2023年吉林省長春五十二中、赫行實驗學校中考數(shù)學聯(lián)考試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年吉林省長春五十二中、赫行實驗學校中考數(shù)學聯(lián)考試

卷（6月份）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，記作+23.7米；吐魯番盆地的平均海拔高度低

于海平面154.3米，記作（）

A.+176米B,一176米C.+154.3米D.-154.3米

2.黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展.據(jù)報道，

截至2021年底，我國高技能人才超過65000000人，將數(shù)據(jù)65000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.5x106B.65x106C.0.65x108D.6.5x107

3.由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

主視方向

B.

C.

D.

4.不等式-x+l>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

起

跳

A.測量跳遠成績

線

木板上彈墨線

6.如圖，在天定山滑雪場滑雪，需從山腳下4處乘纜車上山

頂B處，纜車索道與水平線所成的NBAC=a,若山的高度BC=

800米，則纜車索道28的長為（）

CA

A.800s譏a米B.800cosa米c.照米D.照米

sinacosa

7.如圖，在△ABC中，zB=30°,用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D,則乙4DC=（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

8.如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數(shù)y=

次>0）的圖象上，點A,B在％軸上，且P41PB,垂足為P,

P4交y軸于點C,AO=BO=BP,△ABP的面積是2.則k的值

是（）

A.1

C.y/~3

D.2

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.分解因式：x2—5x=.

10.若關(guān)于x的一元二次方程/+3x-k=0沒有實數(shù)根，貝林的取值范圍是.

11.某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品，已知購買2個4種獎品和4個B

種獎品共需100元：購買5個4種獎品和2個B種獎品共需130元，求4、B兩種獎品的單價.設(shè)4種

獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，那么可列方程組為

12.第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪

花兩種元素.如圖所示，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0。<a<360°）

后能夠與它本身重合，則角a可以為度.（寫出一個即可）

13.如圖，有一個半徑為6cni的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均

相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為

cm?（結(jié)果保留兀）.

14.擲實心球是濱州市中考體育測試中的一個項目，如圖所示，一名男生擲實心球，實心球

行進的路線是一段拋物線，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距離為4米時

達到最高點，此時離地面3.6米，這名男生此次拋擲實心球的成績是米.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（3a-I）2-6a（a-1）,其中a=-l.

16.（本小題6.0分）

恰逢學校20周年校慶，某項參觀活動需要兩名引導員，決定從4,B,C,。四名志愿者中通

過抽簽的方式確定兩人.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片

的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，

再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字用畫樹狀圖或列表的方法求出4,B兩名志

愿者同時被選中的概率.

17.（本小題6.0分）

2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”萬眾矚目，硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料.某

硅膠制品有限公司的兩個車間負責生產(chǎn)“冰墩墩”硅膠外殼，甲車間每天生產(chǎn)的硅膠外殼數(shù)

量是乙車間的2倍，甲車間生產(chǎn)4000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)1000個所用的時間多1天.若

每個車間每天生產(chǎn)800個硅膠外殼為標準工作量，則乙車間每天的工作量是否達標.

18.（本小題7.0分）

如圖，BD是A4BC的角平分線，過點。作DE〃8c交4B于點E,交BC于點F.

(1)求證：四邊形BED尸是菱形.

(2)若乙4=90°,tan乙4DE=|,CD=12,則菱形BEDF的周長為.

19.(本小題7.0分)

圖①、圖②、圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B在格點

上.只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求

寫畫法.

(1)在圖①中以線段4B為腰畫一個等腰銳角三角形4BP；

(2)在圖②中以線段AB為底畫一個等腰直角三角形力BM；

(3)在圖③中畫等腰鈍角三角形ABN.

圖③

20.(本小題7。分)

2022年起教育部要求勞動課回歸中小學課堂,并要求中小學生應初步了解蔬菜、水果等食物

的營養(yǎng)價值和科學的食用方法，近期某中學對全校學生開展了相關(guān)知識的培訓，為了了解學

生們的掌握情況，學校從七、八年級各選取了20名同學，開展了知識競賽，并對競賽成績進

行了整理、描述和分析(成績得分用x表示,

其中495<x<100,B：90<x<95,C：85<x<90,D：80sx<85,得分在90分

及以上為優(yōu)秀).

