2024年天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024年天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．下列命題中，不正確的是（）．A．一個(gè)四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形3．下列各式計(jì)算正確的是A． B．C． D．4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則線(xiàn)段EF的最小值為（）A．24B．C．D．56．一元二次方程配方后可變形為（）．A． B．C． D．7．已知是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．9．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝210．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是A．a(chǎn)（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x11．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-12．下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，邊落在正半軸上，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，四邊形的面積為，則的值為_(kāi)_．14．如圖，的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)，都在邊上，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為點(diǎn)，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．計(jì)算：=_______________．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長(zhǎng)是．17．計(jì)算：__________.18．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷(xiāo)售價(jià)格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)50元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元），圖中折線(xiàn)OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克元；（2）求、與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫(huà)出與x的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍．20．（8分）計(jì)算：(48-418)-(313-221．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0），且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P．（1）求函數(shù)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍．（3）若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為8，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．（10分）某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．23．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，AF平分∠BAE且交BC于點(diǎn)F.

求證：BF+DE=AE.24．（10分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)?jiān)趫D（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫(huà)出符合要求（1），（2），（3）的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．（1）畫(huà)一個(gè)底邊為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫(huà)一個(gè)面積為10的等腰直角三角形；（3）畫(huà)一個(gè)面積為12的平行四邊形。25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接EF，BF，與AE交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，求AE的長(zhǎng)及四邊形ABEF的面積．26．在我市開(kāi)展的“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______冊(cè)、眾數(shù)是______冊(cè)，中位數(shù)是______冊(cè)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線(xiàn)，得出DE+OE=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長(zhǎng)為24，∴CD+BC=12，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線(xiàn)，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項(xiàng)A正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項(xiàng)B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項(xiàng)C正確；兩條對(duì)角線(xiàn)垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選D．考點(diǎn)：正方形的判定．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.4、D【解析】

首先將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.5、C【解析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值為4.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．6、C【解析】

常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫(xiě)成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

因?yàn)閍是方程x2?2x?1＝0的一個(gè)根，所以a2?2a＝1，那么代數(shù)式2a2?4a＋5可化為2（a2?2a）＋5，然后把a(bǔ)2?2a＝1代入即可．【詳解】解：∵a是方程x2?2x?1＝0的一個(gè)根，∴a2?2a＝1，∴2a2?4a＋5＝2（a2?2a）＋5＝2×1＋5＝7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合題意；B.，故符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以C選項(xiàng)正確；D.2與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大10、C【解析】分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解：A、是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．11、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過(guò)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過(guò)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，由C點(diǎn)坐標(biāo)則可求得ON的長(zhǎng)，從而可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值【詳解】如圖，過(guò)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數(shù)y=圖象過(guò)點(diǎn)D，∴k=4×5=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．14、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長(zhǎng)為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線(xiàn)定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線(xiàn)，，由題意知為的垂直平分線(xiàn)，．，且，．．．．又點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線(xiàn)定理求出PQ.15、1【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．16、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)為6cm．故答案為6cm．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．17、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【詳解】解：原式=11-3=8.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.18、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零解答即可.【詳解】若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2），；（3）＜x＜．【解析】試題分析：（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，即可解決問(wèn)題．（2）y1函數(shù)表達(dá)式=50+單價(jià)×數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決．（3）畫(huà)出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克10÷10=1元．故答案為1．（2）由題意，；（3）函數(shù)y1的圖象如圖所示，由解得：，所以點(diǎn)F坐標(biāo)（，125），由，解得：，所以點(diǎn)E坐標(biāo)（，650）．由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)＜x＜．考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)最值問(wèn)題．20、33.【解析】

先將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式之后，再去掉括號(hào)，將同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并.【詳解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案為33.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，最終結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.21、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）函數(shù)圖象見(jiàn)解析，x＜1；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5,0）或（11,0）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，與聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍；（3）根據(jù)△PQB的面積為8，求出BQ，即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將，代入，得解得，，∴直線(xiàn)AB解析式為，一次函數(shù)，與正比例函數(shù)聯(lián)立得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，當(dāng)時(shí)的取值范圍是x＜1；（3）∵△PQB的面積為8，∴，∴BQ=8，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5,0）或（11,0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成二元一次方程組的解即是兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．解第（3）問(wèn)時(shí)注意點(diǎn)Q分類(lèi)討論解題．22、（1）每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解；（2）先表示出y，再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意得，解得，，故每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，則進(jìn)購(gòu)空調(diào)（100-x）臺(tái)，∴，∵購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，∴100-x≤2x解得，∵為正整數(shù)，，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，即最大利潤(rùn)，（元），故當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或函數(shù)進(jìn)行求解．23、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點(diǎn)共線(xiàn)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點(diǎn)共線(xiàn).

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，以及等量代換的思想，解題的關(guān)鍵是找出合適的輔助線(xiàn).24、如圖所示：【解析】試題分析：（1）底邊長(zhǎng)為4，面積為8，即高也要為4，所以就從網(wǎng)格中找一條為4的底邊，找這個(gè)邊的垂直平分線(xiàn)，也為4的點(diǎn)，即是三角形的頂點(diǎn)；（2）面積為10的等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可知，兩直角邊要為，那就是找一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為2的矩形的對(duì)角線(xiàn)為直角邊，然后連接斜邊；（3）畫(huà)一個(gè)面積為12的矩形后再通過(guò)平移一對(duì)對(duì)邊得到平行四邊形．考點(diǎn)：基本作圖點(diǎn)評(píng)：基本作圖是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是