2023屆黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高三年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023屆黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高三上學(xué)期第一次月考數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,集合A={x||x-2kl},B={x|2'-4>0},則集合A(a8)=()

A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]

【答案】A

【分析】求解絕對(duì)值不等式和指數(shù)不等式，解得集合AB,再求結(jié)果即可.

【詳解】因?yàn)锳={x||x—2卜1}={X[1<X<3},8={巾”-420}={x|x±2},

故可得務(wù)8={x|x<2},A(^B)={A|1<X<2}=(1,2).

故選：A.

2.復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=3+i,則|z|=()

A.&B.73C.2D.y/5

【答案】D

【分析】按照復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求解即可.

【詳解】由(l+i)z=3+i可得2=言=：+;:-：=2-i,

所以|Z|=J22+(—1)2=6,

故選：D.

3.已知函數(shù)〃力=》口3*-亍J,則“函數(shù)”X)為偶函數(shù)”是“a=l”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義求出當(dāng)函數(shù)/(x)為偶函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)。的值，再利用集合的包含關(guān)系判斷

可得出結(jié)論.

【詳解】若函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，則對(duì)任意的xeR,=

因?yàn)椤ā獂)=/(x),則?3-a?3、)=?3'—?3-'),

即1.3'-a.=a-3,-1?3一，，即(a-：J(3*+3-')=

0,所以，。一一=0,解得a=±l,

aa

又因?yàn)閧T』}{1},因此，“函數(shù)/(x)為偶函數(shù)”是“a=l”的必要不充分條件.

故選：B.

4.已知sin(a-?)=--，，則sin2?的值為()

A.；B.--C.立D.-日

222

【答案】B

【分析】

7tTC

【詳解】因?yàn)閟in2a=cosH-2aJ=cos|2--al-2sin2----a

所以sin2aV]=l-2x^=-i.

故選：B.

5.某市抽調(diào)5位醫(yī)生分赴4所醫(yī)院支援抗疫，要求每位醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少安排一

位醫(yī)生.由于工作需要，甲、乙兩位醫(yī)生必須安排在不同的醫(yī)院，則不同的安排種數(shù)是()

A.90B.216C.144D.240

【答案】B

【分析】先將5為醫(yī)生分為四組且甲、乙兩位醫(yī)生不在同一組，再將他們分配到四個(gè)醫(yī)院即可.

【詳解】完成這件事情，可以分兩步完成，

第一步，先將5為醫(yī)生分為四組且甲、乙兩位醫(yī)生不在同一組，共有以-1=9種方案；

第二步，再將這四組醫(yī)生分配到四所醫(yī)院，共有&=24種不同方案，

所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有24x9=216種不同安排方案.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分組分配問題和分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵

在于根據(jù)分組分配的方法先將5為醫(yī)生分為四組且甲、乙兩位醫(yī)生不在同一組，再將四組醫(yī)生分別

分配到醫(yī)院.

6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.1852年,

英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯

得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.此定理講的是關(guān)于整除的問

題，現(xiàn)將1到2031這2031個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，

構(gòu)成數(shù)列｛q｝,則該數(shù)列共有()

A.202項(xiàng)B.203項(xiàng)C.204項(xiàng)D.205項(xiàng)

【答案】C

【分析】將被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列可得也,=5〃-4,由3=3-2可得數(shù)列仍“｝

的奇數(shù)項(xiàng)能被2除余1,%=4“T=H)〃-9,解10〃-942031即可.

【詳解】將被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列｛〃,｝,則”=5"-4,

由g=曰-2可得數(shù)列｛〃｝的奇數(shù)項(xiàng)能被2除余1,

所以4=4,1=5(2"-1)-4=10〃-9，

由10〃一9<2031可得n<204,

故選：C.

7.已知(6+1)的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為A,則展開式中二項(xiàng)式

系數(shù)最大的項(xiàng)為第()項(xiàng).

