2024年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第七十中學數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第七十中學數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.三角形的三邊長分別為①5,12,13;②9,40,41;③8,15,17;④13,84,85,其中能夠構(gòu)成直角三角形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5,12,則其斜邊上的高為()A. B.13 C.6 D.253.下列各式中,運算正確的是()A. B. C. D.4.使分式xx-1有意義的x的取值范圍是A.x=1 B.x≠1 C.x=-1 D.x≠-15.下列命題中是真命題的是()A.若a>b,則3﹣a>3﹣bB.如果ab=0,那么a=0,b=0C.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形6.如圖,已知直線11:y=﹣x+4與直線l2:y=3x+b相交于點P,點P的橫坐標是2,則不等式﹣x+4≤3x+b的解集是()A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥27.在平面直角坐標系中,作點A(3,4)關(guān)于x軸對稱的點A′,再將點A′向左平移6個單位,得到點B,則點B的坐標為()A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4)8.如圖,△ABC中,∠C=90°,E、F分別是AC、BC上兩點,AE=8,BF=6,點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點,則PQ的長為()A.4 B.5 C.6 D.89.計算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.10.如圖,矩形的對角線與交于點,過點作的垂線分別交、于、兩點,若,,則的長度為()A.1 B.2 C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在?ABCD中,若∠A=63°,則∠D=_____.12.如圖,將一副直角三角板如圖所示放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為______.13.已知m是一元二次方程的一個根,則代數(shù)式的值是_____14.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點,E、F分別是AB、CD的中點,AD=BC,∠EPF=147°,則∠PFE的度數(shù)是___.15.在菱形ABCD中,對角線AC,BD的長分別是6和8,則菱形的周長是.16.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,﹣3),則k=_____.17.“6l8購物節(jié)”前,天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝,已知每套服裝進價為240元,出售時標價為360元,為了避免滯銷庫存,商店準備打折銷售,但要保持利潤不低于20%,那么至多可打_________折18.當x=1時,分式無意義;當x=2時,分式的值為0,則a+b=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.(1)如圖,當點在上時,求證:(2)當旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為多少時,?(3)若,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的面積的最大值.20.(6分)甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購物超過1元后,超出1元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后,超出50元的部分按95%收費,設(shè)小紅在同一商場累計購物x元,其中x>1.(1)根據(jù)題題意,填寫下表(單位:元)累計購物實際花費

130

290

x

在甲商場

127

在乙商場

126

(2)當x取何值時,小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同?(3)當小紅在同一商場累計購物超過1元時,在哪家商場的實際花費少?21.(6分)解下列方程:(1)=.(2)=1-.22.(8分)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.23.(8分)若變量z是變量y的函數(shù),同時變量y是變量x的函數(shù),那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.例如:z2y3,yx1,則z2x132x1,那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數(shù)”解析式.(1)當2006x2020時,zy2,,請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值;(2)若z2ya,yax24axba0,當1x3時,“迭代函數(shù)”z的取值范圍為1z17,求a和b的值;(3)已知一次函數(shù)yax1經(jīng)過點1,2,zay2b2ycb4(其中a、b、c均為常數(shù)),聰明的你們一定知道“迭代函數(shù)”z是x的二次函數(shù),若x1、x2(x1x2)是“迭代函數(shù)”z3的兩個根,點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點,而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長,請破解“迭代函數(shù)”z關(guān)于x的函數(shù)解析式.24.(8分)已知正比例函數(shù)y1=mx的圖象與反比例函數(shù)y1=(m為常數(shù),m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標是1.(1)求m的值;(1)寫出當y1<y1時,自變量x的取值范圍.25.(10分)如圖,在矩形中,對角線、交于點,且過點作,過點作,兩直線相交于點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,求矩形的面積.26.(10分)某校團委積極響應南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動,號召全校學生積極捐獻圖書共建“書香校園”.八(1)班40名同學都捐獻了圖書,全班40名同學共捐圖書320冊.班長統(tǒng)計了全班捐書情況如表:冊數(shù)4567850人數(shù)68152(1)分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù);(2)請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),并判斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般狀況,說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

試題解析:①、∵52+122=169=132,∴能構(gòu)成直角三角形,故本小題正確;②、92+402=1681=412=169,∴能構(gòu)成直角三角形,故本小題正確;③、82+152=289=172,∴能構(gòu)成直角三角形,故本小題正確;④、∵132+842=852,∴能構(gòu)成直角三角形,故本小題正確.故選D.2、A【解析】試題分析:∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,

∴斜邊為=13,

∵S△ABC=×5×12=×13h(h為斜邊上的高),

∴h=.

