湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高一年級上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

一、單選題

1.與-20。角終邊相同的角是()

A.-300°B.-280°C.320°D.340°

【正確答案】D

【分析】由終邊相同的角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】因?yàn)榕c-20。角終邊相同的角是一20。+360。%,keZ,

當(dāng)無=1時(shí),這個(gè)角為340。，

只有選項(xiàng)D滿足，其他選項(xiàng)不滿足％eZ.

故選：D.

2.不等式3/一x-220的解集是()

A.{x—B.Nj嗎

C.{x卜-1■或D.卜,4一1或

【正確答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】解：3X2-X-2=(3X+2)(X-1)>0

解得.x4-(或⑶

故選：C.

3."x>「是"工<1”的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)??<1，所以=<0,

XX

x(l—x)<0,/.x(x-l)>0,

，x<0或x>l,

當(dāng)x>l時(shí)，x<0或X>1一定成立，所以“x>l"是/<1”的充分條件；

X

當(dāng)x<0或x>l時(shí)，x>l不一定成立，所以“x>l"是/<1”的不必要條件.

X

所以"X>1”是<1”的充分不必要條件.

X

故選：A

4.函數(shù)/■(x)=(；J_x-5的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)

【正確答案】B

【分析】由零點(diǎn)的存在性定理求解即可

【詳解】：/(一3)=6>0,/(-2)=1>0,

/(-1)=-2<0,/(0)=-4<0,

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理知，

函數(shù)“X)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(-2,-1).

故選：B

5.已知指數(shù)函數(shù)/(x)=。',將函數(shù)/(x)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍,

得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)/(X)的圖象重

合，則〃的值是()

A.-B.|C.旦D.G

233

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的等式，進(jìn)而

可求得實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】由題意可得g(x)=3a',再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)〃制=3廣2,

又因?yàn)椤▁)=a',所以，相=3/-2,整理可得/=3,

因?yàn)榍摇９?，解得

故選：D.

6.函數(shù)/(x)=2sin(<yx+0)。>0例■的部分圖象如圖所示，則〃乃)=()

A.-73B--TCdD.73

【正確答案】A

詈,2)求出。值，則函數(shù)〃x)的

由函數(shù)/(x)的部分圖像得到函數(shù)/(x)的最小正周期,求出。，代入

解析式可求，取》=乃可得〃乃)的值.

51

【詳解】由圖像可得函數(shù)/(X)的最小正周期為7=2x=兀,則g==2.

5不2sin12x-jy+°)=2sin51+夕卜2,貝iJsin(K+夕J=1,

又「

77~6~

5TTyrTT

則---\-(p=2kjiH—,kwZ,則夕=2左"—,kwZ,

623

■：-^<(p<^,則左=0,9=-。，貝lj/(x)=2sin(2x-1),

=2sinf2^"-yj=-2siny=一百.

3

故選：A.

方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)/(x)=/sin(s+9)+b4>。1,3>O，ld<]J的部分圖像求函數(shù)解析式的方法:

(1)求A、b:A_j(")maxj(”)min,°_/(”)max+/(”)min.

22

(2)求出函數(shù)的最小正周期T,進(jìn)而得出3=干;

(3)取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得夕的值.

7.已知函數(shù)/(x)=竺」在(2,+8)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

x-a

A.S,-1)51,+8)B.(-U)

C.y,-1)51,2]D.y,-i)5i,2)

【正確答案】c

【分析】先用分離常數(shù)法得到/(x)=《二+a,由單調(diào)性列不等式組，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

x-a

【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(》)=竺口=小也互二l=《zl+a,

x-ax-ax-a

若/(X)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，必有卜;1>°,

[CL.2

解可得："-1或1<&,2,即”的取值范圍為(-?>,T)D(1,2],

故選：C.