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】先求出二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，分別求出第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)，由題意得到

關(guān)于”的方程，即可確定其展開式二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).

【詳解】(五+jj的展開式通項(xiàng)公式為"C；(五廠售J=C>2'x竽，

則第3項(xiàng)的系數(shù)為C：(2，倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)為C：2.2*2,

因?yàn)榈?項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為上，

16

「2221

所以與=/=2'所以C322=Cf.2i,解得〃=8,

C“-216

所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng),

故選：c

8.已知關(guān)于x的方程x2+2=xku+?(x+2)在g,+8)上有兩解，則實(shí)數(shù)4的取值范圍為()

△1ln2~|(.9ln2~|

A.[1,1+丁]B?J歷+丁]C.(1,2]D.(!,(?]

【答案】B

【分析】利用參變量分離法可將問題轉(zhuǎn)化為氏=匚三皿在I：，一］上有兩解，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)

化為函數(shù)〃x）='+2-￡n尤與在H收）上有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/（X）的單調(diào)性，利

x+22

用數(shù)形結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【詳解】由已知可得％=立2三處在1?，+8]上有兩解，

x+2L2)

2

A、x+2-x\nxr],、

令/(x)=----------------，€[-,+?),

x+22

則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=F(x)與y=%在[g,+=o)上有兩個(gè)交點(diǎn)，

h/,/、(2x-Inx-l)(x+2)-(x24-2-xInx)x2+3x-21nx-4

而/⑶=------------E------------=一率方—'

令g(x)=J+3x—2Inx-4,則g'(x)=2x+3—2=2白3七2=(21)(葉2),

XXX

因?yàn)閄€["+8),所以g'(X)20恒成立，所以g(X)在[2+8)上單調(diào)遞增，

22

又g⑴=0,

所以當(dāng)xeg,l)時(shí)，g(x)<0,貝U/'(x)<()；

當(dāng)xe[l,+<?)時(shí)，g'(xR0,貝lJ/'(x)20,

所以F（x）在弓,1）上單調(diào)遞減，在口,內(nèi)）上單調(diào)遞增,

1_1.￡

mi、i々1T71/1、49-211229In29In2

所以=/(1)=1,又/(-)=42/=￡(彳+干)=6+丫,

N，+2乙1UD

2

作出函數(shù)/（x）的大致圖象如圖示：

要使得k=mnx在+8］上有兩解，

x+2L2）

實(shí)數(shù)Z的取值范圍為（1，^+警,

故選：B

二、多選題

9.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第

一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件8為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）

A.P（A）=-B.事件A和事件8互為對(duì)立事件

C.P（B|A）=1D.事件A和事件8相互獨(dú)立

【答案】CD

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的定義以及條件概率對(duì)有關(guān)選項(xiàng)作相應(yīng)的分析和計(jì)算即可.

21

【詳解】對(duì)于A,P（A）=-=~,可得A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,事件B第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)，第二次向下的數(shù)字為奇數(shù)，

就可以使得兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)，可知事件A和事件B不是對(duì)立事件，

可得B錯(cuò)誤；

1

4-1

對(duì)于C,由P（AB）=2X]=L，可得P（8|A）=M^=-=

12-

444P（A）

2-

可得C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，由尸+可得尸（A）P（8）=P（A3）,

可知事件A和事件8相互獨(dú)立，可得D正確；

故選：CD.

10.某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展，對(duì)全市小微企業(yè)的年稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，為了解該地

小微企業(yè)年收入的變化情況，對(duì)該地小微企業(yè)減免前和減免后的年收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)

據(jù)整理，得到如下所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）

A.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高

B.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高

C.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入更加均衡

D.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入沒有變化

【答案】BC

【分析】根據(jù)減免前，減免后的頻率分布直方圖，逐個(gè)分析選項(xiàng)即可

【詳解】對(duì)于A,從圖中無法確定推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入是否都有了明顯的提高,

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,從圖中可以看出，減免前占比最多的平均年收入為45~50萬元,其次是40-45萬元及50~55

萬元，減免后占比最多的為50~55萬元，其次是55~60萬元及45~50萬元，明顯增多，所以平均

年收入也有明顯提高，所以B正確.

