一切進(jìn)行研究若將智

慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是,

閱卷人

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

得分

24.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉

賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種食材制作小吃.已知購(gòu)買1千克A種食材和1千克B種食材

共需68元，購(gòu)買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.

(1)求A,B兩種食材的單價(jià)；

(2)該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共36千克，其中購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2

倍，當(dāng)A,B兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a/+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(4,-3),與y軸交于點(diǎn)

4(0,1),直線y=kx(k。0)與拋物線交于B,C兩點(diǎn).

備用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若AABP是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)M(0,巾)作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.試探究：是否存在常數(shù)

m,使得0D_LOE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

在RtAZBC中，4c=90。，AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)，且第=?(n為正整數(shù))，E是AC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F.

(1)【初步感知】

如圖1,當(dāng)n=l時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=^-AB^請(qǐng)寫出證明過(guò)程.

(2)【深入探究】

①如圖2,當(dāng)n=2,且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，試探究線段AE,BF,AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)

論并證明；

②請(qǐng)通過(guò)類比、歸納、猜想，探究出線段AE,BF,AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論(直接寫出結(jié)論，

不必證明).

(3)【拓展運(yùn)用】

如圖3,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為M.若AB=2近,求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)

的路徑長(zhǎng)(用含n的代數(shù)式表示).

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：???一7<0<(<3，

.,.在3,-7,0,等四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)比較大小的方法求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：3000億=3x10",

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成axlO的n次皋的形式n為整數(shù)。)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法

的定義計(jì)算求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：(-3x)2=9必彳—9/,計(jì)算錯(cuò)誤；

B：7x+5x=12xH12/,計(jì)算錯(cuò)誤；

C：(x—3)2=X2—6%4-9>計(jì)算正確；

D：(x-2y)(x+2y)=/-4y2。+4y2,計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式和平方差公式計(jì)算求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：???將數(shù)據(jù)從小到大排列為：26,27,33,34,40,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是33,

故答案為：C.

【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC,AD//BC,

.,.ZADC+ZBCD=180°,

.?.結(jié)論一定正確的是選項(xiàng)B,選項(xiàng)A,C和D結(jié)論不一定正確，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：???其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、曳豆、茄子圖案；水果類有2

張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，

???他恰好抽中水果類卡片的概率是京=

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，利用概率公式計(jì)算求解即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解:設(shè)木長(zhǎng)x尺，則繩子長(zhǎng)為(x+4.5)尺，

...由題意可得：!(x+4.5)=x—1，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出繩子長(zhǎng)為(x+4.5)尺，再找出等量關(guān)系列方程即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?二次函數(shù)y—6的圖象與x軸交于4(一3,0).

9a-3-6=0,

解得：a=l,

.?.二次函數(shù)y=x2+x-6,

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-最該說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.二,二次函數(shù)y=%2+%_6=(%+；)一6=(%+：)-目

...二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為］-竿)，該說(shuō)法錯(cuò)誤；

<2.：二次函數(shù)、=%2+%—6,

當(dāng)y=0時(shí)，%2+x-6=0,

/.(%+3)(%—2)=0,

解得：x=?3或x=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

:.A,B兩點(diǎn)之間的距離為2-(-3)=5,該說(shuō)法正確；

DJ.?拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-1,

...當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)久<-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，該說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

9.【答案】m(m—3)

【解析】【解答】m2-3m=m(m-3).

故答案是：m(m-3)

【分析】由題意提公因式m即可求解。

10.【答案】〉

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y='，k=6>0,

反比例函數(shù)y=?在一、三象限，且在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，

V-3<-l,

.*.yi>y2,

故答案為：>.

【分析】根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)y=?在一、三象限，且在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，再比較

大小即可。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：?.?△ABC三凡

，BC=EF=8,

：CE=5,

；.CF=EF-EC=8-5=3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC=EF=8,再根據(jù)CE=5計(jì)算求解即可。

12.【答案】(一5,-1)

【解析】【解答】解：由題意可得：點(diǎn)P(5,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一5,-1)，

故答案為：(—5,—1).

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，求解即可。

13.【答案】|

【解析】【解答】解：由作法可得：ZMAN=ZM'DN',

.?.DE//AC,

與四邊形ACED的面積比為4：21,

...△BDE與△BAC的面積比為4：25,

.BE_2

??阮=5'

.BE_2

"BE+CE=S'

.BE_2

?'CE=3,

故答案為：|.