8.已知20"=22，22〃=23，0c=b，則a，b,c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

【正確答案】D

【分析】對已知等式兩邊分別取對數(shù)求出a,b,c,然后通過換底公式并結(jié)合基本不等式比較a,6的

大小，從而得到a,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】分別對20"=22，22'=23,兩邊取對數(shù)，得a=log2()22,Z>=log,223,c=\ogab.

lg22lg23(lg22)2-lg20-lg23

a-b-log22-log23=

2022lg20-lg22-lg20-lg22

由基本不等式，得:

他2。叱3｛吟躇J1號駕《臂>(耳斗=(*)2,

所以(值22丫-lg201g23>0,

即a-6>0,所以a>b>1.

又c=log“b<log“a=l,所以a>b>c.

故選：D.

二、多選題

9.下列說法中正確的是()

B.若-2<a<3,\<h<2,貝以3<〃/<1

mtn

C.若a>b>0,m>O則一<二

fab

D.若a>b,c>d,貝ljac>bd

【正確答案】AC

【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一分析并判斷作答.

【詳解】對于A,因。2+1>0,于是有工>0,而心6,由不等式性質(zhì)得號>工，A正確;

對于B,因?yàn)?VX2,所以-2V/V-1,同向不等式相加得?4V〃-X2,B錯(cuò)誤；

對于C,因?yàn)?6>0,所以上<",又因?yàn)闄C(jī)>0,所以竺<；,C正確；

abab

對于D,一1>一2且-2>-3,而于1>(-2)<(-2)(-3),即不一定成立,D錯(cuò)誤.

故選：AC

10.下列各式中，值為g的是()

A.sin^

B.sin2450

6

JC2」2D.—tan210°

2

【正確答案】ABD

【分析】利用誘導(dǎo)公式、指數(shù)基的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算各選項(xiàng)中代數(shù)式的值，可得出合

適的選項(xiàng).

【詳解】對于A選項(xiàng)，sin”=sin(7t-m]=sin?=2；

6I6/62

對于B選項(xiàng),sin245T用=2；

對于c選項(xiàng)，9===當(dāng)

V22

對于D選項(xiàng)，—tan210°=—tanflSO^+SO-U—tanSO^—X—=1.

22v'2232

故選：ABD.

11.己知函數(shù)/(x)=1^,g(x)=lg(J?7T-x),則()

A.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

B.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

C.函數(shù)尸(x)=/(x)+g(x)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0

D.設(shè)/(x)=/(x)+g(x),則尸(2。)+尸(-1-0)<0的解集為(l,+oo)

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)題意，利用奇偶性，單調(diào)性，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得到答案

【詳解】對于A：/(x)=U，定義域?yàn)镽,y(-x)=上工二=一匕"=一,

則/(x)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對于B：g(x)=lg(J/+17卜定義域?yàn)镽，

g(-x)=lg(J(-x)2+1-(-X))=-l4JM+1T=_《》，

則g(x)為奇函數(shù)，故B正確;

對于C：尸(x)=/(x)+g(x),/(x),g(x)都為奇函數(shù),

則尸(x)=/(x)+g(x)為奇函數(shù),

f(x)=/(x)+g(x)在區(qū)間卜1,1］上的最大值與最小值互為相反數(shù)，

必有尸(X)在區(qū)間［-1,1］上的最大值與最小值之和為0,故C正確;

r

對于D：〃x)=*1_2=-(W_i-1—?卜17則〃x)在R上為減函數(shù)，

g(x)=lg^x2+l-xj=lg-^==-—,則g(x)在R上為減函數(shù),

則尸(x)=/(x)+g(x)在R上為減函數(shù),

若尸(2a)+F(—l—a)<0即F(2a)<F(l+a),

則必有2a>l+a,解得。>1,

即尸(2a)+尸(一1-a)<0的解集為(1,+oo),故D正確;

故選：BCD

12.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+?),則()

A.函數(shù)y=|/(x)|的最小正周期為萬

B.直線x乃是y=〃x)圖象的一條對稱軸

O

C.(1乃,o］是y=/(x)圖象的一個(gè)對稱中心

D.若3>0時(shí)，"0X)在區(qū)間爭上單調(diào)，則3的取值范圍是(0,(或15

848

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)歹=|/。)|的周期是函數(shù)/(》)二sin(2x+qJ周期的一半，可判斷A選項(xiàng);