對(duì)C,從圖中看出，推行減免政策后，年收入更加集中，所以減免后年收入更加均衡，所以C正確;

對(duì)于D,從圖中看出，某市小微企業(yè)的年收入有明顯變化，所以D錯(cuò)誤.

故選:BC

11.已知函數(shù)/(x)=sinx(2\/5cosx+sinx)-cos2x,則下列結(jié)論正確的是()

A.的圖象關(guān)于直線》=,對(duì)稱

B.在上的值域?yàn)?,1

C.若/■(內(nèi))=/(七)=2,則占一%=%兀，keZ

D.將/(x)的圖象向右平移=個(gè)單位得g(x)=-2cos2x圖象

【答案】CD

【分析】利用三角恒等變換得到/(x)=2sin12x-￡|，代入驗(yàn)證后得到》哈不是函數(shù)的對(duì)稱軸，

A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，整體法求解函數(shù)在:占上的值域：

C選項(xiàng)，解正弦方程得到％-赴=》=^+勺兀-(三+右兀)=(尢-&)TC=E；

D選項(xiàng)，利用左加右減及誘導(dǎo)公式求出平移后的解析式.

【詳解】f(x)=sinX(2A/3COSX+sinx)-cos2x=2>/3sinxcosx+sin2x-cos2x

=V3sin2x-cos2x=2sin^2x--^-j,

A選項(xiàng)，當(dāng)》=卷時(shí)，，偌)=2sin(2x號(hào)-如=0,故》=得不是的對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤;

12.\I/O，1，

x€H1，等，則sinb?x-[E,/(x)=2sinf2x-^e[l,2],B錯(cuò)誤；

l_42」6|_36」VL2JV67

令/(x)=2,BP2sin||=2,^2x-^=-+2te,eZ,

k6762

jr

解得：x=—+ku,eZ,

..7C.-fy+Mj=(^-A:2)7t=^>C正確;

則％一/=X=]+K兀

將的圖象向右平移2個(gè)單位得ga)=2sin(2x-Uj=2sin(2x/J=-2cos2x,D正確.

636

故選：CD

12.定義：在區(qū)間/上，若函數(shù)y=/(x)是減函數(shù)，且了=#(力是增函數(shù)，則稱y=〃x)在區(qū)間/上

是“弱減函數(shù)''.根據(jù)定義可得()

A.〃x)=］在(0,+e)上是“弱減函數(shù)”

B.〃x)=j在(1,2)上是“弱減函數(shù)”

C.若〃X)=￥在(，％母)上是“弱減函數(shù)"，則”，>e

D.若/(x)=cosx+fcv2在卜身上是“弱減函數(shù)，，，則上4k對(duì)

\2；3兀兀

【答案】BD

【分析】根據(jù)y=W(x)在(。,+8)上的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)“弱減函數(shù)''的概念，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)

性即可判斷BC;由“弱減函數(shù)”的概念可得/(x)=cosx+h2在用)上單調(diào)遞減，

g(x)=")=xcosx+&在歸)上單調(diào)遞增，求導(dǎo)，分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)y=#(x)=l在(0,+8)上不是增函數(shù)，故A不滿足條件；

對(duì)于B選項(xiàng)，r(x)=￡f,當(dāng)/(1,2)時(shí),/'(x)<0,故函數(shù)y=/(x)在xe(l,2)上是減函數(shù).

X22x-x2

令g(x)=V(x)=/,xe(l，2)，則g'(x)=—>0，

故函數(shù)g(x)=4,(x)在xe(1,2)上為增函數(shù)，故B滿足條件；

對(duì)于C選項(xiàng)，若〃力=￥在(加,例)上單調(diào)遞減，由-")=匕詈<0,得、>e,

故f(x)=(的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+8).

