2024年河南省周口商水縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年河南省周口商水縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若平行四邊形中兩個鄰角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是()A．30° B．45° C．60° D．75°2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（2016山西省）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH4．若是完全平方式，則的值應為（）A．3 B．6 C． D．5．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積是（

）A．13

B．

C．60

D．1206．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．已知下面四個方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．9．如圖，數(shù)軸上表示一個不等式的解集是（）A． B． C． D．10．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．請寫出的一個同類二次根式：________.12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___13．某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_____度．14．已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.15．當x＝______時，分式的值為0.16．當x=1時，分式的值是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點C，若點C的坐標為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．18．在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②以原點O為對稱中心，再畫出與△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．20．（6分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數(shù)分布表中，組距為，a=，b=，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．21．（6分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？22．（8分）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：問：（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？23．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．24．（8分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．26．（10分）求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可設較小的角為x，較大的角是3x,列式子即可得出結(jié)果.【詳解】設較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180,x=45°.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單.2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．4、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故選：D．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由折疊圖形的性質(zhì)求得∠HEF=90°，則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，得到四邊形EHFG是矩形，再由折疊的性質(zhì)得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EHFG是矩形，由折疊的性質(zhì)得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案為：D.【點睛】本題考查矩形的折疊問題，解題關(guān)鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形6、B【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得結(jié)果.由題意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故選B.考點：正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．7、A【解析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義只有第一個方程為無理方程.即+3x＝9，1個，故選：A．【點睛】本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準確掌握此概念即可解題..8、C【解析】

把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．9、C【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【詳解】∵-1處是空心圓圈，且折線向右，

∴這個不等式的解集是x＞-1．

故選：C．【點睛】考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集．在數(shù)軸上實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．10、C【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．【詳解】8﹣4x≥0移項得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：因為，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點：1．同類二次根式；2．開放型．12、【解析】

過點G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計算出DF=，再利用正方形的性質(zhì)判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．【詳解】解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．熟練運用相似比計算線段的長．13、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，∴這個直角三角形的斜邊長為1．考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．16、【解析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【詳解】當時，原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.17、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.18、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關(guān)于x軸對稱，A2與C2關(guān)于x軸對稱，A3與C3關(guān)于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=A3G=t，則有A3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．三、解答題(共66分)19、①見解析；②見解析，點C2坐標為(﹣4，1)．【解析】

①根據(jù)平移規(guī)律得出對應點位置即可；②利用關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】①如圖所示，△A1B1C1即為所求．②如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2坐標為(﹣4，1)．【點睛】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和三角形面積等知識，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關(guān)鍵．20、（1）從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力；200；（2）0.3；60；0.05，見解析；（3）70%．【解析】

（1）根據(jù)樣本的概念、樣本容量的概念解答；

（2）根據(jù)組距的概念求出組距，根據(jù)樣本容量和頻率求出a，根據(jù)樣本容量和頻數(shù)求出b，將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出抽樣中視力正常的百分比．【詳解】（1）樣本容量為：20÷0.1=200，本次調(diào)查的樣本為從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力，故答案為：從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力；200；（2）組距為0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，故答案為：0.3；60；0.05；頻數(shù)分布直方圖補充完整如圖所示；（3）抽樣中視力正常的百分比為：×100%=70%．【點睛】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產(chǎn)型號的時裝40套、生產(chǎn)型號的時裝80－40=40套或生產(chǎn)型號的時裝41套、生產(chǎn)型號的時裝80－41=39套或生產(chǎn)型號的時裝42套、生產(chǎn)型號的時裝80－42=38套或生產(chǎn)型號的時裝43套、生產(chǎn)型號的時裝80－43=37套或生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）∵一次函數(shù)y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=44時，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．答:當生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系和一次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）眾數(shù)：9，中位數(shù)：9；（2）這20位同學實驗操作得分的平均分為：；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解析】（1）得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個和第11個同學的得分的平均數(shù)；（2）平均分=總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)；（3）扇形①的圓心角=百分比×360°23、解：（1）90°；（2）2【解析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可