對于B,將x=J乃代入函數(shù)解析式求值，判斷是否為函數(shù)的對稱軸即可；

O

3

對于C,將X=?萬代入函數(shù)解析式求值，判斷是否為函數(shù)的對稱中心即可;

O

n八7171

CO71+—>0（O7U+—>—

442

對于D選項(xiàng)，…時(shí)，/3)=sin(2s+a在區(qū)間導(dǎo)上單調(diào)，可得，或，

八兀，冗_(dá)"，34

2XD兀+—<—2CO7T+—<——

4242

最后求得。的取值范圍即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=sin2x+?71)的最小正周期為7=年

=），

4

而函數(shù)歹=|/(刈周期為］故A錯(cuò)誤;

51.（5S乃CT71K\.34.

當(dāng)％乃時(shí)，fsin2x—+—=sin—=-1

O842

所以直線X=：%是y=/(x)圖象的一條對稱軸，故B正確;

O

3（四］=sin（2x包+』=

當(dāng)x=d）時(shí)，jsin1=0,

OI8JI84）

所以(卜o)是y=/(x)圖象的一個(gè)對稱中心，故c正確;

冗TT、TT

/>0時(shí)，=sin（2s+：）在區(qū)間—.71上單調(diào),

42

71a71

BP2cox+~~E口）+一,2勿4+一,

44

71八孔、71

①兀-\——>00）71+—>—

442

所以或，

c冗，冗八4,3乃

2（071+—<—2（071+—<—

4242

解得0<3W—或—<69<一,故D正確.

848

故選：BCD.

三、填空題

13.若函數(shù)/(x)=tan(0x+g?#O)的最小正周期是多則。的取值可以是.(寫出一個(gè)即可).

【正確答案】2或-2(寫一個(gè)即可)

【分析】利用正切函數(shù)的周期公式求解即可.

E71幾

【詳解】由題知，7=時(shí)=彳，

即：|同=2,

解得.<0=±2

故2或-2(寫一個(gè)即可).

14.已知函數(shù)/(x)=asinx+6x+l,若/(-1)=2,則/⑴=.

【正確答案】0

【分析】利用正弦函數(shù)的奇偶性可以得到/。)+/(-1)=2,進(jìn)而得到結(jié)果..

【詳解】因?yàn)?(l)=asinl+b+l,/(-l)=-asinl-fe+l,所以/(1)+/(-1)=2,

因?yàn)?1)=2則/⑴=0,

故0.

15.設(shè)max{a,b}=[；:::'函數(shù)/(x)=max{2i,4-|x-2|},若關(guān)于x的方程/(x)=f有三個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是.

【正確答案】2<f<4

【分析】根據(jù)函數(shù)新定義求出函數(shù)/(x)解析式，畫出函數(shù)/(x)的圖象，利用轉(zhuǎn)化的思想將方程的根轉(zhuǎn)

化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可得出t的范圍.

【詳解】由題意知I,令2T=4-卜-2|,解得x=0,x=z，

2'-x,x<0

,,z,、\a,a>b,、

根據(jù)max{a,6}={八入，得，(x)=，4-[x-2|i)<X<X,

a<b2

2'f,x>x2

作出函數(shù)/(X)的圖象如圖所示,

得函數(shù)y=/(x)圖象與直線J=，有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

由圖象可得，當(dāng)2</<4時(shí)函數(shù)y=/(x)圖象與直線y=，有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以f的取值范圍為2<f<4.

故2<f<4

16.設(shè)函數(shù)/(x)=2sin3+g)-13>0),若對于任意實(shí)數(shù)0,f(x)在區(qū)間彳年上至少有2個(gè)零點(diǎn),

至多有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

【正確答案】4,yj

(分析】原問題轉(zhuǎn)化為y=sinf在區(qū)間￡。+0,手。+0上至少有2個(gè),至多有3個(gè)f,使得y=sinf=：,

_44J2

求。得取值范圍，作出可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為包-?=2兀，最長區(qū)間長度為學(xué)-￡="，

66663

由此建立關(guān)于。的不等式，解出即可.

