2023-2024學(xué)年江蘇省南通高一年級(jí)上冊(cè)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省高一下冊(cè)3月月考試題模擬數(shù)學(xué)

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合

題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)2、否是非零向量，則紜、B共線"是"卜+閘=同+岡”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.如圖，在平行四邊形4BCD中，AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線段8。上，且麗=3瓦，

若荏而+〃祝yiij（）

A.B.4=2"C.4=3//D.2=-fj.

2

B滿足￡3=丄，且5=22+B,則sin〈。忑〉=（）

3.已知單位向量a,

4

376

A.叵D.--cD.當(dāng)

88-1

4.在』8c中,若sin24+sin2C=sin2J,則力8C的形狀為)

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

已知sin(a+p)=；,sin(a一夕)=：,tana

5.貝Wog"()

tan0丿

c1

A.-2B.----C.2D.

22

6.如圖所不，在平面四邊形43cZ）中，厶鳥。。是等邊三角形，AD=2,BD=2不，

n

^BAD=—,則ABC的面積為()

A.6應(yīng)B.3GC.1473D.1上

7,《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)

大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個(gè)角為g(0,<a<45°)___________

且小正方形與大正方形的面積之比為1:4,則tana=()\丿―

R4+V7

3

C4-近

'-3-

8.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+；J,g(x)=sin^2x+-^-j,若當(dāng)?！从窀慌c.時(shí)，總有

./(x1)-/(x2)<g(xl)-g(x2),則正實(shí)數(shù)，的最大值為()

71?71?7T?71

A.—B.—C.—D.—

6432

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.對(duì)于任意兩個(gè)向量工幾下列命題正確的是()

?四第+w

卩年砰I4>網(wǎng),則￡>石

10.在AN8C中，內(nèi)角力,8,C的對(duì)邊分別為a,%,C，下列說法中正確的是()

A.8C為銳角三角形，則sinZ>cos8

B.若sin2Z=sin28,則為等腰三角形

C.命題“若/>B,則sin/>sin8”是真命題

D.若a=8,c=10,B=->則符合條件的A/8C有兩個(gè)

3

11.G是“8C的重心，AB=2,AC=4,ZCAB=120,P是丿8c所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.GA+GB+GC=OB.正在而方向上的投影等于2

C.GAGB=^D.萬?（而+5）的最小值為

32

12.已知函數(shù)/（x）=sin0x+cosox（0>0）在區(qū)間［0,%］上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列

四個(gè)結(jié)論，正確的是（）

A./（x）在區(qū)間（0/）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)B./（x）的最小正周期可能是三

C.0的取值范圍是D./（x）在區(qū)間（0,日上單調(diào)遞增

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.已知向量1=（2,3）,3=（-4,7）,則向量石在向量G的方向上的投影向量的坐標(biāo)為

14.求值：（ta求0°-g）c°sl0=

sin500------------

15.在/vlBC中，AB=8,AC=6,ZA=60°,歷為的外心，AM=AAB+JLIAC,

2,〃eR,則

4Z-6/7

16.在銳角&ABC中，若sin/=4sin5sinC,則tanA鬃mBtanC的最小值為.

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

算步驟）

17.(本小題10分)

設(shè)況=(2,-1)，礪二(3,0),OC=(m,3).

⑴當(dāng)〃7=8時(shí)，將。。用04和08表示;

⑵若/、B、。三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)相應(yīng)滿足的條件.

18.（本小題12分）已知函數(shù)/（x）=;COS4JV+JJsinxcosx-gsii/x+M的最大值為I,

⑴求常數(shù)加的值，并求函數(shù)/*）取最大值時(shí)相應(yīng)x的集合；

⑵求函數(shù)/（工）的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.(本小題12分)己知Ocac^l，cos[a+5]=；.

(1)求sina的值；

(2)若-、<〃<(),cos(§-7)=4,求a-夕的值.

__/]g、

20.（本小題12分）設(shè)兩個(gè)向量a,B滿足a=（2,0）,6=-,-y

⑴求Z+B方向的單位向量;

(2)若向量2雨+7B與向量Z+兩的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

21.(本小題12分)如圖，在梯形Z8CZ)中，ABHCD,40=60°.

