2022-2023學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)講義第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

人教版數(shù)學(xué)六年級下冊

第五單元數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題

臥維導(dǎo)圖

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數(shù)學(xué)廣角一灣里問題

■2個網(wǎng)豆修計(jì)■方法

雪外識梳理

知識點(diǎn)01:鴿巢問題

1.鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用。

①什么是鴿巢原理，先從一個簡單的例子入手，把3個蘋果放在2個盒子里，共有四種

“任意放法”的情況下，得出的一個“必然結(jié)果”。

類似的，如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿

子。如果有6封信，任意投入5個信箱里，那么一定有一個信箱至少有2封信。我們把這些

例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看

作鴿巢，可以得到鴿巢原理最簡單的表達(dá)形式。

②利用公式進(jìn)行解題：物體個數(shù)+鴿巢個數(shù)=商……余數(shù)，至少個數(shù)=商+1。

2.摸2個同色球計(jì)算方法

①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多l(xiāng)o物體數(shù)=顏色數(shù)X（至

少數(shù)-1）+1。

②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都

能保證一定有兩個球是同色的。

③公式：兩種顏色：2+1=3（個），三種顏色：3+1=4（個），四種顏色：4+1=5（個）。

學(xué)燃講精練

考點(diǎn)01：鴿巢問題

事典例分析

【典例分析01】學(xué)校圖書館有科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書.每個學(xué)生從中借閱兩

本.那么至少要上一個學(xué)生借閱才能保證其中一定有2個人所借閱的圖書屬于同一種類.

【分析】首先把科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書任意兩本排列（不重復(fù)），一共有

（科普讀物，故事書），（科普讀物，連環(huán)畫），（故事書，連環(huán)畫）三種情況，看做

三個抽屜，只要學(xué)生數(shù)比抽屜多1就可以達(dá)到要求.

【解答】解：按（科普讀物，故事書），（科普讀物，連環(huán)畫），（故事書，連環(huán)畫）

三種情況，構(gòu)造三個抽屜，

3+1=4（個），

答：至少要4個學(xué)生借閱才能保證其中一定有2個人所借閱的圖書屬于同一種類.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，

把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可.

了舉一反三

【變式訓(xùn)練01】魚池中有30條白鱗魚，50條黑鱗魚，50條金鱗魚.至少在多少名釣魚者

中才可保證他們一次釣出的魚中，必有金鱗魚？

【分析】魚池中有30條白鱗魚，50條黑鱗魚，50條金鱗魚.最差的情況是，在80名釣

魚者中，有50名釣出的全是黑鱗魚，30名釣出的全是白鱗魚，此時池中全是金鱗魚，因

此只要再有一名釣魚者，釣出的一條必是必有金鱗魚，即至少在81名釣魚者中才可保證

他們一次釣出的魚中，必有金鱗魚.

【解答】解：50+30+1=81（名）

答：至少在81名釣魚者中才可保證他們一次釣出的魚中，必有金鱗魚.

【點(diǎn)評】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練021小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個蘋果分給大家，才能保證至少有

一人能得兩個蘋果？

【分析】小明家有5口人，如果每人一個蘋果的話，則需要5個蘋果，因此，小明媽媽

至少要買5+1=6個蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個蘋果.

【解答】解：5+1=6（個）；

答：明媽媽至少要買6個蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個蘋果.

【點(diǎn)評】把多于〃個的物體放到"個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件.

【變式訓(xùn)練031盒子里有3支紅筆，6支藍(lán)筆，10支黑筆.現(xiàn)在隨意抓一把筆要確保其中

至少有1支紅筆，則一把必須不少于幾支？

【分析】把三種顏色看做3個抽屜，根據(jù)抽屜原理，考慮最差情況：藍(lán)色和黑色的筆全

部抓出來，共抓了16只，此時再任意抓出1只，就有1只紅筆出現(xiàn).

【解答】解：考慮最差情況：藍(lán)色和黑色的筆全部抓出來，共抓了16只，此時再任意抓

出1只，就有1只紅筆出現(xiàn)，

6+10+1=17（只）；

答：一把必須不少于17只，才能保證至少有1只紅筆.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用.

'電機(jī)固提才

A.

