山東省棗莊市市中學(xué)區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市市中學(xué)區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點(diǎn)F，BF交CD于點(diǎn)H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．2．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．購(gòu)買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)B．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球3．在菱形ABCD中，，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于DE對(duì)稱，連接DP、BP、CP，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是A． B． C． D．4．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對(duì)5．某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6，那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．8．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l9．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，1710．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)OA=OB時(shí)，它是矩形 D．△AOB的周長(zhǎng)等于△AOD的周長(zhǎng)11．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷12．某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2015年約為12萬(wàn)人次，若2017年約為17萬(wàn)人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17二、填空題（每題4分，共24分）13．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進(jìn)行調(diào)查．(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)14．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為_____．15．當(dāng)x_________時(shí)，分式有意義．16．某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為100分，其中，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占60%，小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)（百分制）分別是80分、90分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是分．17．已知在等腰梯形中，，，對(duì)角線，垂足為，若，，梯形的高為______．18．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，那么的周長(zhǎng)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）x，a，b；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生5000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且與直線交于.（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.（3）點(diǎn)在x軸上，當(dāng)△的周長(zhǎng)最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)（4）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，．求證：四邊形是菱形．22．（10分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。23．（10分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷?ADEF的形狀；（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由．24．（10分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1）寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為、、)25．（12分）計(jì)算下列各題（1）（2）26．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

過(guò)作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，為的中位線，，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】選項(xiàng)A，購(gòu)買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項(xiàng)C，任意三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件；選項(xiàng)D，在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.3、B【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)和軸對(duì)稱性質(zhì)可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂線性質(zhì)得，PD=CD,PE=AE,由三角形中線性質(zhì)得PE=,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性質(zhì)得，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.【詳解】連接PE,因?yàn)椋倪呅蜛BCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因?yàn)椋c(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于DE對(duì)稱，所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因?yàn)?，E是AB的中點(diǎn)，所以，AE=BE，所以，PE=,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因?yàn)镈P不在菱形的對(duì)角線上，所以，∠PCD≠30?,又DC=DP,所以，，因?yàn)?，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,即.綜合上述，正確結(jié)論是.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，直角三角形中線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題比較綜合，要靈活運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和三角形中線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì).4、A【解析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點(diǎn)，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：三角形中位線定理．5、D【解析】

樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差，方差的值反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和波動(dòng)情況，方差的值越小說(shuō)明穩(wěn)定性好、波動(dòng)小，故利用比較方差大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以最小，故發(fā)揮最穩(wěn)定的是丁.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析.6、B【解析】

通過(guò)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故k＞0,即一次函數(shù)y=x+k的圖象過(guò)一二三象限，答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.7、A【解析】如下圖，分別過(guò)、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.8、D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構(gòu)成直角三角形.【詳解】解：A選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)中，，∴不能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），則A正確，不符合題意；B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意；C.當(dāng)OA=OB時(shí)，則AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；D.△AOB的周長(zhǎng)=AO+OB+AB，△AOD的周長(zhǎng)=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周長(zhǎng)不相等，故錯(cuò)誤，符合題意.故選D.11、B【解析】試題分析：已知點(diǎn)P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式；點(diǎn)的坐標(biāo)．12、C【解析】【分析】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由2015年約為12萬(wàn)人次，到2017年約為17萬(wàn)人次，增長(zhǎng)了2次，可列出方程.【詳解】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由2015年約為12萬(wàn)人次，到2017年約為17萬(wàn)人次，增長(zhǎng)2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、抽樣調(diào)查【解析】

了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對(duì)燈泡進(jìn)行調(diào)查具有破壞性，故不宜采用普查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查．【詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批節(jié)能燈全部用于實(shí)驗(yàn)。所以填抽樣調(diào)查?！军c(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【點(diǎn)睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．15、≠3【解析】

解：根據(jù)題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠316、1【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小海這學(xué)期的體育綜合成績(jī)=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案為1．17、【解析】

過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，構(gòu)造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關(guān)系．【詳解】解：如圖：過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，過(guò)作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形性質(zhì)，作對(duì)角線的平行線將上下底和對(duì)角線移到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵，也是梯形輔助線常見作法．18、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得出OC＋OD＝（AC＋BD），再由平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB＝CD＝6，繼而代入可求出△OCD的周長(zhǎng)【詳解】∵的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，∴，，．∵，∴，∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，難度一般．三、解答題（共78分）19、（1）50；20；30；（2）圖見解析；（3）2000人。【解析】

（1）根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；

（2）根據(jù)a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的百分比乘以5000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；

故答案為：50；20；30；

（2）中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的人數(shù)為20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：5000×40%=2000（名）.

則估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有2000名．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】

（1）直接聯(lián)立兩直線解析式，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）直接在圖象上找到時(shí)，x的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)A作交點(diǎn)為E即可得出點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△的周長(zhǎng)最短，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）分三種情況考慮：當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí)，分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）聯(lián)立兩直線解析式可得解得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3）（2）由點(diǎn)A（6，3）及圖象知，當(dāng)時(shí)，（3）過(guò)點(diǎn)A作交點(diǎn)為E，由圖可知點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△的周長(zhǎng)最短即為CO+BC=6+6此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，0）（4）存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形如圖所示，分三種情況考慮：當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時(shí),點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)+3=9Q1的坐標(biāo)為（6，9）當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí),點(diǎn)Q2的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)-6=-3Q2的坐標(biāo)為（6，-3）當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí),點(diǎn)Q3關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)AQ3的坐標(biāo)為（-6，3）綜上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是要熟練掌握各自的性質(zhì).21、見解析【解析】

先證明四邊形AMCN為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論.【詳解】是矩形，則，，而是的垂直平分線，則，，而，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定等，正確把握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；（2）因?yàn)椤螮BC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求．【詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長(zhǎng)為4,高為2，

∴菱形的面積為4×2=8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì).23、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明．【詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(