2024年河北保定曲陽(yáng)縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年河北保定曲陽(yáng)縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長(zhǎng)B．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)C．菱形的面積一定，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)D．圓的面積與它的半徑2．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-43．下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b24．如圖所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，，?ABCD的周長(zhǎng)（）A．11 B．13 C．16 D．225．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥38．如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．10．如圖，中，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接，當(dāng)（）時(shí)，四邊形為矩形.A． B．C． D．11．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，4112．有11名同學(xué)參加100米賽跑，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；14．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_______________．15．在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．16．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．17．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.18．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量的取值范圍．22．（10分）如圖，已知：EG∥AD，∠1=∠G，試說(shuō)明AD平分∠BAC．23．（10分）如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，兩直線相交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.24．（10分）已知，求的值.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).（1）求拋物線解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，面積為的面積的倍，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).26．物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：?jiǎn)枺海?）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、設(shè)正方體的體積為V，棱長(zhǎng)為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)正方形的周長(zhǎng)為C，邊長(zhǎng)為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C、設(shè)菱形面積為S，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．2、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OE是三角形ABD的中位線，可進(jìn)一步求解.【詳解】因?yàn)?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=22故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．8、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.9、A【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由對(duì)稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進(jìn)而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當(dāng)AF=BE時(shí)，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形11、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷．A選項(xiàng)，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項(xiàng)，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項(xiàng)，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項(xiàng)，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．12、A【解析】

由于有11名同學(xué)參加預(yù)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．【詳解】解：共有11名學(xué)生參加預(yù)賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第6名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計(jì)算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的計(jì)算，關(guān)鍵在于提取公因式，這是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.14、.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)一、三象限且與y軸交于正半軸，∴k>0，b>0，∴y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，2)，∴當(dāng)y<2，即kx+b<2時(shí)，x<-1.故答案為x<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.15、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.16、4；1．【解析】

首先畫(huà)出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置．17、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定18、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達(dá)式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)，求出，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，可求得C的坐標(biāo)，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），∵點(diǎn)B在雙曲線上，代入，可求得，故反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A也是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入，求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵點(diǎn)A、B也是直線上的點(diǎn)，∴，解得．故一次函數(shù)的解析式為．（2）∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，將代入解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，包括A（1，1）的右側(cè)，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【解析】

先根據(jù)已知條件推出AD∥EF，再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠G，結(jié)合已知通過(guò)等量代換即可得到∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義可知AD是∠BAC的平分線．【詳解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.23、（1）見(jiàn)解析；（2）矩形的面積.【解析】

（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判