故選A.3、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進行判斷;利用分母有理化對D進行判斷.【詳解】A、與不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=5,所以B選項錯誤;C、原式=7,所以C選項錯誤;D、原式=,所以D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算,涉及了二次根式的加減法,二次根式的化簡,分母有理化,正確把握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)分式的意義,由x-1≠0,解答即可【詳解】解:根據(jù)分式的意義:x∴x≠1故選擇:B.【點睛】本題考查了不等式的意義,解題的關(guān)鍵是計算分母不等于0.5、D【解析】

分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解:A.若a>b,則3﹣a<3﹣b,故A錯誤;B.如果ab=0,那么a=0或b=0,故B錯誤;C.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,故C錯誤;D.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形,故D正確;故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

利用函數(shù)圖象,寫出直線l1不在直線l1上方所對應的自變量的范圍即可.【詳解】解:如圖:當x≥1時,﹣x+4≤3x+b,所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集為x≥1.故選:D.【點睛】此題考查不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合即可求解.7、D【解析】

根據(jù)直角坐標系坐標特點及平移性質(zhì)即可求解.【詳解】點A(3,4)關(guān)于x軸對稱的點A′坐標為(3,-4)再將點A′向左平移6個單位得到點B為(-3,-4)故選D.【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標變換,解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點.8、B【解析】

利用三角形中位線定理即可作答.【詳解】∵點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴.故選B.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的運用,解題關(guān)鍵是證得∠PDQ=90°.9、A【解析】

直接根據(jù)進行計算即可.【詳解】解:;故選:A.【點睛】本題考查了二次根式的計算與化簡,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則.10、B【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì),推理得到OF=CF,再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長,即可得到CF的長.【詳解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,∴∠FOC=60°-30°=30°,BF=2OF,∴OF=CF,又∵BO=BD=AC=2,∴在Rt△BOF中,BO2+OF2=(2OF)2,∴(2)2+OF2=4OF2,∴OF=2,∴CF=2,故選:B.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理的運用,解決問題的關(guān)鍵是掌握:矩形的對角線相等且互相平分.二、填空題(每小題3分,共24分)11、117°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】ABCD為平行四邊形,所以,AB∥DC,所以,∠A+∠D=180°,∠D=180°-63°=117°?!军c睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角等于180°12、75°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC,求出∠AMF,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠AMF,代入求出即可.【詳解】∵∠ACB=90°,

∴∠MCD=90°,

∵∠D=60°,

∴∠DMC=30°,

∴∠AMF=∠DMC=30°,

∵∠A=45°,

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°,

故選:C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)的應用,解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù).13、.【解析】

把代入方程,得出關(guān)于的一元二次方程,再整體代入.【詳解】當時,方程為,即,所以,.故答案為:.【點睛】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值,就是方程的解,同時,考查了整體代入的思想.14、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD,PF=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:∵P是BD的中點,E是AB的中點,∴PE=AD,同理,PF=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=×(180°-∠EPF)=16.5°,故答案為:16.5°.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】

試題分析:因為菱形的對角線垂直平分,對角線AC,BD的長分別是6和8,所以一半長是3和4,所以菱形的邊長是5,所以周長是5×4=1.故答案為:1.考點:菱形的性質(zhì).16、-1【解析】

把點A(2,﹣3)代入y=求得k的值即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,﹣3),∴﹣3=,解得,k=﹣1,故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.17、八.【解析】

設(shè)打了x折,用售價×折扣-進價得出利潤,根據(jù)利潤率不低于20%,列不等式求解.【詳解】解:設(shè)打了x折,

由題意得360×0.1x-240≥240×20%,

解得:x≥1.

則要保持利潤不低于20%,至多打1折.