下面給出了部分信息:

七年級20名同學在B組的分數(shù)為：91,92,93,94；

八年級20名同學在B組的分數(shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競賽成績八年級選取的學生競賽成績

扇形統(tǒng)計圖

8

7

6

5

4

3

2

1

O

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級91a95

八年級9193b

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)填空：a=,b=；

(3)已知該校七年級有700名學生，八年級有800名學生，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀

的學生總?cè)藬?shù).

21.(本小題8.0分)

甲、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查，他們同騎一輛電動車從學校出發(fā)，

行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車繼續(xù)步行前往，乙騎電動車按原路原速返回，乙取相機

后(在學校取相機所用時間忽略不計)騎電動車追甲.在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)15千米處追上甲后，與甲同車前

往鄉(xiāng)鎮(zhèn).電動車的速度始終不變.設(shè)甲與學校的距離為S尹(千米)，乙與學校的距離為S乙(千米),

甲離開學校的時間為t(分鐘)上乙與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)電動車的速度為千米/分鐘；m的值為.

(2)求乙取到相機后S4與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標系中，畫出5用關(guān)于t的函數(shù)圖象.

22.(本小題9.0分)

【教材呈現(xiàn)】下面是華師版九年級上冊數(shù)學教材第76頁的部分內(nèi)容.如圖，E是矩形ABCD的邊

CB上的一點，4尸_1。5于點尸，AB=3,AD=2,CE=1,

證明△AFCSADCE,并計算點A到直線DE的距離.結(jié)合圖，完成解答過程.

【拓展應用】

(1)在圖①的基礎(chǔ)上，延長線段AF交邊CD于點G,如圖②，則FG的長為

(2)如圖③，E、F是矩形48C。的邊48、CO上的點，連結(jié)EF,將矩形4BCD沿EF翻折，使點

。的對稱點。'與點B重合,點A的對稱點為點4.若4B=8,AD=6,則EF的長為.

TO

23.(本小題10.0分)

如圖，在AABC中，4ABe=90。，AB=4,BC=3.點P從點4出發(fā)，沿4B方向以每秒1個單

位長度的速度向終點B運動.當點P不與點4、B重合時，作點P關(guān)于直線4c的對稱點Q,連結(jié)PQ,

以PQ、PB為邊作。PBMQ.設(shè)點P的運動時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長;

(2)當點M落在邊4c上時，求t的值;

(3)連結(jié)當直線PM與△ABC的一條邊平行時，求。PBMQ的周長;

(4)取4C的中點D,連接BD,G是BD上的點，且BG=2DG,當^PBMQ的中心。與點G到△ABC

同一條邊距離相等時，直接寫出t的值.

24.（本小題12.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-gx2+bx+c（b、c為常數(shù)）與久軸的兩個交點分別

為4（一1,0）,B（3,0）.點P是拋物線上一點，其橫坐標為m.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）當一1<%<2時，y的取值范圍是；

（3）設(shè)拋物線在P、B兩點之間的部分（包括P、B兩點），記為圖象G.若圖象G的最高點與最低點

的縱坐標之差為d,當3Wd46時，求m的取值范圍；

（4）已知平面內(nèi)一點Q的坐標為（-m一2,m）,點M的坐標為（7n,m）,連結(jié)PM、QM,以PM、

QM為邊構(gòu)造矩形PMQN.當m<1,且拋物線的頂點到MQ所在直線的距離等于矩形一邊的長

度時，直接寫出m的值.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】???高于海平面23.7米，記作+23.7米,

???低于海平面154.3米，記作一154.3米.

故選：D.

高于為“+”，則低于為“一”，由此可得出答案.

本題考查正數(shù)和負數(shù)的認識，正數(shù)和負數(shù)表示意義相反的兩種量.

2.【答案】D

【解析】解：65000000=6.5X107.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為axIO71的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

71是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，

故選：D.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.【答案】B

【解析】解:-x+1>0,

-X>-1,

X<1,

??.該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

012

故選：B.

按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、測量跳遠成績是利用了“垂線段最短”，故本選項合題意.