一.選擇題（共5小題）

1.盒子里有形狀、大小相同的紅色、黃色和白色乒乓球各4個，至少要摸出（）個才

能保證有3種不同顏色的乒乓球。

A.5B.8C.9

【分析】最壞情況是其中2種顏色的乒乓球全部摸出，此時再摸出1個，一定有3種不

同顏色的乒乓球，一共需要取出4+4+1=9（個）。

【解答】解：4+4+1=9（個）

答：至少要摸出9個才能保證有3種不同顏色的乒乓球。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

2.把19個蘋果放進(jìn)6個袋里，不論怎樣放，總有一個袋里至少放（）個。

A.4B.3C.2D.1

【分析】把6個袋子看作6個抽屜，把19個蘋果看作19個元素，那么每個抽屜需要放

194-6=3（個）……1（個）,所以每個抽屜需要放3個，剩下的1個不論怎么放，總有

一個抽屜里至少有：3+1=4（個），據(jù)此解答。

【解答】解：19+6=3（個）……1（個）

3+1=4（個）

答：總有一個袋里至少放4個。

故選：Ao

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

3.六年級有學(xué)生367人，他們同一天過生日的人數(shù)至少有（）。

A.2人B.5人C.30A

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是367,抽屜數(shù)是一年的天數(shù)，最多是366,據(jù)此計(jì)算

即可。

【解答】解：367+366=1（人）……1（人）

1+1=2（人）

答：至少有2人在同一天過生日。

故選：Ac

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

4.從下面的盒子里至少摸出（）個棋子，才能保證一定有兩個棋子是相同顏色的

【分析】從最不利情況考慮，摸出2個棋子，是兩種顏色，再摸出1個不論是什么顏色,

總有兩個棋子是相同顏色的，據(jù)此解答即可。

【解答】解：2+1=3（個）

答：至少摸出3個棋子，才能保證一定有兩個棋子是相同顏色的。

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

5.把25枚棋子放入圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚。

A.6B.7C.8

【分析】將4個三角形作為抽屜，將25枚棋子放入抽屜中，利用抽屜原理最差情況：要

使每個抽屜里的枚數(shù)最少，只要使每個抽屜里的元素?cái)?shù)盡量平均分即可。

【解答】解：25+4=6（枚）……1（枚）

6+1=7（枚）

答：一定有一個小三角形中至少放入7枚。

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

二.填空題（共5小題）

6.盒子有相同大小的紅和藍(lán)球各4個，要摸出的球一定有2個同色，至少要摸出3個。

【分析】根據(jù)題意可知，盒子里的球共有兩種顏色，摸出2個時，有可能一只紅的，一

只藍(lán)的，所以只要再摸出一只就能保證有2個同色的，即至少要摸出2+1=3（個）球。

【解答】解：2+1=3（個）

答：至少要摸出3個。

故答案為：3。

【點(diǎn)評】在此類問題中，只要摸出的球出它們的顏色數(shù)多1,即能保證出的球一定有2

個同色的。

7.6個小朋友乘5只小船游玩，至少要有，個小朋友坐同一條船。

【分析】6個小朋友乘5條小船游玩，將5條小船當(dāng)做5個抽屜，6+5=1（個）…1（個），

即平均每條船上坐1人，還余1人，根據(jù)抽屜原理可知，至少要有一條小船要坐1+1=2

個小朋友；據(jù)此解答。

【解答】解:6+5=1（個）…1（個）

1+1=2（個）

答：至少要有2個小朋友坐同一條船。

故答案為：2。

【點(diǎn)評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）。

8.黑桃、梅花兩種花色的撲克牌各8張混放在一起，從中至少取出9張,才能保證取

出的牌中一定有梅花。

【分析】要保證取出的牌中一定有梅花，考慮最差情況，先把黑桃8張全部取出，再取

一張一定有梅花。

【解答】解：8+1=9（張）

答：從中至少取出9張，才能保證取出的牌中一定有梅花。

故答案為：9?

