湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=252．已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為()A．， B．， C．， D．，3．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折4．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．6 B．5 C．4 D．35．某多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）.A．5B．6C．7D．86．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.57．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．119．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應邊相等C．全等三角形的對應角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上10．關于函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過一、二、四象限B．與軸的交點坐標為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為____________．12．截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為_______．13．已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.14．正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.15．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，聯(lián)結(jié)BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是_________；16．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.17．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.18．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為．三、解答題(共66分)19．（10分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．20．（6分）如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數(shù)量關系式；（3）若為射線上的點，設，四邊形的周長為，且，求與的函數(shù)關系式．21．（6分）先化簡(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+122．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D（E）點運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；（2）當t為何值時，DE=CO？（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式．23．（8分）（1）－－；（2）24．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關系．25．（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．(1)已知點A(3，1)，連接OA，作如下探究：探究一：平移線段OA，使點O落在點B，設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），請在圖①中作出BC，點C的坐標是__________．探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，設點A落在點D，則點D的坐標是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．(2)已知四點O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標是____________．26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相較于點O，∠DBC的角平分線BF交CD于點E，交AC于點F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．2、A【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b-x即為y=（k-1）x+b，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k-1＞1，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負半軸相交，∴b＜1．故選A．3、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關于x的函數(shù)關系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據(jù)相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．4、D【解析】

設點B落在AC上的E點處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據(jù)勾股定理得：，設BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵．5、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.6、D【解析】

根據(jù)題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記相關性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故選：B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關鍵．8、C【解析】

首先根據(jù)矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD．9、C【解析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎知識點，比較簡單.10、B【解析】

由系數(shù)k和b的正負可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點坐標，可判斷B；根據(jù)系數(shù)k的正負可判斷C；根據(jù)與x軸、與y軸交點坐標可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點坐標為（0，3），故B錯誤，符合題意；

∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點坐標為（3，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴圖象與坐標軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標的求法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出AD∥BC，則∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，則∠AEB＝∠ABE，則AE＝AB，從而求出DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分線BE交AD于點E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∵AB＝3，BC＝5，

∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝1．

故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等．12、．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：將88300000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，∴這個直角三角形的斜邊長為1．考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、或.【解析】

根據(jù)勾股定理得到BD＝AC＝，根據(jù)已知條件得到當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．15、【解析】【分析】作DE⊥BC,先證四邊形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再運用梯形面積計算公式可求得結(jié)果.【詳解】作DE⊥BC,因為四邊形ABCD的直角梯形，，，所以，四邊形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因為，三角形BCD是等邊三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面積是：故答案為：【點睛】本題考核知識點：直角梯形.解題關鍵點：作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形解決.16、1【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可求出∠B，再進一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補的結(jié)論，這是運用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．17、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進行求解．【詳解】解：如圖：

由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，關鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．18、y=﹣x+【解析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式【詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點坐標為（0，），設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直線BC的解析式為y=﹣x+故答案為y=﹣x+．【考點】翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．三、解答題(共66分)19、樹高為15m.【解析】

設樹高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關于x的方程，可求得x的值．【詳解】解：設樹高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m，【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，用樹的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解題的關鍵．20、(1)見解析;(2);(3)．【解析】

(1)如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問題；(2)根據(jù)S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；(3)如圖2，過P做EF∥AD分別交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解決問題.【詳解】(1)如圖1中，作于，于，四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，；(2)如圖1中，由(1)可知，四邊形是正方形，，，，，，，；(3)如圖2，過做分別交和于、，，，，，，，．【點睛】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定等知識，正確添加輔助線，靈活運用所學知識是解題的關鍵.21、a+1a-1【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=a2-1a-2×a-2（a-1）要使原分式有意義，故a=3，∴當a=3時，原式=1．22、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）當點E在OA上時，,當點E在OAAB上時，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定定理列出關系式，計算即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；（3）分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）∵點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D（E）點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26-3t，解得，t=；（2）當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，此時CD=26-2-t=24-t，即24-t=3t，解得，t=6當四邊形OCDE為等腰梯形時，DE=OC，即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，∵OE=CD+4，∴3t=24-t+4，解得，t=7，則t為6s或7s時，DE=CO；（3）如圖1，當點E在OA上時，AE=26-3t，則S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），當點E在AB上時，AE=3t-26，BD=t，則S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．【點睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定，掌握相關的性質(zhì)定理和判定定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．23、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；（2）根據(jù)二次根式乘除法的法則進行計算即可.【詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.24、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據(jù)條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據(jù)同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關鍵．25、(1)探究一圖見解析；(4，3)；探究二(－1，3)；2；(2)(a＋c，b＋d)【解析】

（1）探究一：由于點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．設點A落在點C，若點B的坐標