2023-2024學年四川省達州市達川區(qū)高一年級下冊第四次數(shù)學周測試題（含解析）

2023-2024學年四川省達州市達川區(qū)高一下學期第四次數(shù)學周測試題

一單項選擇題（每題5分，共8道小題，共計40分）

1.若a是第三象限角，則下列各式中成立的是（）

A.tana—sina>0B.sina+cosa>0

C.cosa—tana>0D.tanasina>0

2?若aw(竽，兀)化簡—2sinacosa+V1+2sinacosa=()

A.2sinaB.2cosaC.—2sinaD.—2cosa

3.已知角aG厚另，且sin2a=%則sina=()

2V54D.2

A-DR.------C.一

5555

4.函數(shù)/（x）=今籍的圖象大致為（)

5,計算“一25譏二竺上的值為（）

COS10o—yJ1—cos210°

A.-lB.lC.sinlO0D.coslO°

6.若9€(0皮)，且滿足tand+=6,則sin9+cosd=()

A2V3R,2rV32

3一333

7.要得到y(tǒng)=cos2x的圖像，只需將y=Ksinxcos%+cos?%—；的圖像()

71Tl

A.向左平移-B.向右平移—

312

,7r,,n

C.向左平移—D.向左平移—

126

8.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+E）（3>0）,下列說法正確的是（）

A.若3=2,則函數(shù)/（%）在（0,勻上存在零點

n

B.若3=2,則將函數(shù)f（x）的圖象向左平移石個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱

C.若函數(shù)f（乃在X=字上取到最大值，則3的最小值為工

J4

D.若函數(shù)f（x）在（0,舒上存在兩個最值，則3的取值范圍是3<3W5

二多項選擇題（每題5分，共2道小題，共計10分）

9.當tan號有意義時，下列等式成立的是（）

Aasina口人a1+cosa

A.tan=v：-------B.tan-n=—：------

21+cosa2sina

2tanSl-tan2S

C.sina=------D.cosa=晶

l+tan2^1+tan2^

10.已知函數(shù)f（x）=tan（忖+勺,則（）

A/（x）的圖像關(guān)于y軸對稱B/（x）的最小正周期為兀

C/（無）在區(qū)間（0用上單調(diào)遞增D/（x）的圖像關(guān)于點律,0）對稱

三填空題（每題5分，共4道小題，共計20分）

II.炎炎夏日，古代人們乘涼時用的紙疊扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形加工制作而成.如

圖，扇形紙疊扇完全展開后，得到的扇形4BC面積為100/CM2,則當該紙疊扇的周長最小

時,48的長度為cm.

12.若a為銳角,且cos(a+,)=1則cos-2a)=.

13.已知a,pE(0g),sin(a+夕)=^,tana=2tan/?,則sin(a-0)=.

,cos(a—80°)

14.若tana=2tanl0°m,則---------=____________.

sin(a—10°)

四解答題(共4道小題，共計50分，寫清楚必要的演算步驟和解題過程)

15.解答題（12分）已知tan0=3,求下列各式的值:

sin^—G)—cos(1+8)

(1)(2)sir^d—2sindcos0—2

cos(3;r+e)+si7i(岑一。)

16.解答題（12分）已知a€（0或）且tcma=*

(1)求tan2a,sin2a,cos2a;

⑵若夕為銳角,且cos(a+/?)=*,求sin/?.

17.解答題(12分)已知函數(shù)/'(X)=4C0S3X-S譏(3X-看)+1(3>0)的最小正周期為7T.

(1)求3的值，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

.TC57r84—

(2)已知一<a<—,f(a)=—，求cos2a.

367v5

18.解答題(14分)

7T

如圖，圓心角為百的扇形40B的半徑為2,點C是弧48上一點，作這個扇形的內(nèi)接矩形CDEF.

(1)求扇形AOB的周長；

(2)當點C在什么位置時，矩形CDEF的面積最大？并求出面積的最大值.

答案及解析

1.【正確答案】A因為a為第三象限角，所以sina<0.

cosa<0、tana>0,則tana-sina>0,A成立；

sina+cosa<0,B不成立；

cosa—tana<0,C不成立；

tanasina<0,D不成立

V1—2sinacosa+Vl+2sinacosa,

2.［正確答案】D=yj^sina—cosa)24-yj(sina4-cosa)2

=|sina—cosa\+\sina+cosa\

ae仔")

貝!J|sina-cosa\+\sina+cosa\=—2cosa

3.【正確答案】D因為a6且s譏2a=2sinacosa=4,

所以sinacosa=

2

sinacosatana-

5

siv?a-\-cos^a1+tan^a

解得tana=2或tana=宗舍)，則sina=-j==

4.【正確答案】B函數(shù)/")=嗡^的定義域為凡/(一%)=匚竿口=_等^=_/(嗎，

即函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，排除CD;

當xe(0,即寸，/(x)=與等＞0,即當xe(0,舒時，函數(shù)/(X)的圖象在X軸的上方，顯然A

不滿足，B滿足.

5.【正確答案】B

因為0<sinl00<coslO°,

一2s出10°cosl0°=&cosl()o-sinl0。y_|郎10。-5加10°|_cosWo-sinl0a

cosl00-/r^^一曲10。-即210。=c°sl°°-sinl0°=coslO。-sinlO。

6.【正確答案】A

因為。6(0,勺，所以sind>O,cos0>0,

1sin9isin9cosO

又tanO+tan6=6,可得cos。+2㈣-cosO+sinO

cosO

1

sindcosO~

可得sinOcosO=p

所以sin。+cosd=y/（sind+cos0）2

7.【正確答案】Dy=y/3sinxcosx+cos2x—2=苧si7i2x+^cos2x=sin[2x+專）

將y=sin（2x+專）向左平移一得y=sin[2（%+看）+胃=si九（2x+舒=cos2x.