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

9.把32個雞蛋放進(jìn)6個盒子里，總有一個盒子里至少放進(jìn)6個雞蛋。

【分析】把6個盒子看作6個抽屜，32個雞蛋看作32個元素，利用抽屜原理最差情況:

要使每個盒子里雞蛋的個數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分即可。

【解答】解：32+6=5（個）……2（個）

5+1=6（個）

答：總有一個盒子里至少放進(jìn)6個雞蛋。

故答案為：6。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

10.把11個蘋果全部分給4個小朋友，總有一個小朋友至少分到3個蘋果。

【分析】把11個蘋果分給4個小朋友，即將這4個小朋友當(dāng)作4個抽屜，將這11個蘋

果放入這四個抽屜，利用抽屜原理最差情況：要使每個人分到的蘋果最少，只要使每個

抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分即可。

【解答】解：11+4=2（個）……3（個）

2+1=3（個）

答：總有一個小朋友至少分到3個蘋果。

故答案為：3?

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

三.判斷題（共5小題）

11.把13顆糖分給4個小朋友，不管怎樣分，總有一個小朋友至少能分到5顆糖。X

【分析】把13顆糖分給4個小朋友，即將這4個小朋友當(dāng)做4個抽屜，將這13顆糖放

入這4個抽屜，由于13+4=3（顆）....1（顆），根據(jù)抽屜原理可知，有一個小朋友至

少能分得3+1=4（顆）糖。

【解答】解：13+4=3（顆）……1（顆）

則有一個小朋友至少能分得3+1=4（顆）

答：總有一個小朋友至少能分到4顆糖，本題說法錯誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的重點(diǎn)是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)

（商）；然后根據(jù)：至少數(shù)=商+1（在有余數(shù)的情況下）解答。

12.一個袋子中裝有只有顏色不同的10個紅球和5個黃球，從中每次往外拿3個，至少拿

2次，才能保證有紅球。J

【分析】要想拿到紅球，應(yīng)先將黃球拿完，即可確保一定能拿到紅球，找出大于5的3

的最小的倍數(shù)即可。

【解答】解：3X2=6

6>5

答：一個袋子中裝有只有顏色不同的10個紅球和5個黃球，從中每次往外拿3個，至少

拿2次，才能保證有紅球，原題說法正確。

故答案為：VO

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用。注意掌握概率思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵。

13.42名學(xué)生中，至少有4人屬相相同。V

【分析】把12個屬相看作12個抽屜，42人看作42個元素，利用抽屜原理最差情況：要

使屬相相同的人數(shù)最少，只要使每個抽屜里的元素?cái)?shù)盡量平均分，據(jù)此解答即可。

【解答】解:424-12=3（人）……6（人）

3+1=4（人）

即42名學(xué)生中，至少有4人屬相相同，所以原題說法正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

14.李新5次跳遠(yuǎn)的平均成績是2羽，其中至少有一次跳遠(yuǎn)成績一定是2根。義

【分析】平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均情況，在一組數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)可能會大于平均數(shù)，

有的數(shù)據(jù)可能會小于平均數(shù)，有的數(shù)據(jù)可能會等于平均數(shù)。平均數(shù)大于一組數(shù)據(jù)的最小

值，且小于這組數(shù)據(jù)的最大值。

【解答】解：李新5次跳遠(yuǎn)的平均成績是2%,不一定至少有一次跳遠(yuǎn)成績是2根。

故原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，要熟練掌握。

15.六年級五班有47名同學(xué)，至少有3名同學(xué)在同一月過生日。X

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是47,抽屜數(shù)是12（一年有12個月），據(jù)此計(jì)算即

可。

【解答】解：474-12=3（名）……11（名）

3+1=4（名）

答：至少有4名同學(xué)在同一月過生日。

故原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.把紅、黃、藍(lán)、綠四種同樣大小的小球各3個放在同一個箱子里，一次至少要摸出幾個

球才能保證摸出2個黃球？

【分析】最壞情況是紅、藍(lán)、綠球全部摸出，此時再取出2個，一定保證摸出2個黃球，

一共需要摸出（3X3+2）個。

【解答】解：3X3+2

=9+2

=11（個）

答：一次至少要摸出11個球才能保證摸出2個黃球。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

17.六（1）班有學(xué)生52人，全班至少有5人在同一個月過生日。這種說法對嗎？為什么？

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是52,抽屜數(shù)是12（一年有12個月），據(jù)此計(jì)算即

可。

【解答】解:52+12=4（人）……4（人）

4+1=5（人）

答：全班至少有5人在同一個月過生日，這種說法對。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

18.劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績是57環(huán)，劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)，對嗎？為