【詳解】令/(x)=0，則sin(s+e)=g,令t=(ox+(p,則sin片g,

7T3711

則原問題轉(zhuǎn)化為歹=sinz在區(qū)間-(o^(p,—a)+(p上至少有2個(gè)，至多有3個(gè)￡,使得求

_44J2

切得取值范圍，

作出y=sinf與y的圖象，如圖所示,

由圖可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為學(xué)-￡=2n,最長區(qū)間長度為粵-J=等，

66663

.)兀、(兀)8兀16

??2兀4|—①+0—|—①+夕<—,解得4<69<—.

故田

四、解答題

sin2（^--（z）-cos（2^-a）-tan（-^+（z）

17.已知f（a）

sin（一乃+a）-tan（-a+3%）

⑴化簡/（a）;

(2)若口=--—,求/(a)的值.

【正確答案】⑴/（a）=sina-cosa

（2）-卓

4

【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式代入即可求解;

sin2（4一a）?cos（2^一a）?tan（一九+a）

【詳解】(1)/(?)=

sin（一4+a）?tan（-a+3乃）

sin2acosatana

-------------------------=sina?cosa

（一sina）?（-tana）

-31「r5

（2）a---乃=-6x2乃+一乃,

33

所以/（一號乃）=sin（-?乃）?cos（—?乃）=sin（：乃）?cos（^乃）=；x

18.已知awR,集合zXxcHplog/NlogzlZx）｝,集合8=｛x￡H卜一1）（工一。）<。｝.

(1)求集合A；

(2)若6口a4,求。的取值范圍.

【正確答案】(1)/=[2,+8)

(2)ae(7,2]

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)解不等式即可：

(2)先求2),再分類討論并滿足8可得答案.

22

【詳解】(1)2log,x>log,(2x)=log,x>log2(2x)=>x>2x>0

解得x22,故/=[2,+8)

(2)由(1)Q/=(-8,2)

當(dāng)a=l時(shí)，B=0,滿足題意；

當(dāng)a>l時(shí)，5=(1,a),只需a42；

當(dāng)a<1時(shí)，5=(a,l),滿足題意.

綜上所述，ae(fo,2].

19.已知函數(shù)〃x)=ax+g,a"e且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(2,1

(I)求a,b的值；

(II)已知直線^=履+加(人工1)與工軸交于點(diǎn)7,且與函數(shù)/(x)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).求|。7|的最大

值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))

(Q=1

【正確答案】⑴-1；(12

【分析】(I)根據(jù)己知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用函數(shù)的解析式，得到關(guān)于人的方程組，求解即得;

(II)設(shè)7&0),則直線夕=履+制％/1)方程可以寫成y=Mxt),與函數(shù)y=/(x)=x-g聯(lián)立，消去

夕，利用判別式求得產(chǎn)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得「取得最大值1,進(jìn)而得到|。7|的最大

值.

-a-b=0

【詳解】(I)由已知得Lha=1

3,解得

2〃+—=b=-1

22

(H)設(shè)T&0),則直線y=H+方程可以寫成與函數(shù)y=/(x)=x—g聯(lián)立，消去兒

并整理得（"l）f-由+1=0

由已知得判別式-2_4（左_1）=0一=4]_/），

當(dāng);=；時(shí)，*取得最大值1,所以|。7|2=||皿=1.

20.比亞迪是我國乃至全世界新能源電動(dòng)車的排頭兵，新能源電動(dòng)車汽車主要采用電能作為動(dòng)力來源,

目前比較常見的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車.有關(guān)部門在國道上對比亞迪某型號純電動(dòng)

汽車進(jìn)行測試，國道限速60km/h.經(jīng)數(shù)次測試，得到該純電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量。（單位：wh）與

速度x（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示:

X0104060

Q0142044806720

為了描述該純電動(dòng)汽車國道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量。與速度x的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

①2（x）=^/-2x2+cx；②=;a（x）=3001og?x+i.