【分析】根據(jù)作法求出NMAN=NM，DN,再求出△BCE與△BAC的面積比為4：25,最后求解即可。

14.【答案】(1)3

(2)-4<x<1

【解析】【解答】解：⑴V4+2sin45°-(?r-3)°+|V2-2|

=2+2x亨—1+2—金

=2+V2+1-V2

=3：

2(%+2)—%<5,①

(2)解不等式組：4x+l1

——>X—1.\2)

由①得：X<1,

由②得：x>-4,

...不等式組的解集為:-4<x<l.

【分析】(1)利用算術(shù)平方根，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，絕對(duì)值計(jì)算求解即可;

(2)利用不等式的性質(zhì)求解集即可。

15.【答案】(1)300,圖略;

(2)144°；

(3)360

【解析】【解答］解：(1)本次調(diào)查的師生共有：60-20%=300(人),

，文明宣傳的人數(shù)為：300?60?120?30=90(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

A人數(shù)

（2）“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360。x瑞=144。；

（3）由題意可得：1500x80%x翡=360（人），

即參加“文明宣傳''項(xiàng)目的師生人數(shù)為360人.

【分析】（1）根據(jù)題意先求出本次調(diào)查的師生共有300人，再求出文明宣傳的人數(shù)為90人，最后補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)題意求出360。x揣=144。即可作答；

（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出1500X80%、蓋=360即可作答。

16?【答案】陰影CD的長(zhǎng)約為2.2米

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AF_LBC,過(guò)點(diǎn)C作DGLAF交AF于點(diǎn)G,

/.ZGFC=ZFGC=90°,

,.-ZC=90°,

...四邊形CDGF是矩形，

.\CF=GD,FG=CD,

?；AB=5米，ZBAF=16°,

/.BF=sin16°-AB~0.28x5=1.4（米），AF=cos160-AB=0.96x5=4.8（米）,

Z.GD=CF=BC-BF=4-1.4=2.6（米），

：ZADE=45°,

.?.NGAD=45。，

，AG=GD=2.6米，

CD=FG=AF-AG=4.8-2.6=2.2（米），

即陰影CD的長(zhǎng)為2.2米.

【分析】利用矩形的判定方法求出四邊形CDGF是矩形，再利用銳角三角函數(shù)求出BF和AF的值，最后

計(jì)算求解即可。

17.【答案】(1)略；

⑵AB=2Z，DE=2V5.

【解析】【解答】(1)證明：???CE〃AB,

/.ZACE=ZBAC,

??,弧AE=MAE,

AZADE=ZACE,

/.ZBAC=ZADE,

VZB=ZADE,

AZB=ZBAC,

AAC=BC；

(2)解：如圖所示：連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EFLAD交AD于點(diǎn)F,

BX_J：

.?.ZDAE+ZDCE=180°,D弓4。,

VCE//AB,

AZB4-ZDCE=180°,

AZDAE=ZB,

VZB=ZADE,

AZADE=ZDAE,

???弧AE二弧DE,

〈AC為圓O的直徑，

AZADC=90°,

JZADB=90°,

??tanB==2,

令BD=x,貝ljAD=2x,

VCD=3,

.".BC=x+3,

AC=x+3,

9：AD2+CD2=AC2,

，(2x)2+32=(%+3)2,

解得:x=2或x=0(舍去),

???BD=2,ADM,DF=2,

?u^B=y/BD2+AD2=2遮,

?-BDy[5

,coDsBRFZB=ZADE,

??cosZ-ADE=恪,

DF底

--cosZ-FDE=DE=~5'

:.DE=2V5.

【分析】(I)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NACE=/BAC,再求出NADE=/ACE,最后證明即可;

(2)先作圖，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/B+/DCE=180。，最后利用銳角三角函數(shù)和勾股定理等計(jì)算求

解即可。

18.【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=§

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,9)或(一4,-1)；

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(_/,為；m的值為3.

【解析】【解答】解：(1)???直線y=-％+5與y軸交于點(diǎn)A,

:.當(dāng)x=0時(shí),y=5,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),

又???點(diǎn)B(a,4)在直線y=—%+5上，

:.-a+5=4,

解得：a=l,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),

k=1x4=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=+

(2)解：?.?過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線1,

設(shè)直線1的解析式為：y=x+b,

:點(diǎn)B在直線1上，

/.l+b=4,

；.b=3,

直線1的解析式為：y=x+3,

設(shè)C(m,m+3),

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),

AB=7(0-I)2+(4-5)2=V2.BC=-I)2+(m-l)2=V2(m-l)2,

?..△ABC的面積為5,

x>/2xyj2(m—l)2=5，

解得：m=6或m=-4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,9)或(—4,—1);

