浙江省上虞市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

浙江省上虞市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形2．如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則△EFM的周長(zhǎng)是（）A．21 B．18 C．15 D．133．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=04．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A． B．3 C． D．無(wú)法確定5．如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．257．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長(zhǎng)與“鞋碼”換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼）.設(shè)鞋長(zhǎng)x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上（）鞋長(zhǎng)16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．9．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤211．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．若＝，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是_____________．14．把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線解析式_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為_(kāi)____．（寫出一個(gè)即可）16．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在對(duì)角線上，折痕為，且點(diǎn)落在對(duì)角線處．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．18．不等式的正整數(shù)解有________個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．20．（8分）計(jì)算：(1)(2)21．（8分）用適當(dāng)方法解方程：．22．（10分）如圖，P、Q是方格紙中的兩格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出以PQ為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形.（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形）（1）在圖①中畫出一個(gè)面積最小的中心對(duì)稱圖形PAQB，（2）在圖②中畫出一個(gè)四邊形PCQD，使其是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.23．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點(diǎn)A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式(2)請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b?mx(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．25．（12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表售價(jià)x（元）152025??????日銷售量y（件）252015??????若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售價(jià)定為30元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn).26．已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點(diǎn)，且CE=AF，問(wèn)：DE與FB是否平行？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A．正三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．2、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，F(xiàn)M=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周長(zhǎng)=EM+FM+EF=4+4+5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得答案．【詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因?yàn)閗-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線6、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.7、B【解析】

根據(jù)將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，B.左邊是多項(xiàng)式，右邊是最簡(jiǎn)的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解析】

設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問(wèn)題．9、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).10、B【解析】

二次根式的被開(kāi)方數(shù)x-2是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．11、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、A【解析】

先設(shè)a=2k，則b=5k，然后將它們分別代入，計(jì)算即可求出其值即可.【詳解】解：∵＝，設(shè)a=2k，則b=5k，

∴=．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì),比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù),可使計(jì)算簡(jiǎn)便.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分式的值.分式的值要為負(fù)，那么分母和分子必須異號(hào)，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負(fù).14、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16、1.5【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長(zhǎng)為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長(zhǎng)度.17、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行解答.18、4【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個(gè)．故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證明，利用全等三角形性質(zhì)及中點(diǎn)概念，中位線的性質(zhì)證明四邊形的四邊相等得結(jié)論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點(diǎn)，．

，

．

為、中點(diǎn)，，，所以：，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

∴四邊形是菱形．

（2）連結(jié)MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點(diǎn)，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質(zhì)等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可（2）分母有理化即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則21、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【詳解】解：原方程可化為：，∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用方格紙的特點(diǎn)及幾何圖形的計(jì)算方法，利用割補(bǔ)法，把四邊形PAQB的面積轉(zhuǎn)化為△PAQ與△PBQ的面積之和，根據(jù)兩個(gè)三角形的底PQ一定時(shí)，要使面積最小，則滿足高最小，且同時(shí)滿足頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上即可得答案；（2）根據(jù)題意，畫出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到可知此四邊形是等腰梯形，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，作出滿足條件的圖形即可.【詳解】（1）∵PQ為對(duì)角線，∴S四邊形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定時(shí)，高最小時(shí)，△PAQ與△PBQ的面積最小，A、B在格點(diǎn)上，∴高為1，∴四邊形PAQB如圖①所示：（2）∵四邊形PCQD是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，∴四邊形PCQD是等腰梯形，∴四邊形PCQD如圖②所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變化及利用割補(bǔ)法計(jì)算幾何圖形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及方格紙的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.23、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-5，【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)B(2,3)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，根據(jù)A、（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得；（3）根據(jù)三角形面積求出DP的長(zhǎng)，根據(jù)D的坐標(biāo)即可得出P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)∴m=2×3=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐標(biāo)是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．（2）由圖象可知：不等式kx+b?mx的解集是-3?x<0或（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐標(biāo)是(-1,0)，∵P為x軸上一點(diǎn)，且ΔABP的面積為10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴當(dāng)P在負(fù)半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是(-5,0)；當(dāng)P在正半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是(3,0)，即P的坐標(biāo)是(-5,0)或(3,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）在□ABCD中，A