什么？

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。投了7鏢，成績是57環(huán)，據(jù)此用57+7計(jì)算即可。

【解答】解：57+7=8（環(huán)）……1（環(huán)）

8+1=9（環(huán)）

答：因?yàn)閯Y投了7鏢，成績是57環(huán)，從最不利情況考慮，劉淵前6鏢都投8環(huán)，第7

鏢至少要投9環(huán)才能保證環(huán)數(shù)是57環(huán)，即劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)個抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

19.把20個西瓜放進(jìn)9個筐里，無論怎么放，總有一個筐里至少放了3個西瓜。為什么？

【分析】有9個抽屜，把20個西瓜看作20個元素，那么每個抽屜需要放1個，剩下的2

個再不論怎么放，至少有一個抽屜放進(jìn)3個，據(jù)此解答。

【解答】解：204-9=2（個）……2（個）

2+1=3（個）

所以總有一個筐里至少放了3個西瓜。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

20.把11支圓珠筆發(fā)給5名同學(xué)，不管怎么發(fā)，總有一名同學(xué)至少發(fā)到3支圓珠筆。為什

么？

【分析】把5名同學(xué)看作5個抽屜，11支圓珠筆看作11個元素，利用抽屜原理最差情況：

要使每名同學(xué)的支數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分即可。

【解答】解：11+5=2（支）……1（支）

2+1=3（支）

答：總有一名同學(xué)至少發(fā)到3支圓珠筆。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

選擇題（共5小題）

1.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各12個放到一個盒子里，要保證一次摸到兩個同色的小球，

一次至少要摸出（）個小球。

A.13B.4C.5D.25

【分析】要保證一次摸到兩個同色球，一次摸兩個，可能兩種顏色，一次摸3個，可能

有三種顏色，那么一次摸四個必定有兩個是同色的。

【解答】解：根據(jù)分析可得，把紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各12個放到一個盒子里，要

保證一次摸到兩個同色的小球，一次至少要摸出4個小球。

故選：Bo

【點(diǎn)評】用極限思想來思考是解決本題的關(guān)鍵。

2.東順花園一共住著367個居民，其中至少有（）人是同一天過生日。

A.2B.3C.4D.5

【分析】一年最多有366天，從最不利的情況出發(fā)，如果每天都有一個同學(xué)過生日，就

相等于367被366平分，所得的結(jié)果再加1,就可以計(jì)算出其中至少有多少人是同一天過

生日。

【解答】解：367+366=1（人）……1（天）

1+1=2（人）

答：至少有2人是同一天過生日。

故選:Ao

【點(diǎn)評】本題解題考查抽屜原理問題的解題方法，解題關(guān)鍵要從最不利的情況出發(fā)，用

總?cè)藬?shù)除以總分?jǐn)?shù)，如果除得的商有余數(shù)，那么商加上1,即可解決問題。

3.有紅、黃、藍(lán)襪子各10只，閉著眼睛，任意取出襪子來，使得至少有2雙襪子不同色,

那么至少需要?。ǎ┲灰m子.

A.9B.5C.16D.13

【分析】因?yàn)轭伾?種，最不壞的取法是先取的10只都是同一種顏色的，又取了2只

顏色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一雙襪子了；所以至少要取

10+2+1=13只.

【解答】解：10+2+1=13（只）；

答：那么至少要取出13只襪子；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過分析得出問題答案.