（1）當(dāng)04x460時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號純電動(dòng)汽車從重慶育才中學(xué)行駛到成都某中學(xué)，其中，國道上行駛50km,高速

上行駛300km.假設(shè)該電動(dòng)汽車在國道和高速上均做勻速運(yùn)動(dòng)，國道上每小時(shí)的耗電量。與速度x

的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速x（單位：km/h）滿足xe

[80,120],且每小時(shí)耗電量N（單位：wh）與速度x（單位：km/h）的關(guān)系滿足N（x）=2￡-1

0x+200（804x4120））.則當(dāng)國道和高

【正確答案】（1）選①0（幻=七/-2/+5,g（x）=^x3-2x2+160x

速上的車速分別為多少時(shí)，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？

（2）當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為80km/h,在國道上的行駛速度為50km/h最少，最少為51250wh.

【分析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行排除即可得解；（2）在分段函數(shù)中分別利用均值不等式和二次函數(shù)

求出最值即可得解.

【詳解】（1）解：對于③2（x）=3001og“x+6,當(dāng)x=0時(shí)，它無意義，故不符合題意，

對于②O[（x）=l-0，當(dāng)x=10時(shí)，0,（10）=l-f|l,又＜自=1，

所以Q(10)=l-圖<1.故不符合題意,故選①。仆)=奈*+5,

由表中的數(shù)據(jù)可得，^X103-2X102+CX10=1420,解得C=160

Q(x)=—x3-2x2+160x.

50

(2)解：高速上行駛300km,所用時(shí)間為&h,

則所耗電量為/(x)=—-N(x)=—.(2x2-10x+200)=600|.r+-3000,

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，/(X)在［80,120］上單調(diào)遞增,

???/?rai?=/(80)=600x-3000=45750wh,

國道上行駛50km,所用時(shí)間為一h,

則所耗電量為g(x)=----Q(x)=------1—X，—2x~+160xI=x"—100x+8000,

xx150)

0<X<60,.?.當(dāng)x=50時(shí)，g(x)mi”=g(50)=5500wh,

當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為80km/h,在國道上的行駛速度為50km/h時(shí)，

該車從重慶育才中學(xué)行駛到成都某中學(xué)的總耗電量最少，最少為45750+5500=51250wh.

21.已知sinx+cosx=f,/e［o,五］.

(1)當(dāng)f且x是第四象限角時(shí),求sin'x-cos)的值；

(2)若關(guān)于％的方程-5吊R85犬+。(5足1+85月=1有實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍.

(a3,-b3=(a-b)(a2+ab+M))

【正確答案】(1)-邁

(2)[1,+℃)

【分析】(1)由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinxcosx、sinx-cosx的值，再結(jié)合立方差公式可求得

所求代數(shù)式的值；

(2)由已知可得出-；*+3一；=0,/［代④］,分》=0、0<Y近兩種情況討論，在f=0時(shí)直接

驗(yàn)證即可，在o〈區(qū)應(yīng)時(shí)，由參變量分離法可得出。=；，+力，結(jié)合基本不等式可求得實(shí)數(shù)。的取值

范圍，綜合可得結(jié)果.

【詳解】(1)解：因?yàn)?=；,即sinx+cosx=；,則(sinx+cosx『=l+2sinxcosx=

3

即sinxcosx=——，

8

所以(sinx-cosxj=l_2sinxcosx二(

因?yàn)閤是第四象限角，則sinx<0,cosx>0,所以sinx-cosx<0,所以sinK-cosx=-也,

2

5>/7

^Fflitsin3x-cos3x=(sinx-cosA)(sin2x+sinxcosx+cos2=-----i1—

~16

(2)解：由(sinx+cosx1=l+2sinxcosx,可得sinxcosx=g(產(chǎn)一1),

則方程一sinxcosx+〃(sinx+cosx)=1可化為一；/+以一；=0,tG.

①當(dāng)f=0時(shí)，-；H0,顯然方程無解；

②當(dāng)-0時(shí)，方程一；/+〃一：=0等價(jià)于〃=1

當(dāng)0<不6■時(shí)，由基本不等式可得;1+力。2,；=1,當(dāng)且僅當(dāng)"1時(shí)，等號成立，又

八1

Ef0/+—9+8,

u1

故”2>1,

所以要使得關(guān)于X的方程-Sinxcosx+a(sinx+cosx)=l有實(shí)數(shù)根，貝iJaNl.

