2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市數(shù)學(xué)八年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

41丫2_1s

1.在-----,%一八一，------,一中，分式有（）.

x+y。26

A.1個B.2個C.3個D.4個

士4的值不存在，則》的值是（）

2.若分式

2九一3

八23

A.x=2B.x=0C.x=—D.x=—

32

3.下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

4.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.以下是四位同學(xué)在鈍角三角形A5C中畫3。邊上的高，其中畫法正確的是（

C.BD

BD

x+11

6.化簡------結(jié)果正確的是（)

XX

工+2丄

A.xB.1C.-------D.

xx

7.國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所

示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸上的是（）

A.（1,-2）B.⑶0）C.（-1,3）D.（0,-4）

9.小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕

車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還，多9千米.他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公

3

交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的--小王用自駕車方式上班平均每小時行

駛（）

A.26千米B.27千米C.28千米D.30千米

10.如圖，分別以RtAABC的直角邊AC、BC為邊，在RtAABC外作兩個等邊三角形

△ACE和ABCF,連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點(diǎn).下列結(jié)論：①AF=

BE；②NAFC=NEBC；③NFAE=90。；④BD=FD,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

11.如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中

注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注

水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

n

12.下列因式分解結(jié)果正確的是（）

A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）

C.a2-2a+l=（a+1）2D.x2-5x+6=（x-2）（x-3）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.方程‘x一+亠2=4的解是.

x~33—x

Yk

14.已知關(guān)于x的分式方程一一-2=——的解為正數(shù)，則攵的取值范圍為.

X-11-X

15.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個單位到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示-加，則8表

示的數(shù)為

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)尸到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸

的距離是3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

17.三角形兩邊長分別是2,4,第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為

18.甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差

分別為席=0.2,歐=0.08,成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）

三、解答題（共78分）

19.（8分）分式計(jì)算——其中〃=3/=萬°.

a-ba+b

20.（8分）已知NMAN=120。，點(diǎn)C是NMAN的平分線AQ上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B,D

分別在AN,AM±,連接BD.

（發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1,若NABC=NADC=90。，貝!|/BCD=°,ACBD是三角形；

（探索）

（2）如圖2,若NABC+NADC=180。，請判斷ACBD的形狀，并證明你的結(jié)論；

（應(yīng)用）

（3）如圖3,已知NEOF=I20。，OP平分NEOF,且OP=L若點(diǎn)G,H分別在射線

OE,OF上，且APGH為等邊三角形，則滿足上述條件的APGH的個數(shù)一共

有.（只填序號）

①2個②3個③4個④4個以上

21.(8分)龍人文教用品商店欲購進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購進(jìn)的A種筆記本

與用240元購進(jìn)的3種筆記本數(shù)量相同，每本3種筆記本的進(jìn)價比每本A種筆記本的

進(jìn)價貴10元.

(1)求A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過

2650元，則至少購進(jìn)A種筆記本多少本？

22.(10分)節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做

動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費(fèi)

用為80元；若完全用電做動力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用

比用電費(fèi)用多0.5兀.

(1)求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？

(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要

用電行駛多少千米？

23.(10分)某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示(點(diǎn)M,N表示大學(xué)，

AO,BO表示公路)現(xiàn)計(jì)劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到

兩條公路的距離也相等.你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你

的設(shè)計(jì)方案.(保留作圖痕跡，不寫作法)

24.(10分)已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).

(1)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE丄DF,求證：BE=AF；

(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DE丄DF,那么BE=AF嗎？請利

用圖②說明理由.

圖①圖②

25.（12分）如圖，BF,CG分別是AABC的高線，點(diǎn)D,E分別是BC,GF的中點(diǎn),

連結(jié)DF,DG,DE,

（D求證：△。冋G是等腰三角形.

（2）若BC=10,FG=6,求DE的長.

26.如圖，正方形A8C。的邊長為8,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿48

向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,8重合），動點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)以每秒2個單位的速度沿

5c向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)尸，。同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。停止運(yùn)動，點(diǎn)尸也隨之停止.連接AQ,

交8。于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為x秒，求當(dāng)x為何值時，APBE義AQBE.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

r2_15

【詳解】％—y,—中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式,

26

41

——,丄分母中含有字母，因此是分式.

x+ya

綜上所述，分式的個數(shù)是2個.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的

式子即為分式.

2、D

【解析】根據(jù)分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據(jù)分式無意義時分母為（）進(jìn)行

求解即可得.

【詳解】分式三N的值不存在，

2x-3

分式三:無意義，

2無一3

A2x-3=0,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時分式無意義是解題的關(guān)

鍵.

3、D

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可.