若4(x)=lnx在上單調(diào)遞增，則〃亞0.

故若/(刈=(在(根,”)上是“弱減函數(shù)”，則〃后6,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，若/(x)=cosx+fcr2在(o.])上單調(diào)遞減，

蛆」尸(、)=一411尢+2"《0在(0b)上恒成立，即24《卓].

令始)=喑小，9,

則"(x)=xc°s"；sinx,ae(x)=xcosx-sinx,x€(0,]),

貝|Je'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,

則8(x)在(05上單調(diào)遞減，故夕(“<e(0)=0.

故〃(x)<(),/?(x)在(0,胃上單調(diào)遞減，〃(力>?3=：

21

所以2人工一，解得左?一.

7171

若g(x)=4(x)=xcosX+收在10,；J上單調(diào)遞增，

貝I」g'(x)=cosx-xsinx+3)20在(0馬上恒成立,

xsinx-cosx

所以弘士

xsinx-cosx

令尸卜)=

x2cosx+2cosx

則F(x)=

所以F(x)在恒)上單調(diào)遞增，尸但<尸圖=：?

所以然2±2,解得2

兀3兀

21

綜上，—<k<—,故D正確.

3兀兀

故選:BD.

【點(diǎn)睛】總結(jié)點(diǎn)睛：

導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?/p>

問題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、

極(最)值問題處理.

三、填空題

13.函數(shù)/(x)=x+31nx的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為.

【答案】4x-y-3=0

【分析】根據(jù)題意，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程的斜率即可求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x+31nx,所以廣(%)=1+3,又因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在函數(shù)圖象上，由導(dǎo)數(shù)的幾何

意義可知：切線的斜率4=/《)=4,

所以所求切線方程為V-l=4(x-l),即4x-y-3=0或y=4x-3,

故答案為：4>丫-3=0或尸4廠3.

14.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，若4%=4,貝貝嗚生+210824+1。8240=.

【答案】4

【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列｛6,｝中，44=4,

所以=440=4?=4,

所以log2%+21og24+log24。

=2+2=4,

故答案為：4

e2"x>0

15.設(shè)函數(shù)y(x)=，2/4.>若/(/(。))=4,則a=.

【答案】ln2

【分析】由題意可得：當(dāng)x>0時(shí)，則/(x)<0,當(dāng)x40時(shí)，則〃x)N3,因?yàn)?(〃a))=4,則〃a)40

且[f(a)[+2〃a)+4=4,解得〃a)=T,可得-e2a=-4,運(yùn)算求解.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，則/(x)=-e2，<0,當(dāng)xSO時(shí)，貝iJf(x)=x2+2x+4=(x+iy+3N3

V/(/(a))=4,則/⑷40且"(叫2+2〃。)+4=4

.?./(a)=T或/(。)=0(舍去)

若〃a)=T,則—e?"=-4

a=—In4=In2

2

故答案為：ln2.

16.如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)D,已知射線A8,AC為濕地

兩邊夾角為g的公路(長度均超過4千米)，在兩條公路A8,AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)E,F,

且AE=AF=&千米，若要求觀景臺(tái)。與兩接送點(diǎn)所成角NEDF與/BAC互補(bǔ)且觀景臺(tái)。在瓦■的

右側(cè)，并在觀景臺(tái)。與接送點(diǎn)E,F之間建造兩條觀光線路DE與。尸，則觀光線路之和最長是

(千米).

【答案】2

【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】在△AEF中，因?yàn)锳E=A尸=6，Z￡AF=|,

所以EF=AE=AF=,

2兀

又/￡DF與N84C互補(bǔ)，所以NED/

在..力￡尸中，由余弦定理得：EF2=DE2+DF2-2DEDF-COSZEDF,

即DE2+DF2+DEDF=3,即(OE+。尸『一OE-OF=3,

因?yàn)镈E-DF4；(DE+DF)2,

所以(OE+OFy-OE-OFuSNlOE+OEf-llDE+OFy,

所以。E+OF42,當(dāng)且僅當(dāng)￡>E=￡)R=1時(shí)，取等號(hào)，

所以觀光線路之和最長是2.