(3)：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，

.,.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線I上，設(shè)為E點(diǎn)，

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,

由題意可得：［y=2,

(y=x+3

解得：仁:或「二:，

???E(-4,-1),

如圖所示：

VAPAB-APDE,

AZPAB=ZPDE,

AAB//DE,

?,?直線AB與直線DE的一次項(xiàng)系數(shù)相等,

設(shè)直線DE的解析式為y=-x+b2,

(-4)+b2,

直線DE的解析式為y=-x-5,

???點(diǎn)D在直線DE與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，

...由題意可得：]y=x，

解得：修:二:或二寸

AD(-1,-4),

...直線AD的解析式為y=9x+5,

由題意可得：

(y=x+3

解得：f

5=彳

?"(一機(jī)均，

:，BP=+(T-4)=￥，EP=J[-1-(-4)]+[^-(-1)]二竽，

.EP_

??m=/=3.

【分析】(1)先求出當(dāng)x=0時(shí)，y=5,再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)利用待定系數(shù)法求出直線I的解析式為：y=x+3,再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可;

(3)先求出E(-4,-1),再結(jié)合圖象，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

19.【答案】|

【解析】【解答】解：：3ab-3b2-2=0,

：.3ab-3b2=2,

.,"(a-b)=|，

9

?一2ab—b\a-b

a2—lab+b2a2b

a2ct-b

_(a—b)2a2b

a2CL-b

=b(a—b)

2

=3f

故答案為：|.

【分析】根據(jù)題意先求出b(a-b)=|，再化簡(jiǎn)分式計(jì)算求解即可。

20.【答案】6

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的主視圖和俯視圖，可知這個(gè)幾何體共有2層2歹！且左邊一列最少有3

個(gè)小立方塊，最多有4個(gè)小立方塊，右邊一列有2個(gè)小立方塊，所以搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有6

個(gè)，

故答案為：6.

【分析】觀察所給的左視圖和俯視圖，求解即可。

21.【答案】184

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OD_LAB,D為垂足，

：圓心O到欄桿AB的距離是5米，ODJ_AB,

.?.AD=BD,OD=5m,

cosZ-AOD==-^=^>AD=J］。2_52=

ZAOD=60°,

二ZAOB=2ZAOD=120°,

AS陰影部分=S8柩。AB-SAOAB=.12°￡1。：-ix2x5V3x5=-25V3弓61.42'

：6L42x3M84(名),

???觀看馬戲的觀眾人數(shù)約為184名，

故答案為：184.

【分析】先作圖求出AD=BD,OD=5m,再利用銳角三角函數(shù)求出NAOD=60。，最后利用扇形和三

角形面積公式計(jì)算求解即可。

22.【答案】挈

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)G作GMLDE于M,

A

1)

B

〈CD平分NACB交AB于點(diǎn)D,DE//BC,

AZ1=Z2,Z2=Z3,

AZ1=Z3,

???ED=EC,

??,將△DEC沿DE折疊得到^DEF,

AZ3=Z4,

AZ1=Z4,

又T/DGEtZCGD,

△DGE~ACGD,

.DG_GE

，'CG=DG，

.\DG2=GEGC,

VZABC=90°,DE//BC,

AADIDE,

/.AD//GM,

.AG_DM

,?戲=砒,ZMGE=ZA,

..AG_DM_7

"GE^ME^3'

設(shè)GE=3,AG=7,EM=3n,貝ijDM=7n,貝ijEC=DE=10n,

VDG2=GE-GC,

.,.DG2=3x(3+10n)=9+30n,

,在RSDGM中，GM2=DG2-DM2,

在RSGME中,GM2=GE2-EM2,

/.DG2-DM2=GE2-EM2,

...9+30n-(7n)2=32-(3n)2,

解得：n—

'EM*GE=3,

,GM=VFG2-EM2=苧，

,tan?!=tan/EGM=

故答案為：377.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出N3=N4,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等計(jì)算求解即可。

23.【答案】15；57

【解析】【解答】解：由題意可得:

當(dāng)m=3,n=l時(shí)，第1個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：32/2=8,

當(dāng)m=4,n=2時(shí)，第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：42-22=12,

當(dāng)m=4,n=l時(shí)，第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：42-12=15,

當(dāng)m=5,n=3時(shí)，第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52-32=16,

當(dāng)m=5,n=2時(shí)，第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52-22=21,

當(dāng)m=5,n=l時(shí),第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52-12=24,

當(dāng)m=6時(shí)，有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，

當(dāng)m=7時(shí)，有5個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，

當(dāng)m=8時(shí)，有6個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，

1+2+3+4+5+6=21.