故。的取值范圍是［1,+8).

22.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椤?，若存在?shí)數(shù)a，使得對于任意再e。都存在々e。滿足與士等)=”,

則稱函數(shù)/(x)為“自均值函數(shù)”，其中。稱為/(無)的“自均值數(shù)”.

⑴判斷函數(shù)/(x)=2”是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：

TT

⑵若函數(shù)g(x)=sin((yx+w)(0>O)，xe［0,l］為“自均值函數(shù)”，求。的取值范圍；

(3)若函數(shù)〃(X)="2+2X+3,xe［0,2］有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”，求實(shí)數(shù)r的值.

【正確答案】(1)不是，理由見解析;

⑵［丁,+8)；

O

⑶-;或告反

24

【分析】(1)假定函數(shù)/(x)=2,是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)/'(￡)的值域與函數(shù)y=2a-』的值域關(guān)系判斷

作答.

(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)g(Z)在［0,1］上的值域包含函數(shù)y=2a-X|在［0,1］上的值域，由此推理計(jì)算作

答.

(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)。(當(dāng))在［0,2］上的值域包含函數(shù)y=2〃-X|在［0,2］上的值域，再借助。值的唯

一性即可推理計(jì)算作答.

【詳解】(1)假定函數(shù)〃x)=2,是“自均值函數(shù)”，顯然/(x)=2,定義域?yàn)镽,則存在aeR,對于％eR,

存在x2eR,有土;2二=a,

即y=20-王，依題意，函數(shù)〃々)=24在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)y=2a-X|在R上的值域，

而當(dāng)々eR時(shí)，〃七)值域是(0,+8),當(dāng)占eRB寸，y=2a-X|的值域是R,顯然(0,+8)不包含R,

所以函數(shù)/(x)=2,不是“自均值函數(shù)”.

(2)依題意，存在awR,對于VX］e［0,l］,存在有土土區(qū)⑻■=〃，即sin((yx,+工)=2。一占，

26

當(dāng)玉e［0,1］時(shí)，y=2af的值域是［2a-1,2旬，因此g(x,)=sin(的+g)在％e［0,1］的值域包含

6

［2a-1,2a］,

TTTTTT

當(dāng)％E［0,1］時(shí)，而G>0,則一<(DXH--<CO-\-------,

6166

若。+則g(X2)mi_=1，g(x,)41,此時(shí)g(x,)值域的區(qū)間長度不超過;，而區(qū)間［2a—1,20長度

為1,不符合題意，

于是得。+［>5，gHLT，要g(Z)=sin32+。在々€［0,1］的值域包含［2”1,20,

626

則g(X2)=sin32+￡)在%€［。,"的最小值小于等于0,又0%+￡日￡，￥［時(shí)，gH)遞減，且g(7)=0,

6622

從而有O+gTTzT,解得02ST9T,此時(shí)，取“=Iy=2〃-X|的值域是［0,1］包含于g(》2)在々€［0,1］的

662

值域,

所以”的取值范圍是[二,+8).

(3)依題意，存在aeR,對于%e[0,2],存在々€[0,2],有A+,?)=",即屬+2々+3=2。-占,

當(dāng)*c[0,2]時(shí)，了=2"為的值域是[2”2,2旬，因此〃(々)=思+2工2+3在工2e[0,2]的值域包含

[2a-2,2a],并且有唯一的a值,

當(dāng)￡20時(shí)，例乙)在[0，2]單調(diào)遞增，"(乙)在々€[°，2]的值域是[3,今+7],

由[2。-2,2a]=[3,4/+7]得解得;此時(shí)。的值不唯一，不符合要求，

[2a<4/+722

當(dāng)f<0時(shí)，函數(shù)人(.4)=江;+2X2+3的對稱軸為x?=-；,

當(dāng)—122,即一;邙<0時(shí)，久々)在。2]單調(diào)遞增，〃(3)在％日0,2]的值域是[3,4+7],

[2?-2>35757

由[2a-2,2a]a[3,4/+7]得，，，，解得14a?2f+：,要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)]=〃+:,即

