2024年寧夏固原市名校八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2024年寧夏固原市名校八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD2．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．53．某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1432A．8 B．7 C．9 D．104．計算的結(jié)果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±45．已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．如圖，在正方形中，以點為圓心，以長為半徑畫圓弧，交對角線于點，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長，交的延長線于點，則的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC9．設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c，已知，，則（）A．3 B．4 C．5 D．810．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處．已知折痕AE=105cm，且ECFC=12．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為_______．13．畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．14．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．15．如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為，則點C的坐標為______．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若BE=4cm，則AC的長是____________cm．17．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4＝5個正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有_____個正方形．18．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．三、解答題(共66分)19．（10分）某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元？(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表，若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

進價

130元/只

150元/只

售價

今年的售價

230元/只

20．（6分）有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達B點時，測得∠MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？21．（6分）某學校要從甲乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計，如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應選誰參加比賽？22．（8分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．23．（8分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結(jié)（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形（2）如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么我們就稱a、b、c是一組勾股數(shù)，請你寫出一組勾股數(shù)（3）仿照上面的方法，再結(jié)合上面你寫出的勾股數(shù)，你能否只用繩子，設計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）24．（8分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．25．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對應的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關系式；（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更??？26．（10分）計算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定方法，熟記相關判定即可正確解答.2、B【解析】

根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).3、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點：中位數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．5、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．6、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°，故選B.【點睛】本題考察了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的對角線平分對角是解題的關鍵.7、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，進而有∠1=∠2，則A項正確；接下來對于其余三個選項，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗證即可.【詳解】A，平行四邊形對邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯誤；C，平行四邊形的對角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分9、B【解析】

根據(jù)勾股定理，直接計算即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得故答案為B.【點睛】此題主要考查勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結(jié)：當a≥0時，a2=a；當a≤0時，二、填空題(每小題3分,共24分)11、72【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據(jù)ECFC=34，設CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，再在【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴設CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四邊形ABCD的周長=72cm故答案為：72.【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．12、（﹣1，﹣1）【解析】試題解析：點B的橫坐標為1-2=-1，縱坐標為3-4=-1，所以點B的坐標是（-1，-1）．【點睛】本題考查點的平移規(guī)律；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．13、640【解析】

首先設這個零件的實際長是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設這個零件的實際長是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640【點睛】此題考查了比例尺的應用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應用．14、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質(zhì)15、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】四邊形OABC是菱形，、C關于直線OB對稱，，，故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．16、4+4【解析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結(jié)合角平分線的性質(zhì)定理可得答案.【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)定理，求出DE和BD的長是解題的關鍵.17、1【解析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4＝5個正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個正方形．故答案為1．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題．18、．【解析】試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考點：翻折變換（折疊問題）．三、解答題(共66分)19、（1）180元；（2）方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元．【解析】

（1）設今年A型智能手表每只售價x元，則去年售價每只為（x+60）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．【詳解】解：（1）今年A型智能手表每只售價x元，去年售價每只為（x+60）元，根據(jù)題意得，解得：x=180，經(jīng)檢驗，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售價180元；（2）設新進A型手表a只，全部售完利潤是W元，則新進B型手表（100-a）只，根據(jù)題意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W隨a的增大而減小，∴當a=25時，W增大=-30×25+8000=7250元，此時，進貨方案為新進A型手表25只，新進B型手表75只，答：方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元．【點睛】此題考查分式方程的應用，一次函數(shù)的運用，解題關鍵在于由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．20、A點與湖中小島M的距離為100+100米；【解析】

作MC⊥AN于點C，設AM=x米，根據(jù)∠MAN=30°表示出MC=m，根據(jù)∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根據(jù)在Rt△AMC中有AM=AC+MC列出法方程求解即可．【詳解】作MC⊥AN于點C，設AM=x米，∵∠MAN=30°，∴MC=m，∵∠MBN=45°，∴BC=MC=m在Rt△AMC中，AM=AC+MC，即：x=(+100)+()，解得：x=100+100米，答：A點與湖中小島M的距離為100+100米。【點睛】此題考查勾股定理的應用，解題關鍵在于作輔助線21、（1）9.8，0.02；（2）應選甲參加比賽．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義列式計算可得；（2）根據(jù)方差的意義解答即可．【詳解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（環(huán)），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（環(huán)2）；（2）∵甲、乙的平均成績均為9.8環(huán)，而＝0.02＜＝0.32，所以甲的成績更加穩(wěn)定一些，則為了奪得金牌，應選甲參加比賽．【點睛】本題考查方差的定義與意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值：；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可．（3）根據(jù)樣本中捐款3元的百分比，從而得出該校本次活動捐款金額為3元的學生人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案為：50；1．（2）∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)次數(shù)最多為2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，（3）∵在50名學生中，捐款金額為3元的學生人數(shù)比例為1%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學生中捐款金額為3元的學生人數(shù)有1900×1%=608人．∴該校本次活動捐款金額為3元的學生約有608人．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．23、（1）B（2）（6，8，10）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可寫出答案；（2）根據(jù)題中所給勾股數(shù)的定義寫出一組即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所寫的勾股數(shù)畫出圖形即可．【詳解】（1）古埃及人得到直角三角形這種方法的依據(jù)是運用了勾股定理逆定理，故選B；（2）根據(jù)勾股數(shù)的定義寫出一組勾股數(shù)為（6，8，10）；（3）所畫圖形如下所示．【點睛】此題考查了勾股定理的證明，屬于基礎題，注意仔細閱讀題目所給內(nèi)容，得到解題需要的信息，比較簡單．24、【解析】

先根