8、木板彈出一條墨跡是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項不合題意；

C、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項不合題意；

。、把彎曲的河道改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，解題時注意：兩點的所有連線中可以有無數(shù)種連法，如折

線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

6.【答案】C

【解析】解：在RtAACB中,

―9°。,sinBAC=^

BC

"A4BD~sin血（T

Z.BAC=a,BC=800米,

：.AB=照（米）.

sina''

故選：C.

利用直角三角形的邊角關(guān)系定理列出關(guān)系式即可得出結(jié)論.

本題主要考查了解直角三角形的應用，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，線段BC的垂直平分線交AB于點D,

???DC=DB,

???乙DCB=Z,B=30°,

:.Z.ADC=Z-B+Z.DCB=60°,

故選：D.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=DB,利用三角形外角的性質(zhì)計算即可.

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)，能夠根據(jù)圖形判斷出點D在8c的垂

直平分線上是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：連接OP,作軸于D,

??,△ABP的面積是2,>10=80,

.?.△OBP的面積為1,

vPA1PB,AO=BO=BP,

??sin"4B=

???sin30°=g,

乙PAB=30。，

4PBA=60°,

.?.△POB為等邊三角形，

._1_1

；?、APOO=《'xPOB~29

.㈣一

?,229

；?k=±1,

???反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，

???k=1.

故選：A.

連接。P,作PDlx軸于D,根據(jù)三角形中線平分面積求出三角形POB的面積，再求證出三角形POB

是等邊三角形，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出k即可.

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應用，等邊三角形的確定、三角形中線平分面積是解題關(guān)鍵.

9.【答案】x(x-5)

【解析】解：x2-5x=x(x-5).

故答案為：x(x-5).

直接提取公因式工分解因式即可.

此題考查的是提取公因式分解因式，關(guān)鍵是找出公因式.

10.【答案】k<~l

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+3x-k=0沒有實數(shù)根，

AJ=32-4x1x(-k)=9+4kV0,

解得：k<—

故答案為：k<—

由方程沒有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出A=9+4k<0,解之即可得出k的取值范圍.

本題考查了根的判別式，牢記“當/<0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

11?【答案】筏：黑黑

【解析】解：設(shè)4種獎品的單價為％元，B種獎品的單價為y元,

由題意得：腰：沈鼠

故答案為:女案歌

設(shè)4種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，由題意：購買2個4種獎品和4個B種獎品共需100

元：購買5個A種獎品和2個B種獎品共需130元，列出方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出二元一次方程

組.

12.【答案】60（答案不唯一）

【解析】解：360°+6=60°,

則這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60。后能夠與它本身重合，

故答案為：60（答案不唯一）.

先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，掌握正六邊形的中心角是關(guān)鍵.

13.【答案】（6TT-

【解析】解：連接04、OB,過點。作。C1.48于點C,

由題意可知：Z.AOB=60°,

VOA=OB,

為等邊三角形，

AB=AO=BO=6,

c607rx62.

???S扇形AOB=360=6719

VOC1AB,

/.^OCA=90°,AC=3,

AOC=3VL

???S^AOB=-OC=；x6x3x/-3=9A/-3(cm2),

???陰影部分的面積為：（6zr—9l^）cm2.

故答案為：(6TT—9/Z).

連接0/、0B,過點。作。CJ.4B,根據(jù)等邊三角形的判定得出aAOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形

面積公式求出S婚幽0B=|兀,再根據(jù)三角形面積公式求出S-OB=，與，進而求出陰影部分的面積.

本題考查的是扇形的面積，熟練應用面積公式，其中作出輔助線是解題關(guān)鍵.

14.【答案】10

【解析】解：拋物線的頂點(4,3.6),設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-4)2+3.6

把(0,2)代入解析式可求得a=-芯,

拋物線的解析式為：y=-^(x-4)2+3.6

當y=0時，一日(%-4產(chǎn)+3.6=0

解得：無1=—2(舍去)，%2=10,

即這名男生此次拋擲實心球的成績是10米；

故答案是：10.

已知拋物線的頂點(4,3.6),拋物線與y軸的交點(0,2),可設(shè)拋物線的頂點式，并求出解析式；要

得到實心球的成績，即求出與x軸交點對應的x的值即可.