又???兩數(shù)之間的差越小，平方越小，

...后面也有智慧優(yōu)數(shù)比較小的，

.?.第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m=9,n=5時(shí)，第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：92-52=81-25=56,

第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù),當(dāng)m=ll,n=8時(shí),第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：“2_82=i21-64=57,

故答案為：15,57.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，結(jié)合智慧優(yōu)數(shù)的定義求解即可。

24.【答案】（1）A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

（2）A種食材購(gòu)買24千克，B種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【解析】【解答］解：（1）A種食材的單價(jià)是每千克x元，B種食材的單價(jià)是每千克y元,

由題意可得:孱短時(shí)

解得:g：30-

即A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

（2）設(shè)A種食材購(gòu)買x千克，總費(fèi)用為w元，則B種食材購(gòu)買（36-x）千克,

由題意可得：w=38x+3O(36-x)=8x+1080,

；x=8>0,

Aw隨x的增大而增大，

???購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，

x>2（36-x）

解得：x>24,

.,.當(dāng)x=24時(shí),w取最小值，w=8x24+1080=1272（元），

，36-x=36-24=12（千克），

即A種食材購(gòu)買24千克，B種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【分析1（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出再解方程組即可；

（2）根據(jù)題意先求出w=38x+30（36-x）=8x+1080,再求出疙24,最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

25.【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-//+1；

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一4,一3）或（一2-2遍，一5-2遮）或（-2+2遙，―5+2Z）；

（3）當(dāng)m的值為2或|時(shí)，ODJ.OE始終成立.

【解析】【解答］解：（1）???知拋物線y=a/+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（%—3）,與y軸交于點(diǎn)力（0,1），

,由題意可得：3,

解得：卜=一/，

IC=1

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+1；

（2）設(shè)B（3—//+1）,

分類討論：①當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，

如圖所示：

VP(4,-3),

：.B(-4,-3),

②當(dāng)AB=BP時(shí)，AB2=BP2,

/I、2、2

??(￡—0)2+(-4t2+i—i)=(t—4)2+(—4t2+i+3)’

?,?產(chǎn)+4t—16—0,

解得：以=一2一2強(qiáng)，口=-2+2通，

.?.當(dāng)t=-2-2遮時(shí)，-，2+1=-1x(-2-2V5)2+1=-5-2V5,

112

當(dāng)t=-2+2通時(shí)，一方12+1=(—2+2遙)+1=-5+2V5,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一2-2V5,-5-2遮)或(一2+2遙，-5+2通)，

綜上所不：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—4,—3)或(—2—2>/5,—5—2'\/5')或(—2+2A/5,—5+2A/5);

設(shè)拋物線丫=一京/+1與直線丫=]^(上0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(a,ka),C(b,kb),

由一J%2+i=kx得：x2+4kx-4=0,

/.a+b=-4k,ab=-4,

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=px+q,

由題意可得：｛咒

D_ka—1

解得：d=

Q=1

...直線AB的表達(dá)式為y=$1%+1，

令丫=則nl，

01,X=4ka-—1?

皿針口

同理可得：直線AC的表達(dá)式為、=竽％+1,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(臂苧，m),

過(guò)點(diǎn)E作EQ±x軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DN，x軸于點(diǎn)N,

???NEQO=NOND=90。，

由題意可得：EQ=ND=m,OQ=黑二，，ON=羋斗，

“kb-lka-1

若ODJ_OE,則NEOD=90。，

???ZQED+ZQOE=ZDON+ZQOE=90°,

AZQED=ZDON,

???△EQO^AOND,

.EQ_QO

9UON=DNf

m2(fca—l)(kb-1)=—ab(m—l)2,

Am2[abk2—k(a+b)+1]=—ab(m—l)2,

將a+b=-4k,ab=-4代入得：m2=4(m-l)2,

解得：m=2或m=|,

當(dāng)m的值為2或|時(shí)，OD1OE始終成立.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)分類討論，結(jié)合圖象，利用等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可；

(3)先作圖，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可.

26.【答案】(1)證明：如圖所示，連接CD,

當(dāng)n=l時(shí)，翳1,

，AD=BD,

VZC=90°,AC=BC,

.\ZA=ZB=45O,CD±AB,ZFCD=iZACB=45°,

，CD=AD,AB=V2BC,

'-BC=~AB'>

VDE1FD,

，ZADE+ZEDC=ZFDC+ZEDC=90°,

:.ZADE=ZCDF,

???△ADE^ACDF,

AAE=CF,

'-BC=CF+BF=AE+BF=孝心

(2)①AE+/BF=?4B；②當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上時(shí)，AE+XBF=J^AB,當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上

23nn+1

時(shí)，

AE--nBF=n冬+lAB.