故答案為：2

四、解答題

17.A8C內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為mb,c9已知b+c=a(cosB+cosC).

(1)求A；

(2)若sinA+sinC=2sin8,求sinB+sinC.

【答案】(1)];

(2)r

【分析】(i)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡求解作答.

(2)利用正弦定理角化邊，結(jié)合勾股定理及直角三角形邊角關(guān)系求出sin'sinC即可作答.

【詳解】(1)在ABC中，由正弦定理及人+c=a(cosB+cosC^,sinB+sinC=sinA(cosB+cosC),

于是得sin(A+C)+sin(A+8)=sinAcosB+sinAcosC,化簡整理得cosAsinC+cosAsinB=0,

即cosA(sinC+sinB)=0,而sin8>O,sinC>0,則cosA=0,又OVAVJT,

所以A=1.

c2b

(2)因?yàn)閟inA+sinC=2sinB,由正弦定理得：a+c=2b,貝!|1+—=匚，

aa

由⑴知，在RtZXABC中，ZBAC=；,b2+c2=a2,即⑶+⑶=1,于是解得。=)="

2⑺⑴a5a5

be437

顯然有sin8=t,sinC=2,即sinB=—,sinC=「,則sin8+sinC=一,

aa555

7

所以sinB+sinC.

18.若數(shù)列｛%｝滿足：q=l,%=5,對(duì)于任意的〃eN",都有“"+2=6”,+|-9%.

(1)證明：數(shù)列｛(+「3a”｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

【答案】(1)證明見解析

⑵%=(2〃+1)X3"2

【分析】(1)由%+2=6?！?|-9?！?，得。隨一3%=3(。向一3?！?，即可得證；

(2)由數(shù)列｛《向-3%｝為等比數(shù)列，可得數(shù)列歷向-3%｝的通項(xiàng)公式，再利用構(gòu)造法求得數(shù)列｛4｝

的通項(xiàng)公式.

【詳解】(1)由4+2=6。“+|-94，得%+2-3%+1=34川一9?！?3(4,用一3%),

且生—3q=5-3=2,

所以數(shù)列｛《用-3%｝為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2,公比為3

(2)由(1)得”向-3a“=2x3"'

等式左右兩邊同時(shí)除以3向可得：黃一含J，即爵一爭J，

且黑=!’

3,3

所以數(shù)列｛梟｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)為g,公差為最，

a..1,1、22〃+l

所rrH以I#W〃T)丁丁，

所以q=號(hào)U*3"=(2〃+I)x3"2.

19.函數(shù)f(x)=Asin(s+s)+8的部分圖象如圖所示，其中A>0,0>0,|^|<-|.

(I)求函數(shù)y=/(x)解析式;

rr

(ID求xe0,-時(shí)，函數(shù)y=/(x)的值域.

【答案】(I)t(x)=2sin(2x+￡|+2；(H)[1,4].

【解析】(1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出4,由周期求出。，由/=4求出。的值，可得函數(shù)

的解析式；

(II)由已知可求范圍2x+^TTeTC77r,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得sin(2》+T二T\卜--I,1

oooI6J2

即可求解.

【詳解】(I)根據(jù)函數(shù)/(x)=Asin((av+(p)+8的一部分圖象，其中4＞0,。＞0,時(shí)＜5,

—r/口T127157r兀."

可得A=4—2=2,3=2,-=-——：.a)=2.

44/126

又/⑥=4,得2sin(2x*+0)+2=4,

,717tc,兀

??—卜中=2%用H—,1即3rl(p—2k兀H—,

326

〃x)=2sin(2x+?J+2；

71

(II)*.*XG0,—,

nIn

.?.2x+-e,sin2x+—e,1,Ay=2sinl2x+—+2e[l,4].

