2023年河北保定市定州市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷及答案

2023年河北保定市定州市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷及答案

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.若集合2=卜1=J=},8===1）則下列選項正確的是（）

A.A=BB.Ar>B=0C.AryB=A

D.AuB=A

2.命題“Vx>4,4>2”的否定是()

A.Vx>4,Vx<2B.>4,y[x<2

C.Vx<4,Vx<2D.<4,Vx<2

乂亙+（x+l）°的定義域為

3.函數(shù)/(x)=

A.(-l,2)U(2,+oo)B.(-1,+8)

C.[-l,2)u(2,+oo)D.1-1,d-oo)

4,已知〃、枚CEH,那么下列命題中正確的是（）

A.若a>b,則ac1>be2B.若3>2,則Q>b

cc

C.若/>臺3且Qb<0,則L>J_D.若/且Qb>0,則

abab

5.已知函數(shù)/(x)=x2-2x+m,當(dāng)1<再ex2時，"(迎)一/(須)](、2一須)>。恒成立，

設(shè)。=/(一；)b=/(2),c=/(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

6.若卜一《<2的一個充分不必要條件是」/Nl,則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-oo,4]B.[1,4]C.(1,4)D.(1,4]

7.對于函數(shù)/（X）,若玉，/滿足/（玉）/（々）=/（須+工2），則稱X]，為函數(shù)/（x）的

一對“類指數(shù)”.若正實數(shù)a與6為函數(shù)[（x）=Ax（左＞0）的一對“類指數(shù)”，a+4人的最

小值為9,則衣的值為（）

4

B.1C.-D.2

43

x2-x+3,x<0

8.己知=<若存在-0,幻一5]],使/（X+Q）2/'（5Q-X）成

—d—x+3,x>0

立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.-9+oojB.—,3JC.（3,H-oo）D.[5,+8）

二、多項選擇題：本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中有多

項是符合題目要求的，多選或錯選不得分，少選得2分。

9.已知關(guān)于x的不等式以2+&+C,。的解集為則（）

A.Q〉0B.不等式bx+c>0的解集是<一6}

C.a+b+c>0D.不等式cF一區(qū)+4<0的解集為1-oo,-g]u]；,+8）

10.下列選項正確的是（）.

4

A.若。工0,則。+—的最小值為4

21

B.若正實數(shù)x,y滿足x+2y=l,則一+—的最小值為8

%y

C.若。6<0,則@+2的最大值為-2

ba

D.若x￡R,則+24—/的最小值為2

&+2

3x+5,x<0

11.已知函數(shù)=11，若/（/（a））=2,則實數(shù)a的值為（）

XH--9X>0

4

A.-2B.——C.-lD.1

3

12.關(guān)于函數(shù)=的性質(zhì)描述，正確的是（）

A./（x）的定義域是RB.7（x）是區(qū)間（0,2）上的增函數(shù)

C/r）=—〃x）D.〃x）的值域是一籍

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若〃>0,6>0,且ab=a+b+3,則。力的最小值是.

14.設(shè)集合/={—3,a+l,/},8={2"1,"3,/+1},若4cs={—3},則實數(shù)

((l-2a}x+3a,x<1

15.已知函數(shù)/(x)=R的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是

x-1)',x>1

16.已知函數(shù)y=j2—ax在（0,1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為—

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)/(x)=V7^T--^==的定義域為集合/,8={xeZ|—l<x<7},

C={x[2a<x<2+a}.

(1)求Z,(6R/)C8：

(2)若4uC=Z,求實數(shù)a的范圍.

18.(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)/(x)滿足〃x+l)—〃x)=2x,且40)=1.

(1)求/(x)的解析式；

(2)在區(qū)間［一1,1］上，函數(shù)y=/(x)的圖象恒在直線丁=2x+m的圖象上方，試確定實

數(shù)機的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

已知某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部，還需另投入16

萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬

400-6x,0<x<40

元，KA(x)=］740040000"

----------,x>40

Lxx

(1)寫出年利潤//(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

20.(本小題滿分12分)

己知函數(shù)/(無)二分？一(a+l)x+l,a€R,

(1)若a=l,當(dāng)x>l時，求^='口)的最小值；

x-21""

(2)求關(guān)于x的不等式〃x)>0(a>0)的解集;

(3)當(dāng)a<0時不等式/(x)〉0的解集中包含兩個整數(shù)，求a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知/(X)定義域為&,對任意x,y正及都有/(x+_y)=f(x)+/(y)—l,當(dāng)x〉0時，

八1)=0.