【詳解】A.3+4=7V8,故不能組成三角形，不符合題意，

B.5+6=ll,故不能組成三角形，不符合題意，

C.l+2=3,故不能組成三角形，不符合題意，

D.5+6=ll>10,故能組成三角形，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之

差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.熟練掌

握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最

小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽.

【詳解】W：V3.6<7.4<8.1,

二甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

V95>92,

.?.乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

???要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反

映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5、B

【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；

B.是BC邊上的高，故正確；

C.是AC邊上的高，故不正確；

D.不是任何邊上的高，故不正確；

故選B.

6、B

【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得出正確選項(xiàng).

【詳解】解：四一丄=七上1=1.

XXX

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.

7、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；

②不是軸對稱圖形，故不符合題意；

③是軸對稱圖形，故符合題意；

④是軸對稱圖形，故符合題意.

共有3個軸對稱圖形

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8,B

【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的

基本特征即可.

9、B

【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)

18千米.他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時

行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時間是自

3

駕車方式所用時間的,，可列方程求解.

【詳解】V小王家距上班地點(diǎn)18千米，設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千

米，

1Q

...小王從家到上班地點(diǎn)所需時間t=,小時；

X

V他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的

路程的2倍還多9千米，

1Q

...他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時間t=—

2x+9

3

V乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的,，

,18318

??-------------=—X—,

2x+97x

解得x=27,

經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.

即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.

10、c

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=CF,CE=AC,

ZBCF=ZACE=ZCFB=ZCBF=ZCAE=60°,ZACB=9()°,易證

ZBCE=ZFCA=150°,由SAS證得△BCE纟△FCA,得出AF=5E,ZAFC=ZEBC,

由/尸C4=150°,得出NE4CV30°,則NE4E=NE4C+NC4E<90°,由N3正DV

ZBFC,得出NBfOVNCB尸，貝！jOf>80,即可得出結(jié)果.

【詳解】丁△ACE和△BC戶是等邊三角形，

：.BC=CF,CE=AC,ZBCF=ZACE=ZCFB=ZCBF=ZCAE=60°,ZACB=90°,

AZBCE=900+60°=150°,ZFCA=600+90°=150°,

；.NBCE=NFCA.

BC=CF

在△8CE和△尸CA中，,.丿ZBCE=ZFCA,

AC=CE

:.△BCE94FCA(SAS),

：.AF=BE,ZAFC=ZEBC,故①、②正確；

VZFCA=60°+90°=150°,：.ZFAC<30°.

VZCAE=60°,AZFAE=ZFAC+ZCAE<90°,故③錯誤；

?:/BFDVNBFC,：.NBFD<NCBF,:.DF>BD,故④錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形

三邊關(guān)系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

11,D

【詳解】開始一段時間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時，乙開始進(jìn)水，此時水

面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上

升，

故選D.

12、D

【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷.

【詳解】A.因?yàn)閒+3x+2=(x+1)(x+2),故A錯誤；

B.因?yàn)?必-9=(2x+3)(2x-3),故8錯誤；

C.因?yàn)閷?20+1=(a-1)2,故C錯誤；

￡>.因?yàn)閄2-5X+6=(x-2)(x-3),故O正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.

二、填空題(每題4分，共24分)

c10

13、x=—.

3

【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠?，解答整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

X2

【詳解】—+—=4,

x—33—x

方程兩邊同乘以(x?3),得，

x-2=4(x-3)

解2得，x=~io,

3

檢驗(yàn)：當(dāng)％=処時，x-3円.

3

故原分式方程的解為：X=y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最

后要檢驗(yàn).

14、Q-2且厚-1

【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論.

Xk

【詳解】解：一；-2=--

x-11-x

%—2(x—1)=—k

解得：x=2+k

Yk

?.?關(guān)于X的分式方程——-2=——的解為正數(shù)，

x-11-x

.卜〉0

??x-lwO

j2+Z>0

,?12+1^0

解得：厶>-2且時-1

故答案為：A>1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的

定義是解決此題的關(guān)鍵.

15、2-72.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個單位到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)A表示-近，

根據(jù)題意得，8表示的數(shù)為：2-血，

故答案是：2-夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、（3,-2）.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，可

得答案.

【詳解】設(shè)P（x,y）,

???點(diǎn)尸到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

|x|-3）|^y|—2,

?點(diǎn)尸在第四象限內(nèi)，即：x>0,y<0

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）,

故答案為：（3,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo),掌握“點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值,

到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值”，是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】試題解析：設(shè)第三邊為小根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2-lVa<2+L

即l〈aV6,

由周長為偶數(shù)，

則，，為2.

