2024年宿州市重點中學數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024年宿州市重點中學數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，.若平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移1個單位B．向左平移個單位，再向上平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向上平移1個單位3．如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種4．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y6．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1007．如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，取A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計算出（）A．1 B． C． D．8．若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．279．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．a(chǎn)10．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．14．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為______________．15．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.16．已知，則___________.17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數(shù)是________．18．在一次數(shù)學單元考試中，某小組6名同學的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。三、解答題（共78分）19．（8分）某中學舉行春季長跑比賽活動，小明從起點學校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點學校西門．設(shè)小明離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；（2）組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點，小明從第一次過點到第二次經(jīng)過點所用的時間為68分鐘①求所在直線的函數(shù)解析式；②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？20．（8分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．21．（8分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B，C的對應(yīng)點分別是D，E），當點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．22．（10分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．24．（10分）關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當∠A＝50°，∠BOD＝100°時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值1．當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為2．故選B．考點：動點問題的函數(shù)圖象．2、D【解析】

過B作射線，在上截取，則四邊形是平行四邊形，過B作于H.【詳解】，.，，，則四邊形是菱形.因此平移點A到點C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.故選D.【點睛】本題考查的知識點是四邊形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是劃對輔助線進行作答.3、D【解析】

利用平行四邊形為中心對稱圖形進行判斷．【詳解】解：∵平行四邊形為中心對稱圖形，∴經(jīng)過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷．【詳解】A.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項正確故選：D.【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6、B【解析】試題分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故選B．考點：函數(shù)關(guān)系式．7、C【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.【詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個四邊形的面積

∴故答案為：C【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.8、D【解析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.9、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：若a>b，則a+2>b+2，故A選項錯誤；若a>b，則-2a<-2b，故B選項錯誤；若a>b，則a-2>b-2，故C選項正確；若a>b，則12a>1故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向．10、A【解析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．11、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應(yīng)從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應(yīng)是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、A【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費用.14、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標是（m，n）．

則AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面積為2，

∴AB?OB=2，即mn=2

∴mn=1，則k=mn=1．

故答案是：1．【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點分別一條坐標軸作垂線，連接點與原點，與坐標軸圍成三角形的面積是|k|．15、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=616、【解析】

將二次根式化簡代值即可.【詳解】解：所以原式.故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算，將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.17、20【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)圖形全等.在旋轉(zhuǎn)過程中，一定要仔細讀題，能理解∠ACA′即為旋轉(zhuǎn)角等于40°，AC和A'C為一組對應(yīng)線段.18、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①；②85分鐘【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間，再把A點的值代入即可解決問題．（2）①先求出A、B兩點坐標即可解決問題．②令s=0，求出x的值即可解決問題．【詳解】解：（1）∵從起點到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘，∴千米．∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得，解得，，∴直線的解析式為：；（2）①∵直線解析式為，∴當時，，解得，∵小明從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘，∴小明從起點到第二次經(jīng)過C點所用的時間是，分鐘，∴直線經(jīng)過，，設(shè)直線解析式，∴，，解得，，∴直線解析式為．②小明跑完賽程用的時間即為直線與軸交點的橫坐標，∴當時，，解得，∴小明跑完賽程用時85分鐘．【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于列出方程.20、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值：；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可．（3）根據(jù)樣本中捐款3元的百分比，從而得出該校本次活動捐款金額為3元的學生人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案為：50；1．（2）∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)次數(shù)最多為2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，（3）∵在50名學生中，捐款金額為3元的學生人數(shù)比例為1%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學生中捐款金額為3元的學生人數(shù)有1900×1%=608人．∴該校本次活動捐款金額為3元的學生約有608人．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21、∠EAC＝100°．【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，進而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，進而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根據(jù)∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．22、（1）BD⊥AE，理由見解析；（2）（cm）．【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出BD∥CE，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE的長，進而得出答案．【詳解】解：（1）對，理由：∵ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中點，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）設(shè)BE＝x，則CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實根，可得△≥0，進而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實數(shù)根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（a≠0），有實數(shù)根a，β時，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關(guān)鍵．24、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為0，計算出的關(guān)系，即可判定；（2）根據(jù)題意，將方程進行轉(zhuǎn)化形式，即可得解.【詳解】（1）直角三角形根據(jù)題意，得即所以是直角三角形（2）根據(jù)題意，可得解出【點睛】此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.25、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）kx+b＞3x，結(jié)合圖象求解；（3）先求點B的坐標為（4，0）．設(shè)點D的坐標為（0，m），直線DB：y＝-，過點