6ITI(>2

【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(5+s)的部分圖象求解析式、正弦函數(shù)的定義域和值域及正

弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.

20.已知｛可｝是公差為2的等差數(shù)列，??>0,且％是2a2和%-2的等比中項(xiàng).

(1)求｛q｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列也｝滿足2+%++—=2””,求也｝的前〃項(xiàng)和，.

a\a2an

【答案】⑴％=2〃

⑵1=(1).2"+2+8

【分析】(1)根據(jù)已知條件求得4，由此求得｛可｝的通項(xiàng)公式.

(2)根據(jù)已知條件求得利用錯(cuò)位相減求和法求得卻

【詳解】(1)依題意，｛%｝是公差為2的等差數(shù)列，?,>0,且%是2%和%-2的等比中項(xiàng),

即a：=2%x(〃5-2),即(4+6『=2(“+2)x(“+6)=q=2,

所以=2+2(〃-1)=2〃.

(2)依題意2+%++4=2向①，

4%4

當(dāng)〃=1時(shí)，」?=2~,4=8,

當(dāng)〃N2時(shí)，—+—++姐=2〃②，

a

\。2an-\

①-②得：饗=2"也=2〃x2"=〃x2〃+i,

an

所以"小f8,nf=l”

7；=8+2X23+3X24+■+MX2"+I(3),

27；,=16+2X24+3X25++nx2"+2@,

34

③-④得：-7；I=2+2++2"+’_〃X2'"2=^^J_〃X2"+2=([_〃).2"+2_8,

所以7；,=(〃-l>2"+2+8.

21.《中共中央國務(wù)院關(guān)于實(shí)現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》明確提出，支持

脫貧地區(qū)鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，加快脫貧地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品和食品倉儲(chǔ)保鮮、冷鏈物流設(shè)施建設(shè)，支持

農(nóng)產(chǎn)品流通企業(yè)、電商、批發(fā)市場與區(qū)域特色產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)對(duì)接.當(dāng)前，脫貧地區(qū)相關(guān)設(shè)施建設(shè)情況如

何？怎樣實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)對(duì)接？未來如何進(jìn)一步補(bǔ)齊發(fā)展短板？針對(duì)上述問題，假定有A、B、C三個(gè)解決

方案，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有;的受調(diào)查者贊成方案A,有!的受調(diào)查者贊成方案B,有，的受調(diào)查者贊成

方案C,現(xiàn)有甲、乙、丙三人獨(dú)立參加投票(以頻率作為概率).

(1)求甲、乙兩人投票方案不同的概率；

(2)若某人選擇方案A或方案8,則對(duì)應(yīng)方案可獲得2票，選擇方案C,則方案C獲得1票，設(shè)X是

甲、乙、丙三人投票后三個(gè)方案獲得票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】⑴壽;

1O

(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為

【分析】(1)利用對(duì)立事件和互斥事件的概率公式求解；

(2)先求出X的所有可能取值為3,4,5,6,再求出對(duì)應(yīng)的概率即得分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】(1)解：因?yàn)榧?、乙兩人投票方案相同的概率?+=

22336618

所以甲、乙兩人投票方案不相同的概率為1-75=911.

(2)解：X的所有可能取值為3,4,5,6,

因?yàn)槭?X=3)=

尸(X=5)=C；x,x[l2i2_75_25

3_125

P(X=6)=C；x=---，

216

所以X的分布列如下:

X3456

1525125

P

2167272216

21.5.25.125II

助以E(X)=3x---F4xf-5x---F6x---=—.

'721672722162

22.已知函數(shù)/(x)=lnx-"L^(x)=?(x-2)e'-t-l,其中aeR.

X

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0<a<g時(shí)，是否存在和馬，且蒼工々，使得/(xj=g(%)(i=l,2)?