江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把△ABC向左平移6個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）2．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，5．下列命題中，有幾個(gè)真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個(gè)銳角互余③平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等④對(duì)頂角相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．一次函數(shù)y＝x＋4的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．勻速地向如圖所示容器內(nèi)注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t變化情況的大致函數(shù)圖象（圖中OABC為一折線）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．無法確定8．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞09．不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．化簡(jiǎn)27＋3－12的結(jié)果為()A．0B．2C．－23D．2311．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．5 B．-5 C．±5 D．2512．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．14．已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，____________．15．已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是________________.16．反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交于點(diǎn)，則______.17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的長是___________.18．距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_________m.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）如圖，P、Q是方格紙中的兩格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出以PQ為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形.（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形）（1）在圖①中畫出一個(gè)面積最小的中心對(duì)稱圖形PAQB，（2）在圖②中畫出一個(gè)四邊形PCQD，使其是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．22．（10分）如圖①，直線與雙曲線相交于點(diǎn)、，與x軸相交于C點(diǎn)．求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得的和最??？若存在，請(qǐng)說明理由并求出P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作AC的平行線,交y軸于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D．C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.24．（10分）解不等式組：（1）；（2）.25．（12分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.26．如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求AE的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，就可以得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律：向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y），據(jù)此求解可得．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴向左平移6個(gè)單位后，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣3，1），故選C【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于圖形的平移的應(yīng)用，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì)，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

∴a<0，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x<3時(shí)，y1>y2錯(cuò)誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢(shì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．5、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯(cuò)誤;②直角三角形的兩個(gè)銳角互余,正確；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，錯(cuò)誤;④對(duì)頂角相等，正確故選B6、D【解析】

根據(jù)k，b的符號(hào)判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】由題意，得：k>0，b>0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限.即不經(jīng)過第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握系數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)題意和圖形可以判斷哪個(gè)函數(shù)圖象符合實(shí)際，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖形可得，從開始到下面的圓柱注滿這個(gè)過程中，h隨時(shí)間t的變化比較快，從最下面的圓柱注滿到中間圓柱注滿這個(gè)過程中，h隨時(shí)間t的變化比較緩慢，從中間圓柱注滿到最上面的圓柱注滿這個(gè)過程中，h隨時(shí)間t的變化最快，故（1）中函數(shù)圖象符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、B【解析】

直接利用函數(shù)圖像讀出結(jié)果即可【詳解】根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得x＞2時(shí)，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合讀出答案9、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號(hào)得3x+3>4x+4-6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得-x>-5，系數(shù)化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選D.10、D【解析】解：原式=33+311、A【解析】

根據(jù)開平方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了開平方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．12、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

試題分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線垂直平分，對(duì)角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．14、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．15、0.6【解析】

用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無理數(shù)有，，共3個(gè)，∴出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，以及頻率的計(jì)算，熟練運(yùn)用頻率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)16、－1【解析】試題分析：將點(diǎn)A(－1，a)代入一次函數(shù)可得：－1+2=a，則a=1，將點(diǎn)A(－1,1)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式17、1【解析】

根據(jù)已知條件易證四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性質(zhì)可求得CE的長，繼而求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確證得D是CE的中點(diǎn)是關(guān)鍵．18、7【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的性質(zhì)及定理20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）利用方格紙的特點(diǎn)及幾何圖形的計(jì)算方法，利用割補(bǔ)法，把四邊形PAQB的面積轉(zhuǎn)化為△PAQ與△PBQ的面積之和，根據(jù)兩個(gè)三角形的底PQ一定時(shí)，要使面積最小，則滿足高最小，且同時(shí)滿足頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上即可得答案；（2）根據(jù)題意，畫出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到可知此四邊形是等腰梯形，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，作出滿足條件的圖形即可.【詳解】（1）∵PQ為對(duì)角線，∴S四邊形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定時(shí)，高最小時(shí)，△PAQ與△PBQ的面積最小，A、B在格點(diǎn)上，∴高為1，∴四邊形PAQB如圖①所示：（2）∵四邊形PCQD是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，∴四邊形PCQD是等腰梯形，∴四邊形PCQD如圖②所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變化及利用割補(bǔ)法計(jì)算幾何圖形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及方格紙的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱-最短路線問題．22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，再用面積的差即可得出結(jié)論；(3)先確定出點(diǎn)P的位置，利用三角形的三邊關(guān)系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)、在雙曲線上，，，，，點(diǎn)A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（4，-1），連接AB′交x軸于點(diǎn)P，連接BP，在x軸上取一點(diǎn)Q，連接AQ，BQ，點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P，Q是BB′的中垂線上的點(diǎn)，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是求出直線AB的解析式和確定出點(diǎn)P的位置．23、（1）D(,)；（2）M(?,)；【解析】

（1）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）存在滿足條件的M點(diǎn)，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】(1)解方程x?(3+)x+3=0得：x=,x=3∵OA>OC∴OA=3,OC=；在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==2，由軸對(duì)稱得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，∴DF=，由勾股定理得：AF=，∴OF=，∴OF=AF∴D(,)；(2)∵M(jìn)N∥AC，∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△NMF(AAS)，∴MF=DF=,NF=AF=，∴M(,?)，作MG⊥OA，∵四邊形MCDN和四邊形CNMD是平行四邊形∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM∴GO=OF=，OE=1∴GE=，∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=，∴M(?,)【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于求出AD然后作輔助線.24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不