貴州省桐梓縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

貴州省桐梓縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長（）cm.A．3 B． C． D．或2．如圖，菱形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個(gè)球是紅球 B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是紅球 D．至少有2個(gè)球是白球4．如果有意義，那么（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)5．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)▲：第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)▲；第3個(gè)圖形中一共有12個(gè)▲；…授此規(guī)律排列，則第2019個(gè)圖形中▲的個(gè)數(shù)為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60606．多項(xiàng)式x2﹣1與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)27．若一個(gè)正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．8．如圖，直線l所表示的變量x，y之間的函數(shù)關(guān)系式為A． B． C． D．9．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=﹣．下列結(jié)論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b11．下列計(jì)算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝312．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y=﹣的自變量x的取值范圍是_____．14．若，則代數(shù)式2018的值是__________．15．分式和的最簡公分母是__________．16．寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：_____．17．分式的值為1．則x的值為_____．18．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？21．（8分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點(diǎn)，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)，則；（2）在前面的條件下，取中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、.①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，延長，交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22．（10分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．23．（10分）如圖，直線y=x﹣3交x軸于A，交y軸于B，（1）求A，B的坐標(biāo)和AB的長（直接寫出答案）；（2）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，若AC=BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，∠BAO=2∠DBO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，點(diǎn)在等邊三角形的邊，延長至，使，連接交于.求證：.25．（12分）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，，求的度數(shù).26．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：由于1cm和2cm是直角三角形的兩條邊，可根據(jù)勾股定理求出斜邊的長．詳解：∵在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，∴斜邊長==（cm）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，由于本題較簡單，直接利用勾股定理解答即可．2、A【解析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ECB度數(shù)，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中角的問題，一般運(yùn)用了菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的性質(zhì)．3、B【解析】A.至少有1個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.至少有1個(gè)球是白球是必然事件，選項(xiàng)正確；C.至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.4、C【解析】

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).5、D【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=100求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：

第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)三角形，

第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)三角形，

第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)三角形，

…

第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)三角形，

當(dāng)n=2019時(shí)，3×（2019+1）=6060，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀題并找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．6、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)多項(xiàng)式都因式分解.7、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．8、B【解析】

根據(jù)圖象是直線可設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)一次函數(shù)圖象上已知兩點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式.【詳解】根據(jù)圖象設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,由圖象經(jīng)過(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函數(shù)關(guān)系為:,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、D【解析】由圖象對(duì)稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<0，則abc<0，故A錯(cuò)誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯(cuò)誤；C中，由圖可知當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯(cuò)誤；D中，由拋物線的對(duì)稱性，可知當(dāng)x=1和x=-2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x=-2時(shí)，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否．11、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行化簡分析.【詳解】A.,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，本選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的化簡.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式的性質(zhì).12、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜2【解析】

令2-x>0，解這個(gè)不等式即可求出自變量x的取值范圍.【詳解】由題意得，2-x>0，∴x＜2.故答案為：x＜2.【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系用解析式法表示實(shí)際問題中兩變化的量之間的關(guān)系，常量和變量的定義，常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．14、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再對(duì)2018進(jìn)行變形，即可解答.【詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【點(diǎn)睛】本題考查了通過已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，其關(guān)鍵在于整體代換得應(yīng)用.15、【解析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．16、【解析】

設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b(k≠0)；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.17、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．18、35°【解析】

根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠B，再求出BE=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EF=FP，利用等邊對(duì)等角求出∠FPE，再根據(jù)∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線求出EF=PF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定得到，再根據(jù)即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.20、280米【解析】

設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，根據(jù)一共用10小時(shí)完成任務(wù)列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，根據(jù)題意得：+=10，解得：x=280，經(jīng)檢驗(yàn)：x=280是原方程的解，答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路280米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗(yàn).21、（1）作圖見解析；（2）①見解析；②數(shù)量關(guān)系為：或．理由見解析；【解析】

（1）按照題意，尺規(guī)作圖即可；（2）連接PE，先證明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再證明，得到，利用在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分兩種情況討論，作輔助線，證明，即可解答.【詳解】（1）如圖1，分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)；圖1（2）①連接，如圖2，圖2點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂直平分．，，，，，，．②數(shù)量關(guān)系為：或．理由如下，分兩種情況：I、如圖3所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，則．圖3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如圖4所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，則．圖4同理可證．此時(shí)．又，．．，．【點(diǎn)睛】本題為正方形和三角形變化綜合題，難度較大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理以及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)y=x2+2x﹣3；(2)1.【解析】

(1)先根據(jù)直線y=x﹣3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值；（2）根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；當(dāng)y=0時(shí)，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)解析式的確定、三角形面積的求法等知識(shí)點(diǎn).考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.23、（1）點(diǎn)A為（4，0），點(diǎn)B為（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）．【解析】

(1)設(shè)x=0,y=0,可以求出A,B坐標(biāo)；、（2）設(shè)OC=x,則BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；（3），得，，.【詳解】（1）點(diǎn)A為（4，0），點(diǎn)B為（0，-3），AB=5（2）設(shè)OC=x,則BC=BO+OC=x+3即AC=BC=x+3在Rt△AOC中，【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題比較綜合，要注意掌握數(shù)形結(jié)合思想.24、證明見解析.【解析】

作DG//AC，交AB于G，利用等邊三角形的性質(zhì)得出△BDG為等邊三角形，再利用ASA得出△DFG≌△EAF，即可解答【詳解】證明：作DG//AC，交AB于G，∵等邊三角形ABC∴∠BDG=∠C=60°∴