8.【正確答案】C選項A,f{x}=sin（2x4-J）,%G（0,J）,2%+JG此時沒有零點，故

選項A錯誤;

選項=si“2%+勺向左平移行個單位得,y=singx+g)=cos2x,圖像關(guān)于y軸對稱,

故選項B錯誤；

選項C,（JL）x+?=芻+2kn,k6Z、：.3=*+3k,且3>0,?**fc=O,co=/故選工貝C正確;

選項D,x(JL)X+與￡管,號^+號)，由題意知，/-+—>]故選項D錯誤;

9.【正確答案】ACD

.a

asin72s喧ccs彳_sina

tctn^y=—左=A成立;

'cos?2cos2^-1+cosaf

,a.a

asiltyo2sin^2-jr1—cosa

tan7=_=…aa=,B不成立;

乙COS-22si712cos2sina

2si畤ocs號2tan^

sina=,C成立;

sin2^+cos2^—1+tan2^

cos^—siri2^1—tan2^

cosa=,D成立;

sin2多+cos2號—l+tan2^

10.【正確答案】AC/(-x)=亡即(|一％I+勺=tan(^\x\+勺=/(%),故f(%)是偶函數(shù),故A

正確;

因為八一勺=tan界存在，而

f[-l+n)=f(^)=tann=O,顯然/(一副立律)，故B錯誤；

xe(0,勺時,/(x)=tan(x+g滿足<%+^<|-,因為y=tanx在賢,￡)上單調(diào)遞增，故原函

數(shù)f(x)在區(qū)間(0,勺上單調(diào)遞增，故C正確；

因為4-捫嘗|=-2-遮"管+學=由臉，結(jié)合ta磋=l-ta就曠孚解得

tan$=2—煦因為/（T）+/（竽+穹。0,故八%）的圖像不關(guān)于點律司對稱，故。錯

誤.

11.【正確答案】10兀.設(shè)扇形4BC的半徑為rem,弧長為1cm,則扇形面積S=4r，.

由題意得—M=IOOTT2,所以M=200TT2,所以紙疊扇的周長C=2r+/N272rl—2V400zr2=

2一

4071,

當且僅當￡：二；007r2即r=10兀1=20兀時，等號成立，

所以此時AB的長度為lOTtcm.

12.【正確答案】一^^

因為cos（^a+專）=多又a為銳角，所以g<a+~<-n>

所以sin（a+看）=J1—cos2（a+看）=卓，

故cos（3—2a）=cos[|■兀-2（a+看）]=—sin2（a+3）

V524V5

=-2x^3X3=~~^~

2

13.【正確答案】一

7

sina2s譏/?

由tana=2m句?得，----=------,

cosacosp

則sinacosp=2cosasi陰⑴，由sin(a+￡)=?得，

sinacosp+cosasinp

4

-

sinacosB7

2

-

cosasin^7

I2

:.sin(a—￡)=sinacosp—cosasinp=-=

14.【正確答案】3

...cos(a-80°)—cos(a+10°-90°)—sm(a+10°)

*tana~ZtanlU'**sm(a-10°)--sm(a-10°)--sm(a-10°)

_sinacosl0°+cosasi7il0°_tcma+taolO°_3hml00_&

-sinacoslO°—cosasinlO°-tana—tan!O°-tanlO°-

17

15.【正確答案】(1)?3(2)—

10

Si7l(7T—6)-COS(1+e)

sind—(—sind)

(1)由tand=3,則------------------------------7^TT—7=--------------------=—tand=-3.

cos(37r+e)+siri■—Gj一cosO+(—cos。)

sin26-2si刀6cos6_匕^幾2。一2七口九j17

(2)由tand=3,則s譏2。_2sin0cosd—2

sin20+cos20tan20+l1。

733

16.【正確答案】(1)—(2)—

2565

3

⑴解：因為tana=1,所以tan2a=12t黑&=黃丁=竽

16

又aW(0,*),2aW(0,7r),tan2Q=芋>0,所以2a€(0,g),則sin2a>0,cos2a>0,又t(m2a=

s譏2a_24

cos2a—~T，

且(s譏2a)2+(cos2a尸=1,解得:sin2a=^,cos2a=

(2)因為aG(0圖且tana=所以sina=^,cosa=

因為0為銳角,cos(a+/?)=/>0,所以sin(a+?)=曷

則sinp=sin(a+S—a)=sin(a4-p)cosa—cos(a+夕)sina

1245333

=13X5-T3X5=65

17.【正確答案】⑴3=1,長+而必+k7r],kez；⑵一端丑

(1)由題意得/(%)=4cosa)xsin^a)x—+1=2\f3sin(x)xcosa)x—2cos2a)x+1

=y/3sin2a)x—cos2a)x=2sin(^2a)x—看)

???函數(shù)f(%)的最小正周期是TT,.?.7=空=乃

???co=1,.%/(%)=2sin(2x—看)

717137r7T57r,,““XI、M、3t—

令A一+2kn<2x——<一+2kn,kEZ,-t-—+kn<x<一+k7i,k6Z,f(x)的單倜遞減區(qū)

26236

I句與+kji,+fc/rj,kGZ；

(2)由1vav