本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問

題.

15.【答案】解:原式=(9a2—6a+1)—(6a2—6a)

=9a2—6a+1—6a2+6a

=3a2+1,

當a=—1時，

原式=3+1=4,

【解析】原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a

的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：畫樹狀圖如下:

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中48兩名志愿者同時被選中的結(jié)果有2種，即48、BA,

二4B兩名志愿者同時被選中的概率為之

1/O

【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中4B兩名志愿者同時被選中的結(jié)果有2種，再

由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼x個，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2x個，

根據(jù)題意得：^-1=—，

2xX

解得：%=1000,

經(jīng)檢驗，*=1000是所列方程的解，且符合題意.

V1000>800,

二達標.

答：乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼達標.

【解析】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼X個，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2%個，利用工作時間=工作

總量+工作效率，結(jié)合甲車間生產(chǎn)4000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)1000個所用的時間多一天，即

可得出關(guān)于其的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】32

【解析】（1）證明：???CE〃BC,DF//AB,

.??四邊形BED尸是平行四邊形，乙EDB=LDBF,

BD平分N4BC,

AZ.ABD=乙DBF,

???Z.ABD=乙EDB,

.?.DE—BE,

???平行四邊形BEDF是菱形；

(2)解：???DEIIBC,DF//AB,

：.ZC=/.ADE,乙CDF=NA=90°,

tanC=需=tanz.ADE=|,

DF=^2CD=2|x12=8,

由(1)可知，四邊形BEO尸是菱形，

???DE=BE=BF=DF=8,

菱形BEDF的周長=4DF=4x8=32,

故答案為：32.

(1)先證四邊形BEDF是平行四邊形，再證BE=DE,然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；

⑵由平行線的性質(zhì)得“=乙4",Z.CDF=^A=90°,再由銳角三角函數(shù)定義得DF=8,然后

由菱形的性質(zhì)得DE-BE-BF-DF-8,即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定以及銳角三角函數(shù)

定義等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)解：如圖，AABP即為所求作,

由勾股定理可知：AB=<^0-由圖可知：BP=

???AB=BP,

即△力BP是等腰三角形；

(2)解：如圖，ACDM即為所求作，

由圖知：AM=BM=7~5?AB=<Io,

AM2+BM2=AB2.

是等腰直角三角形；

(3)解：如圖，△ABN為所求作,

如圖：AB=BN=>J~10.S./.ABN>90°,

.?.△4BN是等腰鈍角三角形.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可；

(3)根據(jù)等腰鈍角三角形的定義畫出圖形即可.

本題考查作圖-應用與設(shè)計，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運用所學知識解決問題.

20.【答案】92.594

【解析】解：(1)七年級20名學生的競賽成績在。組的有3人，在C組的有5人，在B組的有4人，在

A組的有20-3-5-4=8(人)，補全的條形統(tǒng)計圖如下：

七年級選取的學生八年級選1U的學生

競賽成績條形統(tǒng)計圖競賽成績扇形統(tǒng)計圖

(2)將七年級20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為骰史=92.5,因此

中位數(shù)是92.5,即a=92.5,

八年級20名學生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是94分，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是94,即b=94,

故答案為：92.5,94；

(3)700x鬻+800x(20%+45%)=940(A),

答：該校七年級700名學生，八年級800名學生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約有940人.

(1)根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量可求出七年級20名學生的成績在4B、C、D組的人數(shù)即可補全條

形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可;

(3)求出樣本中七年級、八年級優(yōu)秀等級的學生所占的百分比，去估計總體中優(yōu)秀所占的百分比,

再進行計算即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻率=11是正確解答的前提.