⑴求/(T)；

⑵試判斷/(x)在&上的單調(diào)性，并證明；

(3)解不等式：/(2X2-3X-2)+2/(X)>4.

22.(本小題滿分12分)

對于定義域為。的函數(shù)y=/(x),如果存在區(qū)間上〃,〃仁。，其中加<“，同時滿足：

①/(x)在卜”,〃］內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域為［私〃］時,/(x)的值域為卜”,〃］,則稱函

數(shù)/(x)是區(qū)間上〃,〃］上的“保值函數(shù)”,區(qū)間［鞏〃］稱為“保值區(qū)間”.

(1)若函數(shù)/(x)=2+，——1(ae及,"0)是區(qū)間［肛句上的“保值函數(shù)”，求a的取

值范圍.

(2)對(1)中的函數(shù)/(x),若不等式,2/(x)|42x對xNl恒成立，求實數(shù)a的取值范

圍.

答案

一、選擇題

123-156789101112

cBACADBCABBCABACD

二、填空題

13111516

9-1(0,2]

三、解答題

17.解：(1)由--r1=,

yj5-X

X—1>0.

得解得Z=fxl<x<5|，

5-x>011

所以?4={小<1或5}.

8={0,1,2,3,4,5,6}.

所以(%4)c8={0,5,6}.

(2)由=C=/分兩種情況討論,

①C=0時，2。22+〃得。22

2av2+。

②CH0時，\2a>\得，<a<2,

2

a+2<5

綜上a>—.

2

18.解：(1)由=可設(shè)，(％)=加+bx+l(aW0),

/(x+1)-/(x)=a(x+l)2++(工+1)+1_(〃/2+取+1)=2ax+a+Z)

又〃/x+l\)-/(x)\=2x，所以\[2a+=b2=o

解得J_]，故/(X)=x2—X+l.

(2)由題意，得f-x+1〉2x+〃?，

即》2一3工+1>加，對xe[-1,1]恒成立.

令g(x)=f-3X+1(XG[-1,1]),則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)min

又g(x)在[—1,1]上單調(diào)遞減，所以g(X)n,M=g⑴=—1,故機<—1.

所以加的取值范圍為(-8,-1).

19.解：(1)利用利潤等于收入減去成本，可得

當(dāng)0<xW40時，W=xR(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40；

當(dāng)x>40時，W=xR(x)-(16x+40)=--16x+7360

x

-6x2+384%-40,0<x<40

W=\

_40000_16^+736()^,>40

X

(2)當(dāng)0<x<40時，fF=-6x2+384x-40=-6(x-32)2+6104,

；.x=32時，憶"g=%(32)=6104；

-16x+7360<-2,P^.l6x+7360

當(dāng)x>40時,

當(dāng)且僅當(dāng)"咧=16x,即x=50時，匕皿=〃(50)=5760.

x

?.?6104>5760

二.x=32時，%的最大值為6104萬元.

M.八、H/(x)-2x+llX2-4X+12(X-1)2-2(X-1)+9

20.M：(1)若a=1時，y=:LL-L-------=-----------=----------------——

X—1X—1X—1

9

=(x-l)+—--2>4,

x-1

9

當(dāng)且僅當(dāng)(X—1)即x=4時取得等號

x—1

../(X)—2x+11.,ga,，+、,.

故y=上3-------的最小值為4.

x-1

(2)若工>1,即0<a<l解原不等式得x>!或x<l

aa

若工<1,即。>1解原不等式得x<，或x>l

aa

若_1=1,即。=1解原不等式得xwl

a

綜上：a〉l時，不等式解集為｛x[x<，或x〉l｝.0<a<l時，不等式解集為

a

｛司》>!或％<11,。=1時，不等式解集為｛x|x#l｝

(3)當(dāng)。<0不等式/(x)>0的解集為(十』)

若解集中包含兩個整數(shù)則-2V,<-1

a

即-

2

21.(1)由題意，令x=y=O,得/(O)=/(O)+/(O)—1,解得/(0)=1

令x=l/=—l,得/(0)=/。)+/(—1)一1，所以/(—1)=2.

(2)函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減

證明如下：任取再,工2￡R，且須<%2，

可得/(X1)—/()=/'(再)一/(Z一%+玉)=/(XJ—(馬—%)+/(X1)T］

=1-/*2-西)，

因為》2_玉〉0,所以/(工2_苞)<1，所以/(芭)_/.(工2)>0

即/