2024年云南省西雙版納景洪市八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024年云南省西雙版納景洪市八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④3．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．264．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．127．函數(shù)y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．8．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯誤的個數(shù)有（A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BD交BC邊于點E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（-1，1） B．它的圖象不經(jīng)過第三象限C．當(dāng)時， D．的值隨值的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=________。12．已知一次函數(shù)，那么__________13．對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．14．化簡＋的結(jié)果是________．15．如圖，點D是等邊內(nèi)部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．16．如圖，在平行四邊形中，度，，，則______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為_____．18．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標(biāo)為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標(biāo)為__________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_____．20．（6分）如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點中心對稱的，其中A，B，C的對應(yīng)點分別為，，；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將向上平移4個單位長度，畫出平移后的，并寫出的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（3）D為y軸上一點，且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標(biāo).21．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標(biāo)；（3）求△AOD的面積．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CD于點E，連接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的長度；(2)求證：CE+BE=AB．23．（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數(shù)和直線ykxb的表達(dá)式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設(shè)∠ACO＝α，點Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標(biāo)q的取值范圍．26．（10分）如圖，中，且是的中點（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時，求四邊形ADBE的面積（4）當(dāng)度時，四邊形是正方形（不證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.【點睛】本題主要考查了反證法的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】分析：根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，可對①進行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對②進行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點可對③進行判斷，根據(jù)拋物線的對稱軸小于1，可對④進行判斷.詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確;

當(dāng)x=-1時,

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.3、D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.4、C【解析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)可選出答案．【詳解】解：、是的正比例函數(shù)，故此選項正確；、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；、是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是形如是常數(shù)，的函數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經(jīng)過點（0，-1）和（1，0）．故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．8、D【解析】

直接利用相關(guān)實數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯誤，負(fù)數(shù)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.【點睛】此題考查實數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點確定求面積的方法進而進行計算是解答問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

將x=-1代入一次函數(shù)解析式求出y值即可得出A錯誤；由一次函數(shù)解析式結(jié)合一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出B正確；求出一次函數(shù)與x軸的交點即可得出C錯誤；由一次函數(shù)一次項系數(shù)k=-3＜0即可得出D不正確．此題得解．【詳解】A、令y=-3x+4中x=-1，則y=8，∴該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點（-1，1），即A錯誤；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B正確；C、令y=-3x+4中y=0，則-3x+4=0，解得：x=，∴該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（，0），∴當(dāng)x＜時，y＞0，故C錯誤；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值隨x的值的增大而減小，即D不正確．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是逐條分析四個選項．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

根據(jù)已知方程有兩個相等的實數(shù)根，得出b2-4ac=0，建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式：△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．12、—1【解析】

將x＝?2代入計算即可．【詳解】當(dāng)x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查的是求函數(shù)值，將x的值代入解析式解題的關(guān)鍵．13、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當(dāng)x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當(dāng)x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．14、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點睛】本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

依據(jù)平行四邊形的對角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC=3cm．在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，利用勾股定可得AB=．故答案為3．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，利用平行四邊形的對角線互相平分求解三角形中某些線段的長度是解決這類問題通常的方法．17、（3，2）【解析】對稱點的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相等，為2，對稱點與直線x=1的距離和P與直線x=1的距離相等，所以對稱點的橫坐標(biāo)為3，所以對稱點的坐標(biāo)為（3，2）.點睛：掌握軸對稱圖形的性質(zhì).18、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標(biāo)為（3，2），即可求得點B′的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標(biāo)為(3,2)，∴點B′的坐標(biāo)為(2,1).故答案為：(2,1).【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到△BED是等腰直角三角形三、解答題(共66分)19、【解析】

過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，則PG⊥AB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于形內(nèi)點P處，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB為等邊三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面積＝FE?PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案為7﹣1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．20、（1）見解析；（2）見解析，點的坐標(biāo)為（1，3）；（3）點D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的特點依次找出，，連接即可；（2）根據(jù)平移的特點求解即可；（3）根據(jù)直角三角形的特性求出D點坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如下圖；（2）如下圖，點的坐標(biāo)為；（3）如上圖所示，當(dāng)是以AB為直角邊的直角三角形時，有兩種情況，一種情況為等腰直角三角形，另一種情況是普通直角三角形，所以此時點D的坐標(biāo)分別為或.【點睛】本題考查了利用變換作圖，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征、平移作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點D的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．試題解析：（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：則一次函數(shù)解析式是y=x+1；（2）令x=0，則y=1，即點C（0，1）；（3）令y=0，則x=-1．則△AOD的面積=.【點睛】運用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點的求法．22、；證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，于是得到結(jié)論；

（2）延長AE交BC于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG，于是得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，；如圖，延長AE交BC于H，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在與中，，≌，，，，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵．23、（1）第一次購書每本25元；（2）每本圖書的售價至少是1元．【解析】

（1）設(shè)第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，然后根據(jù)題意列出分式方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每本圖書的售價為y元，然后根據(jù)題意列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，根據(jù)題意得：=-10，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一次購書每本25元．（2）設(shè)每本圖書的售價為y元，根據(jù)題意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本圖書的售價至少是1元．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法分析得出答案．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，正確得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解題關(guān)鍵．25、（1）；；（2）證明見解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，則利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）過點B作BD⊥OC于點D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可證明；（3）分成Q在B的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，當(dāng)在右側(cè)時一定不成立，當(dāng)在左側(cè)時，判斷是否存在點Q時∠QCO=90°-α即可．【詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，則反比例函數(shù)表達(dá)式為，把(m,2)代入得，則B的坐標(biāo)是(4,2).根據(jù)題意得：，解得：，，則直線表達(dá)式y(tǒng)=?2x+10；(2)過點B作BD⊥OC于點D,(圖1)則D的坐標(biāo)是(4,0).在y=?2x+10中，令y=0，解得x=