21.【答案】0.940

【解析】解:(1)由題意,電動車的速度為18+20=0.9(千米/分鐘),

??,電動車的速度始終不變,

.?1m=20x2=40；

故答案為：0.9,40；

(2)設(shè)乙取到相機后S4與t之間的函數(shù)關(guān)系式為把(40,0),(80,36)代入得:

40k+b=0

.80/c+b=36'

解得｛屋黑，

Sz=0.9t-36(40<t<80)；

(3)在5乙=0.9t—36中，令S乙—36-15=21得t_1^2

???S尹關(guān)于t的函數(shù)圖象過(哼,21),

在同一平面直角坐標系中，畫出S伊關(guān)于t的函數(shù)圖象如下:

(1)由路程除以時間可得電動車的速度為18+20=0.9(千米/分鐘)，根據(jù)電動車的速度始終不變,

得m=20x2=40；

(2)用待定系數(shù)法可得S乙=0.9t-36(40<t<80);

(3)結(jié)合(2)求出=36-15=21時，t=早，知關(guān)于t的函數(shù)圖象過(耳,21),即可在同一

平面直角坐標系中，畫出S尹關(guān)于t的函數(shù)圖象.

本題考查一次函數(shù)的應用、速度=路程+時間的運用、追擊問題的運用等知識，解答本題時認真分

析函數(shù)圖象反應的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

22.【答案】邙?

154

【解析】解：［教材呈現(xiàn)］???四邊形4BCD是矩形，

/.ADC=ZC=90°,CD=AB=3,BC=AD=2,

:.CE=1,

:.DE=VCD2+CE2=yTlO,

vAFLDE,

???Z.AFD=ZC=90°,

:.ADAF+Z.ADF=Z.ADF+Z.CDE=90°,

???Z-DAF=乙CDE,

ADF^/s.DCE,

CDAF日口3_AF

J.而=而'即審=2'

???點4到直線DE的距離4尸=當要；

［拓展］

⑴???四邊形ZBCD是矩形，

Z.ADC=4C=90°,CD=AB=3,BC=4。=2,

???DE=VCD2+CE2=Q32+/=/Jo，

vi4F1DE,

:.Z.AFD=Z.CDA=90°,

???Z.CDE+Z.ADE=Z-DAG+/-ADE=90°,

???乙DAG=Z.CDE,

:AADG八DCE,得

CDAD日n32

DE^AG'即三二而'

2\T10

-?AG-------，

3

L/1Ar>AF12-103<10/To

:.FG=AG-AF=---5=~15~

故答案為：￡12；

(2)如圖③,

TO

作FG1力。于G,

設(shè)DF=BF=x,則CF=4-x,

?.?將矩形4BCD沿EF翻折，使點。的對稱點D'與點B重合,

???Z,DFE=乙BFE,

-AB//CD,

???乙DFE=乙BEF,

???Z.BFE=乙BEF,

.?.BE=BF=x,

在RtaBCF中，根據(jù)勾股定理得，BF2-CF2=BC2,

???x2-(4-x)2=32,

???DF=BF=BE25BG=CF=4-^2-5=7g

=胃o,oo

2579

:,GE=BE—BG=等一W=

884

^.Rt^EFG^,GF=AD=3,

EF=VGE2+FG2=J?)2+32=印

故答案為：學.

4

［教材呈現(xiàn)］由四邊形48CD是矩形，得到乙4DC=NC=90。，CD=AB=3,BC=AD=2,根據(jù)

勾股定理得到DE=、CD?+“2=/訶,通過△4DFMDCE,得到償=某，列方程即可得到

L/DAU

結(jié)果；

［拓展］

(1)證明△AOGSA0CE,得到界=禁，求出4G,由FG=4G-4F即可求解；

(2)作尸G1A8于G,在RtACBF中，根據(jù)勾股定理得，M一(4-乃2=32,進而在Rt^EFG中求

得EF.

本題是相似形綜合題，考查了矩形性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知

識，證得△aDF-ZkDCE是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)PQ交AC于點/,

???點Q與點P關(guān)于直線AC對稱，

4c垂直平分PQ,

IP=IQ,Z.AIP=90°,

???上ABC=90°,AB=4,BC=3,AP=lxt=t,

:.AC=VAB24-BC2=?42+32=5，

???BC：AB：AC=3：4：5,

3

/.IP=AP-sinA=-t,

QA

APQ=2/P=2x|t=|t,

???線段PQ的長為卜

(2)如圖1,點M在AC上，

???四邊形PBMQ是平行四邊形,

???BM//PQ,BM=PQ=|t,

4AMB=4Alp=90°,

圖I

???BM1AC,

11

?',2x5BM=-x4x3=S^ABC，

解得BM=y,

6.12

,■,5t=T'

解得t=2.