(3)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為"TT.

【解析】【解答】

(2)①AE+^BFMAB,

，2

證明：如圖所示，過(guò)BD的中點(diǎn)G作BC的平行線，交DF于點(diǎn)J,交AC于點(diǎn)H,

當(dāng)諄時(shí)，需另,

，2AD=DB,

?.?點(diǎn)G是DB的中點(diǎn)，

/.AD=DG,AG=|AB,

HG//BC,

二ZAHG=ZC=90°,ZHGA=ZB=45°,

VZA=45°,

△AHG是等腰直角三角形，月.△DJG-ADBF,

.GJ_DG_1

''BF=BD=T

由(1)可得：AE+JG=^AG,

AE+JG=AE+尹B哆AG=|x號(hào)AB=^AB，

線段AE,BF,AB之間的數(shù)量關(guān)系為

②解：當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上時(shí)，

如圖所示：在DB上取一點(diǎn)G使得AD=DG,過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線，交DF于點(diǎn)J,交AC于點(diǎn)H,

C

IL

---------DG---------

圖2

同①可得：AE+JG=￥AG,

?嘲JAD=DG,

.嚼J,AG=-|YAB,

BDnn+l

同①可得：%=益=。

???AE+GJ=AE+^FB=^AG=x^-AB=^AB>

，線段AE,BF,AB之間數(shù)量關(guān)系為力E+/F=￡.

當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，

如圖所示，在DB上取一點(diǎn)G使得AD=DG,過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線，交DF于點(diǎn)J,交AC于點(diǎn)H,連

接HD,

同(1)可證：△DHE注△DGJ,

'-AE-G]=孝曲

..AD12.

AG=ABD,

--B57D^=-n,n-+r1-T

??AE-JG=AE--BF=^AG=-^x^AB=名福

Jn2n+l2n+1

線段AE,BF,AB之間數(shù)量關(guān)系為AE_1BF=J1-AB,

nn+l

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上時(shí)，AE+lBF=J1_AB,當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，AE--BF=

nn+1n

烏A?

n+l

(3)解：如圖所示，當(dāng)Ei與A重合時(shí)，取EFi的中點(diǎn)Mi,當(dāng)E2與C重合時(shí)，取E2F2的中點(diǎn)M2,可得

M的軌跡長(zhǎng)度即為MIM2的長(zhǎng)度，

如圖所示，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DB為y軸，DB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)E?作AB的垂線段，交

AB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F2作AB的垂線段，交AB于點(diǎn)H,

由（2）中的結(jié)論可得：AE+-BF=

27n2?n+1

._（.V2\2n2-2n

??BFj=Tl\AcE?--77TAB1------77；—，

zVzn+1Jn+l

2

?nunr>/2n-j2n

■-BH=F2H==-—>

/.DH=DB+BH=V2n,

?T?（F5/2n\

缶，一一雨一J，

?八』/V2n24-2^n-N^2->/2n2+2/2n+72\

??M2（2n+2'2n+2/

??MiM2=J九2+1，

即點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為遙可T.

【分析】（1）根據(jù)題意先求出BC=￥AB，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）①先求出AD=DG,AG=|AB,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

②分類討論，結(jié)合圖形，利用全等三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可；

（3）先作圖，再求出尸2卜厲兀，一駕聲），“2（&，舞伊一夜，一&喙鬻1+&）,最后求解即

可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：11分

客觀題（占比）0.0(0.0%)

分值分布

主觀題（占比）11.0(100.0%)

客觀題（占比）8(30.8%)

題量分布

主觀題（占比）18(69.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（本大題共3

3(11.5%)0.0(0.0%)

個(gè)小題，共30分）

選擇題（本大題共8

個(gè)小題，每小題4

分，共32分，每小

8(30.8%)0.0(0.0%)

題均有四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一項(xiàng)符合題目

要求）

解答題（本大題共5

5(19.2%)0.0(0.0%)

個(gè)小題，共48分）

填空題（本大題共5

個(gè)小題，每小題410(38.5%)11.0(100.0%)

分，共20分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(38.5%)

2容易(46.2%)

3困難(15.4%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1平方差公式及應(yīng)用0.0(0.0%)3

2關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.0(9.1%)12

3實(shí)數(shù)的運(yùn)算0.0(0.0%)14

一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-古代數(shù)

40.0(0.0%)7

學(xué)問(wèn)題

5平行線的判定1.0(9.1%)13

6因式分解-提公因式法1.0(9.1%)9

7相似三角形的性質(zhì)1.0(9.1%)