4.給正方體的6個面涂上3種顏色（每個面涂1種顏色），不論怎么涂，至少有（）

個面的顏色相同。

A.2B.3C.4D.5

【分析】因?yàn)檎襟w有6個面，如果每個面顏色都不相同則需要6種顏色，所以只要是6

種以內(nèi)的顏色都會出現(xiàn)至少2個面顏色相同；給一個正方體6個面分別涂上不同的3種

顏色，將3種顏色當(dāng)做抽屜，將6個面當(dāng)元素，因?yàn)?>3,根據(jù)抽屜原理可知，不管怎

么涂至少有兩個面涂的顏色相同。

【解答】解：給一個正方體6個面分別涂上不同的3種顏色，將3種顏色當(dāng)做抽屜，將6

個面當(dāng)元素，

因?yàn)?>3,根據(jù)抽屜原理可知，6+3=2（個）

即不管怎么涂至少有兩個面涂的顏色相同。

故選：Ao

【點(diǎn)評】把多于〃個的物體放到〃個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。

5.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。

A.5B.4C.3D.2

【分析】把4把椅子看作4個抽屜；5個人看作5個元素，最差情況是：每把椅子等分的

話，每把椅子會坐1人；那還有1個人，隨便分給哪把椅子，都會使得一把椅子至少坐2

個人。

【解答】解:54-4=1（人）……1（人）

1+1=2（人）

即總有一把椅子上至少坐2人。

故選：Do

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的重點(diǎn)是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)

（商）；然后根據(jù)：至少數(shù)=商+1（在有余數(shù)的情況下）。

二.填空題（共5小題）

6.六年級2班有55名同學(xué)，至少有5個人的生日在同一個月。

【分析】一年有12個月，從最不利的情況出發(fā)，把55名同學(xué)被12個月平分，如有余數(shù)，

把除得的商加1,就可以計(jì)算出至少有多少個人的生日在同一個月。

【解答】解:554-12=4（個）……7（個）

4+1=5（個）

答：至少有5個人的生日在同一個月。

故答案為：5。

【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是要從最不利的情況出發(fā)思考問題，掌握抽屜原理題型的解題思

路。

7.黃老師給家人買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個人的顏色一樣，

她家里至少有4人.

【分析】把顏色的種類看作“抽屜”，把家人的數(shù)量看作物體的個數(shù)，根據(jù)抽屜原理得

出：家人的人數(shù)至少比顏色的種類多1時，才能至保證少有兩個家人的顏色一樣；據(jù)此

解答即可.

【解答】解：3+1=4（個）

答：她家里至少有4人.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

8.6個小朋友乘5條小船游玩，至少有2個小朋友要坐在同一條小船里.

【分析】6個小朋友乘5條小船游玩，將5條小船當(dāng)做5個抽屜，6+5=1（個）…1（個），

即平均每條船上坐1人，還余1人，根據(jù)抽屜原理可知，至少要有一條小船要坐1+1=2

個小朋友.據(jù)此判斷.

【解答】解：6+5=1（個）-1（個）

1+1=2（個）

答：至少有2個小朋友要坐在同一條小船里.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）.

9.將21枚棋子放入如圖中的4個小方格中，那么一定有一具小方格內(nèi)至少放6枚棋子。

【分析】抽屜原則二：如果把〃個物體放在加個抽屜里，其中"＞根，那么必有一個抽屜

至少有：

（1）當(dāng)"不能被相整除時，左=［丑］+1個物體。

m

（2）當(dāng)"能被機(jī)整除時，上=工個物體。

m

【解答】解：21+4=5（枚）……1（枚）

5+1=6（枚）

所以一定有一具小方格內(nèi)至少放6枚棋子。

故答案為：6?

【點(diǎn)評】本題考查了抽屜問題，關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的

量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。

10.把一個正方體的6個面分別涂上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色（每個面只涂一種顏色）。無

論怎么涂，至少有2個面涂的顏色相同。

【分析】把紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色看做4個抽屜，6個面看做6個元素，利用抽屜原理

最差情況：要使涂的顏色相同的面數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，即可解

答。

【解答】解:6+4=1（個）-2（個）

1+1=2（個）

答：至少有2個面涂的顏色相同。

故答案為：2o

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

三.判斷題（共5小題）

11.把32個籃球分給6個小組，總有1個小組至少分到6個籃球。J

【分析】把6個小組看作是6個抽屜，利用抽屜原理最差情況，要使每個抽屜里的個數(shù)

最少，只要使每個抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分即可。

【解答】解：32+6=5（個）-2（個）

5+1=6（個）

所以總有1個小組至少分到6個籃球。

故原題表述正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

12.5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子裝入2只小雞.J

【分析】把4個籠子看作4個抽屜，把5只小雞看作5個元素，那么每個抽屜需要放5

+4=1（個）…1（個），所以每個抽屜需要放1個，剩下的1個不論怎么放，總有一個

抽屜里至少有：1+1=2（個），所以，至少有2只小雞裝入同一個籠子.

