如皋八校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

如皋八校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．162．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003．下列計算錯誤的是()A．﹣＝ B．÷2＝C． D．3+2=54．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．5．打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內(nèi)無水），洗衣機經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關系，其函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．6．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠18．當取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．9．在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當平行四邊形ABCD的面積最大時,下結論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④10．關于5-1A．它是無理數(shù)B．它是方程x2+x-1=0的一個根C．0.5<5-12D．不存在實數(shù)，使x2=511．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.512．拋擲一枚質(zhì)地均勻、六個面上分別刻有點數(shù)1~6的正方體骰子2次，則“向上一面的點數(shù)之和為10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件二、填空題（每題4分，共24分）13．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______________________14．寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關系式）．15．如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉，得到△AMN，使得點B落在BC邊上的點M處，過點N的直線l∥BC，則∠1＝______．16．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關于x的方程kx+b=0的解為x=_____．17．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(1，m)，則不等式2x<kx+b的解集為______.18．如圖，點E，F(xiàn)分別在x軸，y軸的正半軸上．點在線段EF上，過A作分別交x軸，y軸于點B，C，點P為線段AE上任意一點（P不與A，E重合），連接CP，過E作，交CP的延長線于點G，交CA的延長線于點D．有以下結論①，②，③，④，其中正確的結論是_____．（寫出所有正確結論的番號）三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(1)；(2)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）在圖中作出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C"．21．（8分）如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A(,),C(2,0).(1)求點B的坐標.(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.(3)求平行四邊形OABC的面積.22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結EF與邊CD相交于點G，連結BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；23．（10分）如圖，在中，，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作交ED的延長線于點F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關系。24．（10分）先化簡，再求值：[其中，]25．（12分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形?并說明理由．26．已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．2、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.3、D【解析】

利用二次根式加減乘除的運算方法逐一計算得出答案,進一步比較選擇即可【詳解】A.﹣＝，此選項計算正確；B.÷2＝,此選項計算正確；C.,此選項計算正確;D.3+2.此選項不能進行計算，故錯誤故選D【點睛】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，解題的關鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．5、D【解析】

解：因為進水時水量增加，函數(shù)圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數(shù)圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數(shù)圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因為題目中明確說明了一開始時洗衣機內(nèi)無水．故選D．6、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的綜合運用.7、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．8、A【解析】分析：當分式的分母為零時，則分式?jīng)]有意義．詳解：根據(jù)題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎題型．當分式的分母為零時，則分式無意義．9、A【解析】

當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結論．【詳解】根據(jù)題意得：當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，可對A作出判斷；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可對B作出判斷，分別求出5-12-0.5和5-12【詳解】解：A、5-12是無理數(shù)，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一個根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在實數(shù)x，使x2=5-12，故故答案為：D【點睛】本題主要考查無理數(shù)估算，解一元二次方程及平方根的性質(zhì)，綜合性較強，牢記基礎知識是解題關鍵.11、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．12、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：因為拋擲2次質(zhì)地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數(shù)和應大于或等于2，而小于或等于1．顯然，向上一面的點數(shù)之和為10”是隨機事件．

故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x-4【解析】

首先設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數(shù)即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．14、y=2x【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數(shù)即可．解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數(shù)關系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點評：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．15、30°【解析】試題分析：根據(jù)旋轉圖形的性質(zhì)可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根據(jù)∠B=60°可得：△ABM為等邊三角形，則∠NMC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，則∠1=60°-30°=30°．16、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），即當x=-1時，y=kx+b=0；因此關于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關系，關鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．17、x<1【解析】

根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=2x交于點P（1，m），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，

故答案是：x＜1．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、①③④.【解析】

如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．首先證明四邊形AMON是正方形，再證明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解決問題.【詳解】解：如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四邊形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四邊形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正確，

同法可證△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正確；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四邊形ABOF=S正方形AMON=16，故④正確，當BE為定值時，點P是動點，故PC≠BE，故②錯誤，

故答案為①③④．【點睛】本題考查三角形的面積、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）0；（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法公式：和合并同類二次根式法則計算即可；（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵．20、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（１）在坐標軸中找出點A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），連線即可．（２）在坐標軸中找出點A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），連線即可．【詳解】（1）△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′的坐標分別為A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），在坐標軸中找出點，連線即可．（2）△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C"的坐標分別為A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐標軸中找出點，連線即可．【點睛】本題主要考查了坐標軸中圖形的對稱，正確掌握坐標軸中圖形的對稱圖形的坐標是解題的關鍵．21、(1)點B坐標是(3,)；(2)A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3)6.【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=OC=2，由此即可解決問題．

（2）根據(jù)向左平移縱坐標不變，橫坐標減去即可．

（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可．詳解：(1)點B坐標是(3,);(2)向左平移個單位長度后,各點的縱坐標不變,橫坐標都減少,所以A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.(3)平行四邊形的面積為2·=2()2=2×3=6.點睛：本題考查四邊形綜合題、坐標與點的位置關系、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，記住平行四邊形的面積等于底乘高，屬于中考?？碱}型．22、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC（2）連接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°考點：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應用.23、（1）見解析；（2），.【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據(jù)點E是邊BC的中點得，即可證明.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，即可得出，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.【詳解】（1）證明：點D、E分別是邊AB、BC的中點，DE是的中位線，，，四邊形ACEF是平行四邊形，點E是邊BC的中點，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E為BC的中點AE=BCEC=BC=AC=AE為等邊三角形∠C=60