18、乙

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【詳解】解：???婦=02,任=0.08,

>SL>

.?.成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】

本題考査根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性.方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大小.

三、解答題(共78分)

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.

2aa-b

a+b

(a+b)(a-8)

1

a-b

Va=3,h—40=1,

...原式=丄.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

20、(1)60,等邊；(2)等邊三角形，證明見解析(3)④.

【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出NBCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定

理即可得出CB,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NCDE=NABC,進(jìn)而得出ACDE纟△CFB(AAS),得出CD=CB,再

利用四邊形的內(nèi)角和即可得出NBCD=60。即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出NPOE=NPOF=6()。，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖1,連接BD,

M

圖1

VZABC=ZADC=90°,ZMAN=120°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，ZBCD=360°-（ZABC+ZADC+ZMAN）=60°,

TAC是NMAN的平分線，CD±AM.CB丄AN,

.*.CD=CB,（角平分線的性質(zhì)定理），

...△BCD是等邊三角形；

故答案為60,等邊；

（2）如圖2,同（1）得出，NBCD=60。（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），

圖2

過點(diǎn)C作CE丄AM于E,CF丄AN于F,

TAC是NMAN的平分線，

/.CE=CF,

VZABC+ZADC=180°,ZADC+ZCDE=180°,

；.NCDE=NABC,

在ACDE和ACFB中，

"NCDE=NABC

<NCED=NCFB=90。,

CE=CF

/.△CDE^ACFB(AAS),

.*.CD=CB,

VZBCD=60°,

/.△CBD是等邊三角形；

(3)如圖3,

圖3

TOP平分/EOF,ZEOF=120°,

/.ZPOE=ZPOF=60o,在OE上截取OG'=OP=1,連接PG',

.?.△G'OP是等邊三角形，此時點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合，

同理：AOPH是等邊三角形，此時點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，

將等邊APHG繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊APG，W,在旋轉(zhuǎn)的過程中，

邊PG,PH分別和OE,OF相交（如圖中G"，H"）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊

三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0。到60。包括0。和60。），

所以有無數(shù)個；

理由：同（2）的方法.

故答案為④.

21、（1）A、8兩種筆記本每本的進(jìn)價分別為20元、30元；（2）至少購進(jìn)A種筆

記本35本

【分析】（1）設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價為x元，則每本3種筆記本的進(jìn)價為（x+10）

元，根據(jù)用160元購進(jìn)的A種筆記本與用240元購進(jìn)的3種筆記本數(shù)量相同即可列出

方程，解方程即可求出結(jié)果；

（2）設(shè)購進(jìn)A種筆記本。本，根據(jù)購進(jìn)的A種筆記本的價錢+購進(jìn)的8種筆記本的價

錢式2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果.

【詳解】（1）解：設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價為X元，根據(jù)題意，得：

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，X+10=20+1030.

答：A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價分別為20元、30元.

（2）解：設(shè)購進(jìn)A種筆記本“本，根據(jù)題意，得：20?+30（100-?）<2650,解得:

iz>35.

...至少購進(jìn)A種筆記本35本.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、

找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、（1）每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；（2）至少需要用電行

駛60千米.

【分析】（1）根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；

（2）根據(jù)所需費(fèi)用不超過50元列出不等式解答即可.

【詳解】解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為（x+0.5）元,

?8030

可得：———=一，

x+0.5x

解得：x=0.3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.3是原方程的解，

.?.汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30+0.3=100千米；至少需

要用電行駛60千米.

（2）汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為03+0.5=0.8元，

設(shè)汽車用電行駛ykm,

可得：0.3y+0.8（100-y）<50,

解得：y>60,

所以至少需要用電行駛60千米.

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23、見詳解

【分析】作NAOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)即所求倉庫的位置.

【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P,P'即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖,用到的知識點(diǎn)為:與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),

則這條線段的垂直平分線上；到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.

24、（1）證明見解析；（2）BE=AF,證明見解析.

【解析】分析：（1）連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、ZEBD=ZFAD,

根據(jù)同角的余角相等可得出NBDE=NADF,由此即可證出ABDEgaADF（ASA）,再

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；

（2）連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出

NEBD=NFAD、BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出/BDE=NADF,由此即可證出

AEDB^AFDA（ASA）,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF.

詳（1）證明：連接AD,如圖①所示.

圖①

VZA=90°,AB=AC,

...△ABC為等腰直角三角形，ZEBD=45°.

?.?點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

.\AD=-BC=BD,ZFAD=45°.

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

.?.NBDE=NADF.

在ZkBDE和AADF中,

NEBD=ZFAD

<BD=AD,

NBD