【解答】解:54-4=1（個）-1（只）

1+1=2（只）

即至少有一個籠子裝入2只小雞；所以原題說法正確.

故答案為：V.

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答.

13.龍一鳴玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)至少有兩次相同，他最少應(yīng)擲7次.J

【分析】骰子能擲出的結(jié)果只有6種，擲7次的話必有2次相同；即把骰子的出現(xiàn)的六

種情況看作“抽屜”，把擲出的次數(shù)看作“物體的個數(shù)”，要保證至少有兩次相同，那

么物體個數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)至少多1；進(jìn)行解答即可.

【解答】解:6+1=7（次）

即要保證擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)至少有兩次相同，他最少應(yīng)擲7次，所以原題說法正確；

故答案為：V.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

14.一個袋子中裝有紅、黃、白三種顏色的球各8個，至少要摸出8個球才能保證摸出的球

中至少有4個球的顏色相同.X

【分析】由題意可知，盒子里裝有紅、黃、白三種顏色的球，要保證至少有四個小球的

顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出3個，即取出9個中，3個紅色，3個黃色的，

3個白球，此時只要再任取一個，即取出3X3+1=10個就能保證至少有四個小球的顏色

相同.

【解答】解：3X3+1

=9+1

=10（個）

級至少摸出10個才能保證有4個小球的顏色相同，所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

15.要保證從一副完整的撲克牌（54張）中，抽到一張黑桃至少要抽取42張.J

【分析】一副撲克牌有54張，每種花色都有13張牌，把這四種花色看作四個抽屜，考

慮最差情況：紅桃、方塊、梅花、大小王都全部抽出，則再任意抽出一張，必定是黑桃，

據(jù)此即可解答問題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

13X3+2+1

=39+3

=42（張）

即：要抽出42張來，才能保證一定有一張黑桃；所以原題說法正確.

故答案為：V.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生，如果至少有一名學(xué)生拿

到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？

【分析】原題可理解為；133個物體放在多少個抽屜里，至少有一個抽屜里放4個。那么

其余抽屜里平均放3個物體時，抽屜才能最多。

【解答】解：（133-1）+（4-1）

=1324-3

=44（名）

答：李老師班里最多有44名學(xué)生。

【點(diǎn)評】找到代表物體和抽屜對應(yīng)的量是解決本題的關(guān)鍵。

17.袋子里有4只紅手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出幾只手套才能保證至少有一

只紅手套？

【分析】根據(jù)題干，最壞的情況是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此時剩下的

全是紅色手套，再任意取出1只，就能保證至少有一只紅手套。

【解答】解：2+2+1=5（只）

答：一次摸出5只手套，才能保證至少有一只紅手套。

【點(diǎn)評】此題主要考查了抽屜原理的靈活應(yīng)用，要注意考慮最不利情況。

18.把22個“三好學(xué)生”的名額分配給4個班，至少有一個班分到6個“三好學(xué)生”的名

額，為什么？

【分析】根據(jù)抽屜原理，把4個班看作4個抽屜，把22個“三好學(xué)生”的名額看作22

個元素，要使每個班里的“三好學(xué)生”的人數(shù)盡量少，要盡量平均分，即22+4=5（個）…

2（個），由此即可解決問題.

【解答】解:22+4=5（個）-2（個）

5+1=6（個）

答：至少有一個班分到6個“三好學(xué)生”的名額.

【點(diǎn)評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）.

19.把若干個蘋果放進(jìn)9個抽屜里,不管怎么放,要保證總有一個抽屜里至少放進(jìn)3個蘋果，

蘋果的總數(shù)至少有多少個？

【分析】要保證總有一個抽屜里至少放進(jìn)3個蘋果，考慮最差情況：每個抽屜先都有2

個蘋果，此時蘋果數(shù)最少是2X9=18個，再加上1個，即可出現(xiàn)一個抽屜里至少放進(jìn)3

個蘋果，據(jù)此即可求出蘋果最少有18+1=19個.