(3)如圖2,PM//AC,則NPMB=4MPQ=Z.AIP=90°,乙BPM=U,

???BM=BP?sin乙MPB=BP-sinA屋BP,

vBP=4-t,

解得t=p

r?c648門門448

PQ=-x-=~,BP=4--=-,

OO1op

???2PQ+2BP=2x|+2x：箸

???口PBMQ的周長是甯；

如圖3,PM//BC,則4ApM=Z71BC=90。,

?:QM"PB,QM=BP=4—t,

???乙PMQ=180°-Z.APM=90°,

???(MPQ=^A=90°-Z-API,

3圖3

???QM=PQ-sin乙MPQ=PQ-sinA屋PQ,

，36,

4A-t=-x—t>

解得t=若

43

6100120.10072

???一X——=——,nBnP=4------=—,

PQ=543434343

???2PQ+2BP=2x罌+2x第=譽

x434343

.?QPBMQ的周長是鬻

???PM與4B交于點P,

PM與AB不平行，

綜上所述，oPBMQ的周長為腎或翳.

(4)連結(jié)OG、BQ、PM,

???點。是。PBMQ的中心，

點。為BQ與PM的交點，

如圖4,OG//AC,則點。、點G于4C的距離相等,

設(shè)BQ交4c于點/,

vBG=2DG,

OBBG「

???西=而=2,

??.OQ=0B=207,

:.J0=]Q,

??.OP////,

???PM“AC,

由(3)得￡=g；

如圖5,0G//AB,則點。、點G到力B的距離相等,

連結(jié)。/,

???OB=OQ,IP=IQ,

/.0I//PB,即。〃/48,

???/、。、G三點在同一條直線上，圖5

‘萬=麗=2'

22

AAI=-^AD=^AD9

415

???AI=AP^cosA=-t,AD=CD=^AC=|,

解得t=

如圖6,設(shè)BM交4C于點H,連結(jié)GH,

由(2)得4CHB=4AHB=90°,BH=y,

CH=VBC2-BH2=J32-(y)2=I，

597

***DH=CD—CH=--^=—>

7

.0”_而_71

??CH-T-i8^2'

5

DHjDG

??—H—，

CHBG

GH與BC不平行，

.??即使BQ與BM重合，OG與GH重合，OG與BC仍不平行,

???不存在點。、點G到BC的距離相等的情況，

綜上所述，t的值為我

【解析】(1)設(shè)PQ交4c于點/，由4c垂直平分PQ,得IP=IQ,AA1P=90°,由乙1BC=90°,AB=4,

BC=3,得4c=7AB2+BC2=5,則/P=AP?sinA=白，所以PQ=2/P=2x9=箝

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得BM〃PQ,BM=PQ=|t,則乙4MB=N4/P=90。，由：x5BM="x

4x3=ShABC,得BM=5則恥=.所以t=2；

(3)分三種情況討論，一是PM〃AC,則4PMB=/MPQ=44/P=90。，/BPM=乙4,所以BM=

BP-sinA='-BP,于是得白=|(4一,)，求得t=*則PQ=gxg=卷，BP=4-1=|,可求得

口PBMQ的周長是愛；二是PM//BC,則乙4PM=4ABe=90°,可證明ZMPQ=乙4,則QM=PQ-

..3J-.T.曰ZQ.36-12.ZR100ryt.lnc6100120pj.10072—r

sinA=f于zef'j4—t=gxg￡,求付亡=45"，則PQ=Wx=不"，BPn=4——=—?可

求得。PBMQ的周長是翳；三是由PM與4B交于點P,說明PM與AB不平行；

(4)連結(jié)OG、BQ、PM,因為點。是。PBMQ的中心，所以點。為BQ與PM的交點，再分三種情況討

論，一是。G〃4C,則點。、點G于4c的距離相等，設(shè)BQ交4C于點/,因為8G=2DG,所以篝=器=

2,則OQ=OB=2O/,所以/0=/Q,可證明PM//AC,則t=*二是。G〃2B,則點。、點G到