[2a<4t+l2222

151

t=~2，a=2'則rH'=一/，

當(dāng)0<_:<2,即時(shí)，例工2)耐=例一;)=3-；,〃(X2)mi?=min]〃(0),/?(2)},"(0)=3,〃(2)=4/+7,

由[2a-2,2a]q[3,3-；]且一得：此時(shí)〃的值不唯一，不符合要求，

由[2”2,2“]04/+7,3-3且/<-1得，2f+沁4—,要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)2t+g=]-，

t222t222z

解得,=土無，此時(shí)〃=心臣；

42

綜上得：f=一<或f=——,

24

所以函數(shù)力(X)=4+2X+3,xe[0,2]有且僅有1個(gè)咱均值數(shù)“，實(shí)數(shù)/的值是-g或三亞.

結(jié)論點(diǎn)睛：若Bx2^[c,d],有/(占)=8(々)，則/(》)的值域是g(x)值域的子集.

湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.與-20。角終邊相同的角是()

A.-300°B.-280°C.320°D.340°

2.不等式3x2-x-220的解集是()

A.|X-1<X<1!B.p|-l<x<|j-C.卜卜|x|x<-Kr>|j-

3.“x>l"是‘<1”的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)=-x-5的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(—3,—2)B.(-2,-1)C.D.(0,1)

5.已知指數(shù)函數(shù)/(x)=a'，將函數(shù)/(x)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,

得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重

合，則。的值是()

A.-B.fC.—D.J3

233?

6.函數(shù)/(%)=2$M(蛆+9)。>0|同<、的部分圖象如圖所示，則/(萬)=()

7.已知函數(shù)/(》)=竺]在(2,+oo)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

x-a

A.Y,-DU。，+8)B.(-U)

C.S,-1)51,2]D.y,2)

8.已知20"=22，22"=23，0c=b，則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.a>h>c

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選

錯(cuò)的得0分)

9.下列說法中正確的是()

A,若a>b,貝!J-3-->~B.若-2,1<h<2,貝

c+1c+1

m/H

C.若a>6>0,而>0,則一</D.若a>b,c>d,則ac>bd

ab

10.下列各式中，值為;的是()

.5兀)1D.烏an21(T

A.sin—B.sin245℃.；

622

11.已知函數(shù)/(x)=W>,g(x)=lg(4+l-x),則()

A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

C.函數(shù)尸(x)=/(x)+g(x)在區(qū)間卜1』上的最大值與最小值之和為0

D.設(shè)尸(x)=f(x)+g(x),貝>—(2。)+尸(一1-。)<0的解集為(1,+8)

12.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+(),則()

A.函數(shù)y=|/(x)|的最小正周期為7

B.直線x=￡"是y=/(x)圖象的一條對稱軸

c.(|乃,o)是y=〃x)圖象的一個(gè)對稱中心

71

一，乃/-Ir-I

D.若口>0時(shí)，/3丫)在區(qū)間L2」上單調(diào)，則少的取值范圍是(01或3

18」08」

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上)

13.若函數(shù)/(x)=tan(0x+g(0AO)的最小正周期是、，則。的取值可以是.(寫出一個(gè)即可).

14.已知函數(shù)/(x)=asinx+fev+l,若/(-1)=2,貝U/(l)=.

15.已知:max{a,b}=<；。

設(shè)函數(shù)/（x）=max{2i,4—|x-2|},若關(guān)于x的方程/（x）=，有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值

范圍是.

16.設(shè)函數(shù)/（》）=25沿3+夕）-1（。>0）,若對于任意實(shí)數(shù)。，/*）在區(qū)間（年上至少有2個(gè)零

點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

sin2（〃一a）?cos（2?—a）?tan（-〃+a）

己知/（a）=----------------------------------.

sin（一九+a）?tan（-a+3萬）

（1）化簡/（a）；

（2）若a=—43\TC,求/（a）的值.