【解答】解：9X（3-1）+1

=18+1

=19（個）

答：蘋果的總數(shù)至少有19個.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

20.一次數(shù)學(xué)考試，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整數(shù)，要

確保班上至少有3名學(xué)生得分相同，六（2）班至少有多少名學(xué)生？

【分析】最高分98分和最低分75分之間，一共有98-75+1=24個整數(shù)，看作24個抽

屜，要使每個抽屜里的人數(shù)最少，則每個分?jǐn)?shù)只有2人得到，共有2X24=48人，又因

為班上至少有3名學(xué)生得分相同，考慮最差情況，如果再多1人，必定保證有3人的得

分相同，據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得，

98-75+1=24（個）

24X（3-1）+1

=48+1

=49（名）

答：六（2）班至少有49名學(xué)生.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

C.京挑戰(zhàn)名校

選擇題（共5小題）

1.（2022秋?黃陂區(qū)期中）盒子里有5個紅球，6個黃球，每次摸一個，至少摸（）次

一定會摸到紅球。

A.7B.6C.5

【分析】考慮最壞情況：摸6次，都是摸出的黃球，則再摸出一個一定是紅球；據(jù)此即

可解答。

【解答】解：6+1=7（次）

答：至少摸7次一定會摸到紅球。

故選:Ao

【點(diǎn)評】此考查抽屜原理，要注意考慮最差情況。

2.（2022?黃州區(qū)）將20個蘋果放到3個盤子里，總有一個盤子至少放進(jìn)了（）個蘋

果。

A.6B.7C.8D.9

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）o在本題中，被分配的物體數(shù)是20,抽屜數(shù)是3,據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：204-3=6（個）....2（個）

6+1=7（個）

答：總有一個盤子至少放進(jìn)了7個蘋果。

故選：B。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

3.（2022?興義市）把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（）枝月季

花。

A.8B.7C.6D.5

【分析】把25枝花插到4個花瓶中，25+4=6（枝）……1（枝），即每個花瓶中插6

枝還剩1枝，所以總有一個花瓶插6+1=7（枝）。

【解答】解:25+4=6（枝）……1（枝）

6+1=7（枝）

答：總有一個花瓶至少插7枝花。

故選：Bo

【點(diǎn)評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1。

4.（2022?黃驊市）教室里有10名學(xué)生正在寫作業(yè)，今天有語文、數(shù)學(xué)、英語和科學(xué)四科

作業(yè)，至少有（）名學(xué)生在做同一科作業(yè)。

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)抽屜原則，10名同學(xué)就相當(dāng)于10個物體，作四科作業(yè)就相當(dāng)于4個抽屜，

必須有一科有10+4=[2.5]+1（名）。

【解答】解：10+4=[2.5]+1

=2+1

=3（人）

答：至少有3名學(xué)生在做同一科作業(yè)。

故選：Ao

【點(diǎn)評】找到代表物體和抽屜的量是解決本題的關(guān)鍵。

5.（2022?阿榮旗）袋子里有紅、黃、黑、白四種顏色的珠子各15顆，閉著眼睛從袋子里

摸子，要想摸出顏色相同的5顆珠子，至少摸出（）顆才能保證達(dá)到目的。

A.15B.16C.17

【分析】袋子里有紅、黃、黑、白珠子四色一攬子，要想摸出顏色相同的5顆珠子，最

差情況是摸出的4色珠子都是5-1=4（顆），這是再摸一顆，不論是什么顏色，一定有

5顆相同顏色的珠子。據(jù)此解答。

【解答】角軋（5-1）X4+1

=4X4+1

=16+1

=17（顆）

所以要想摸出顏色相同的5顆珠子，至少摸出17顆才能保證達(dá)到目的。

故選：Co

【點(diǎn)評】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。

填空題（共5小題）

6.（2022春?建華區(qū)期末）一個盒子里有黃、白兩種顏色的乒乓球各10個，至少取出J2

個，其中一定有2個白球。

【分析】首先考慮最壞的取法，10個黃乒乓球全部取出，但沒有白乒乓球，繼續(xù)往下取，

再取2個就是白球，據(jù)此解答即可。

【解答】解：10+2=12（個）

答：至少取出12個，其中一定有2個白球。

故答案為：12。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

7.（2022?陽東區(qū)）從一副撲克牌中取出2張王牌，在剩下的52張中任意抽出10張，至少

有3張是同花色的。

【分析】從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出10張，至少有3張是同

花色的。這是因?yàn)樽畈畛槌龅?張是4個花色，再抽1張，無論是什么色，一定有2張

是同一花色.據(jù)此即可解答。

【解答】解：因?yàn)椋?2張牌中，有4種花色，每種花色13張，把這四種花色看做四個抽

屜，把抽出的10張牌，看做10個元素，

10+4=2（張）……2（張）

即每個抽屜都摸出1張，還剩下1張，這1張無論放到哪個抽屜，都會出現(xiàn)有一個抽屜

有2張牌，

2+1=3（張）

答：在剩下的52張中任意抽出10張，那么至少有3張是同花色.