⑴若ZC=3,求“CO周長(zhǎng)的最大值；

(2)若C￡>=2/8,ABCD=45°.求tanNDRC的值.

22.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)=10g3(3'+l).

⑴若/(0=喚3(5'-4、+1),求x的值；

(2)若函數(shù)/(x)=/(x)—x—log3(a-3「a)(aeR)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

答案和解析

1.B2.B2B3.D4.B5.C6.A7.C8.B

9.AC10.ACll.ACD12.BC

13.(23)14.-215.716.16

17.⑴當(dāng)初=8時(shí)，1=(8,3),設(shè)灰=%戸+歹歷則

fy__a

[2x+3y=8

(8,3)=x(2,—l)+N(3,0)=(2x+3y,—x);.{；.{14；

1=3[kT

—■—14—

OC=-3OA+—OB

3

(2)v4、B、。三點(diǎn)能構(gòu)成三角形.?.劉，就不共線

又AB-(1,1),AC=(加一2,4)1x4-1x(加一2)。0,.?.加w6.

18.解：(1)/(x)=；cos"x+Gsinxcosx-；sin4x+加

=-^-(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)+^-sin2x+〃z

22

=-(cosx-sinx)+^sin2x+m

2V丿2

=lcos2x+^sin2x+w

22

sinf2x+-^j+w.

當(dāng)sin（2x+^）=l時(shí)，函數(shù)取到最大值I，

-31

所以1+加=—,即/%=—

22

JT7TJT

令2x+—=2E+—,得x=/cit+—,ksZ,

626

所以當(dāng)函數(shù)/(X)取到最大值時(shí)X的集合為卜b=ht+/eZ

(2)由(1)得/Cr)=sin(2x+￡)+g,

7TIF7T

所以令2E——<2x+—<2Z:7i+—keZ,

262

JT71

得厶兀——Wx4％兀+—,ksZ,

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為("eZ).

36

19.(1)因?yàn)?<。<彳，——<,

2444

又cos(a+.)=g,所以sin(a+?卜272

..(71

sina=sina+———

LI4丿4

(2)因?yàn)?/p>

sin-4/41”2啓升2c。噌-2=2彳宀1,

又因?yàn)?所以cos￡=Jl-sin?尸=~~~>

由(1)知I,

(不、71.(7ry.714+五

=cosa+—cos—+sina+—sin—

I4丿4I4丿46

所以

4+竝2y/24-6

cos(a-/7)=cosacosP+sinasin/3=--------X------F--------X￡

636

因?yàn)?<a<],-y</?<0,則0<a-￡<%,所以a-Q=(.

20.解⑴由已知￡+5=(2,0)+1,

2廠[2,2,

（2）由己知Q=1,卜|=2,W=1,

所以（2加+74（〃+圓=24+（2,+/o/+7広=2?+15Z+",

因?yàn)橄蛄?不+7刃與向量Z+正的夾角為鈍角，

所以僅扇+7即￡+記）＜0,且向量2m+7B不與向量Z+正反向共線,

設(shè)2畠+72=%@+"）化＜0），則解得”一半，

’2*+15f+7＜0

從而\J14，

t卡--------

I2

21.詳解】(1)解：在AZCD中，

AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosD=AD2+DC2-AD-DC

=(AD+DC)2-3ADDC>(/￡)+℃『("1DC)=(AD+CD)

因此/D+OC46,當(dāng)且僅當(dāng)ZO=OC=3時(shí)取等號(hào).

故A/CD周長(zhǎng)的最大值是9.

(2)解：設(shè)NO/C=a,則NDC4=120°-a,Z5CJ=a-75°.

CDAC

在“CD中，

sinasin60°

AB4c

在中'sin(a-75)=sinl35。?

7

兩式相除得，泗"11=逅，Sina=^/6sin(a-75),

sina3

因?yàn)閟in75°=sin(45,+30。)=sin45,cos30°+cos45°sin30°="；后

cos75c=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin300=V6-V2

4

3+73

cosa故tanZDAC=tana="q=-3-26