3

18.（本小題滿分12分）

已知集合/={xGR|210g2XNlog2（2x）},集合5={xGR|（x-1）（x-a）<0}.a￡R

（1）求集合Z;

（2）若BU]RA,求a的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=av+g,ah&R,且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（7,0）,（2,|）.

（1）求a,b的值；

（2）已知直線、=丘+，*（%工1）與x軸交于點(diǎn)7,且與函數(shù)〃x）的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).求|。7|的最大

值.（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

20.（本小題滿分12分）

比亞迪是我國乃至全世界新能源電動(dòng)車的排頭兵，新能源電動(dòng)車汽車主要采用電能作為動(dòng)力來源，目

前比較常見的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車.有關(guān)部門在國道上對比亞迪某型號純電動(dòng)汽

車進(jìn)行測試，國道限速60km/h.經(jīng)數(shù)次測試，得到該純電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量。（單位：wh）與速

度x（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：

X0104060

Q0142044806720

為了描述該純電動(dòng)汽車國道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量。與速度X的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

①2（x）=>3-2/+CX；②02。）=1-圖;0（x）=3OOlog“x+8?

（1）當(dāng)04x460時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號純電動(dòng)汽車從衡陽行駛到長沙，其中，國道上行駛50km,高速上行駛300km.假

設(shè)該電動(dòng)汽車在國道和高速上均做勻速運(yùn)動(dòng)，國道上每小時(shí)的耗電量。與速度x的關(guān)系滿足（1）中的

函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速x（單位：km/h）滿足xe[80,120],且每小時(shí)耗電量N（單位：wh）與

速度x（單位：km/h）的關(guān)系滿足"。）=2/_10才+200（804、4120））.則當(dāng)國道和高速上的車速分

別為多少時(shí)，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？

21.（本小題滿分12分）

已知sinx+cosx=,,tc[o,拒].

⑴當(dāng)f=3且X是第四象限角時(shí)，求Sin，x-cos'的值;

（2）若關(guān)于X的方程-5由.丫85工+〃（5由工+（：05工）=1有實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍.

{a}-b3=(a-b)(a2+ab+b2))

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)?。，若存在?shí)數(shù)。，使得對于任意司e。都存在x2GD滿足**1（X2）=”,

則稱函數(shù)〃x）為“自均值函數(shù)”，其中。稱為/（x）的“自均值數(shù)”.

⑴判斷函數(shù)/(x)=2、是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由:

TT

⑵若函數(shù)g(x)=sin((yx+z)(&>0)，》6[0』]為‘'自均值函數(shù)''，求。的取值范圍;

⑶若函數(shù)力(x)=V+2x+3,xw[0,2]有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值.

答案：

1.D

【分析】由終邊相同的角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】因?yàn)榕c-20。角終邊相同的角是-20。+360*,keZ,

當(dāng)上=1時(shí)，這個(gè)角為340。，

只有選項(xiàng)D滿足，其他選項(xiàng)不滿足左?Z.

故選：D.

2.C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】解：3X2-X-2=(3X+2)(X-1)>0

2

解得.x4-產(chǎn)21

故選：C.

3.A

【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)?<1,所以上三<0,.?.x(1-x)<0,

XX

.,.x<0或x>l,

當(dāng)x>l時(shí)，x<0或x>l一定成立，所以“x>l"是的充分條件；

X

當(dāng)x<0或x>l時(shí)，x>l不一定成立，所以"x>l"是"』<「’的不必要條件.

X

所以“X>1”是<1”的充分不必要條件.

X

故選：A

4.B

【分析】由零點(diǎn)的存在性定理求解即可

【詳解】V/(-3)=6>0,/(-2)=1>0,

/(-1)=-2<0,/(0)=-4<0,

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理知，

函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(-2,7).

故選：B

5.D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)“的等式，進(jìn)而

可求得實(shí)數(shù)“的值.

【詳解】由題意可得g(x)=3/,再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)/(x)=3a-2,

又因?yàn)?(x)=",所以，優(yōu)=3廣2,整理可得a?=3,

因?yàn)閍>0且awl