故答案為：3?

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

8.（2021秋?潼南區(qū)期末）一個袋子里裝有同一種形狀的20粒紐扣，其中黑色8粒，藍(lán)色

2粒，紅色10粒。從袋子中任意取出1粒紐扣，選擇“經(jīng)?！薄芭紶枴碧钋?個空：經(jīng)

常摸出紅色紐扣,偶爾摸出黑色紐扣,如果一共摸出11粒紐扣，其中一定有紅

顏色。

【分析】根據(jù)數(shù)量的多少，直接判斷可能性大小即可；因?yàn)楹谏?粒、藍(lán)色2粒，所以

如果一共摸出11粒紐扣，其中一定有紅顏色的。

【解答】解：從袋子中任意取出1粒紐扣，經(jīng)常摸出紅色紐扣，偶爾摸出黑色紐扣，如

果一共摸出11粒紐扣，其中一定有紅顏色。

故答案為：經(jīng)常，偶爾，紅。

【點(diǎn)評】本題主要考查可能性的大小及抽屜原理的應(yīng)用。

9.（2022?銅官區(qū)）10本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了4

本書。

【分析】把10本書放進(jìn)3個抽屜中，10+3=3（本）....1（本），即平均每個抽屜放

入3本后，還余一本書沒有放入，即至少有一個抽屜里要放進(jìn)3+1=4（本）書。

【解答】解：10+3=3（本）……1（本）

3+1=4（本）

答：總有一個抽屜里至少放進(jìn)了4本書。

故答案為：4。

【點(diǎn)評】把多于個元素放入"個抽屜中，那么，一定有一個抽屜里至少有m+1個

或者m+1個以上的元素。

10.（2022?鉛山縣）某小區(qū)2020年共新增加了25輛電動新能源小汽車。至少有3輛

是在同一個月內(nèi)購買的。

【分析】1年有12個月，把這25輛電動清潔能源小汽車平均分在12個月里面，每個月

分到2輛，還余1輛，余下的1輛無論是分到哪個月，這個月都至少有3輛，由此求解。

【解答】解：254-12=2（輛）……1（輛）

2+1=3（輛）

所以至少有3輛是在同一個月內(nèi)購買的。

故答案為：3?

【點(diǎn)評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）。

三.判斷題（共5小題）

11.（2022?藍(lán)田縣模擬）把20個蘋果放進(jìn)3個果籃，總有一個果籃中至少要放進(jìn)8個蘋果。

X?

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是20,抽屜數(shù)是3,據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：20+3=6（個）……2（個）

6+1=7（個）

答：總有一個果籃中至少要放進(jìn)7個蘋果。

故原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”

解答。

12.（2021?遵義）六（2）班有學(xué)生54人，同一月份出生的學(xué)生至少有4人。X

【分析】六（2）班有學(xué)生54人，一年有12個月，將12個月當(dāng)作抽屜，利用抽屜原理

解答，看54里有多少個12,有余數(shù)就用余數(shù)加1,求至少人同一月份出生。比較即可得

出結(jié)論。

【解答】解:544-12=4（人）……6（人）

4+1=5（人）

同一個月份出生的學(xué)生至少有5人。所以原題說法錯誤。

故答案為：X0

【點(diǎn)評】把多于機(jī)〃（機(jī)乘以〃）個的物體放到〃個抽屜里，則至少有一個抽屜里有等于

或不少于根的物體。

13.（2022?哪陽區(qū)）把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了

4個衣架。4

【分析】根據(jù)抽屜原理，把3個掛鉤看作3個抽屜，要使每個掛鉤上的衣架掛盡量少，

要盡量平均分，據(jù)此解答即可。

【解答】解：10+3=3（個）……1（個）

3+1=4（個）

所以把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了4個衣架。表

述正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評】