故答案為:八.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于20%,列不等式求解.18、3【解析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)當旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時,;(3)【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),找出證明三角形全等的條件,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;(2)連接,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;(3)根據(jù)題意可知,當旋轉(zhuǎn)至AG//CD時,的面積的最大,畫出圖形,求出面積即可.【詳解】(1)證明:矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的,,,又,∴,,;(2)解:連接矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的,,,,∴,,即,;,,,當旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時,;(3)解:如圖:當旋轉(zhuǎn)至AG//CD時,的面積的最大,∵,∴,,∴;∴的面積的最大值為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確做出輔助線,利用所學的性質(zhì)進行求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題.20、(1)表格見解析;(2)120;(3)當小紅累計購物大于120時上沒封頂,選擇甲商場實際花費少;當小紅累計購物超過1元而不到120元時,在乙商場實際花費少.【解析】

(1)根據(jù)已知得出:在甲商場:1+(290-1)×0.9=271,1+(290-1)×0.9x=0.9x+10;在乙商場:20+(290-20)×0.92=278,20+(290-20)×0.92x=0.92x+2.2.(2)根據(jù)題中已知條件,求出0.92x+2.2,0.9x+10相等,從而得出正確結(jié)論.(3)根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較,從而得出正確結(jié)論.【詳解】解:(1)填表如下:累計購物實際花費

130

290

x

在甲商場

127

271

0.9x+10

在乙商場

126

278

0.92x+2.2

(2)根據(jù)題意得:0.9x+10=0.92x+2.2,解得:x=120.答:當x=120時,小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同.(3)由0.9x+10<0.92x+2.2解得:x>120,由0.9x+10>0.92x+2.2,解得:x<120,∴當小紅累計購物大于120時上沒封頂,選擇甲商場實際花費少;當小紅累計購物超過1元而不到120元時,在乙商場實際花費少.21、(1)無解;(2)x=-1.【解析】

(1)先去分母,再解一元一次方程,最后檢驗即可得答案;(2)方程兩邊同時乘以(2x-1)可得一元一次方程,解方程即可求出x的值,再檢驗即可得答案.【詳解】(1)=兩邊同時乘以(x-1)得:3x+2=5,解得:x=1,檢驗:當x=1時,x-1=0,∴x=1不是原方程的解,∴原方程無解.(2)=1-兩邊同時乘以(2x-1)得:x=2x-1+2,解得:x=-1.檢驗:當x=-1時,2x-1=-3≠0,∴x=-1是原方程的解.【點睛】本題考查解分式方程,解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,其具體做法是“去分母”,即方程兩邊同時乘以最簡公分母.熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(1).【解析】

(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.【詳解】證明:,,四邊形OCED是平行四邊形,矩形ABCD,,,,,四邊形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,連接OE,交CD于點F,四邊形OCED為菱形,為CD中點,為BD中點,,,.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應用,能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:菱形的面積等于對角線積的一半.23、(1)z=-x+6;-1004;(2)或;(3)【解析】

(1)把代入zy2中化簡即可得出答案;(2)把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分兩種情況討論,分別得方程組和,求解即可得;(3)把(1,2)代入y=ax+1解得a=1,得出y=x+1,再將y=x+1代入z=ay2+(b-2)y+c-b+4得,根據(jù)點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點得出,再根據(jù)當z=3時,解得,又x1、x2、x3是一個直角三角形的三條邊長得,代入解得b=-8,c=15,從而得解?!驹斀狻拷猓海?)把代入zy2中得:z()2=-x+6∵-<0,∴z隨著x的增大而減小,∵2006x2020,∴當x=2020時,z有最小值,最小值為z=-×2020+6=-1004故答案為:z=-x+6;-1004(2)把yax24axba0代入z2ya,得z2(ax24axb)a=2ax28axba,=2a(x-2)2-7a+2b這是一個二次函數(shù),圖象的對稱軸是直線x=2,當a>0時,由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-1時,z=17;x=3時,z=-1;∴解得當a<0時,由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-1時,z=-1;x=3時,z=17;∴解得綜上,或(3)把(1,2)代入y=ax+1得a+1=2解得a=1∴y=x+1把y=x+1代入z=ay2+(b-2)y+c-b+4并整理得∵點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點,整理得當z=3時,解得又∵x1x2∴x1x3x2又∵x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長∴即解得∴把代入解得c=15∴故答案為:【點睛】本題考查了二次函數(shù)和“迭代函數(shù)”,理解“迭代函數(shù)”的概念和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。24、(1)m=1;(1)x<﹣1或0<x<1.【解析】

(1)把交點的橫坐標代入函數(shù)解析式,列出一元一次方程,求解即可;(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解方程組即可.【詳解】解:

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