2024屆北京臨川學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆北京臨川學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

L解方程3（2x—l）2=4（2x-l）最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ?/p>

A.直接開平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法

2.如圖，。。的弦CD與直徑AB交于點尸，PB=Icm,AP=5cm,ZAPC=30°,則弦Co的長為（）

;

A.4cmB.5cmC.2Λ∕2CMD.4>∕2cm

3.下列四個數(shù)中是負數(shù)的是（）

A.1B.-（-1）C.-1D.I-H

7

4.√16,§，√90,兀四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

5.在AABC中，I是內(nèi)心，NBIC=I30。，則NA的度數(shù)是（）

A.40oB.50oC.65oD.80°

6.小明隨機地在如圖正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到陰）影區(qū)域的概率是（

□

7.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60〃mi/e的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后,

到達位于燈塔C的南偏東45。方向上的5處，這時輪船5與小島A的距離是（）

A.?θ?/?nmileB.60nmileC.120nmileD.（3（）+3O-^）nmile

Afi

8.如圖，在AABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，——=2,那么下列條件中能判斷DE〃BC的是（）

AD

AE1ECCDE1ACC

A.----=—B.—=2C.—=一D.—=2

EC2ACBC2AE

9.下列四個圖形是中心對稱圖形（).

?-b?(?OO

10.如圖，AB是。。的直徑，CD是。O的弦.若NBAD=24。，則NC的度數(shù)為()

A.24°B.56°C.660D.76°

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若關于X的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為.

12.如圖，如果將半徑為IOCm的圓形紙片剪去一個圓心角為120°的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重

疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為.

剪去

13.已知拋物線y=θr2+hχ+c(a≠0)的對稱軸是直線X=1,其部分圖象如圖所示，下列說法中：φ^c<0;

(2)a-b+c<O;③3α+c=0;④當-l<x<3時，y>0,正確的是(填寫序號).

14.如圖，四邊形48C。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形E5尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

15.如圖，矩形紙片ABe。中，AB=8cm,BC=12cm,將紙片沿EE折疊，使點A落在BC邊上的4處，折痕

分別交邊AB、AO于點尸、E,且A/=5.再將紙片沿E”折疊，使點。落在線段E4'上的以處，折痕交邊CO于

16.若。O是等邊AABC的外接圓，(Do的半徑為2,則等邊aABC的邊長為

2

17.如圖，反比例函數(shù)》二一的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D,則矩形OABC的面積為.

V

18.如圖，在平面直角坐標系中，^ABC和是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3,1),B,(6,

2),若點A，(5,6),則A的坐標為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：4.器樂，B.舞蹈，C.朗誦，D.唱歌.每名學生

從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖:

請結合圖中所給信息，解答下列問題

(1)本次調(diào)查的學生共有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同

學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

20.(6分)如圖，直線M=MX+匕與雙曲線%=與在第一象限內(nèi)交于AB兩點，已知A。,/),8(2,1).

(1)求心的值及直線AB的解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式為〉X的解集.

9

(3)設點是線段AB上的一個動點，過點P作PDLX軸于點D,E是)'軸上一點，當VP瓦)的面積為G時，請直接

O

寫出此時點P的坐標.

21.(6分)已知：ZXABC中NACB=90。，E在AB上，以AE為直徑的。。與8C相切于O,與AC相交于R連接

AD.

(1)求證：4。平分NBAC；

(2)若OF〃A5,則5。與CO有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論.

22.(8分)數(shù)學活動課上，老師提出問題:如圖1,有一張長4dm,寬3曲?的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相

同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下面是探

究過程，請補充完整：

(1)設小正方形的邊長為xdm,體積為ydmi,根據(jù)長方體的體積公式得到)'和X的關系式;

(2)確定自變量X的取值范圍是

(3)列出)'與X的幾組對應值.

??3_l_53795

x/dm???1

848284884

y/dm3???

1.32.22.7—3.02.82.5——1.50.9

(4)在平面直角坐標系XOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點畫出該函數(shù)的圖象如圖2,結合畫出的函

數(shù)圖象，當小正方形的邊長約為加時，盒子的體積最大，最大值約為3.03MR(估讀值時精確到o.oidm)

23.(8分)解方程：

(1)2x(x-1)=3(x-1)；

(2)X2-3x+l=l.

24.（8分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外

一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一

張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是

“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“黑臉”的卡片記為B）?

小紅臉色紅臉E黑臉

25.（10分）如圖，??ABCφ,D為AB邊上一點，ZB=ZACD.

（2）如果AC=6,AD=4,求DB的長.

26.（10分）某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價X（元/件）???30405060???

每天銷售量y（件）???500400300200???

(I)研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量)，與單價X滿足一次函數(shù)關系，求出y與X的關系式；

(2)當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品

每天獲得的利潤8000元？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷.

【詳解】解：先移項得到3(2x—1)2-4(2X-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，

是解一元二次方程最常用的方法.

2、D

【分析】作OH_LCD于H,連接OC,如圖，先計算出OB=3,OP=2,再在RtAoPH中利用含30度的直角三角形

三邊的關系得到OH=1,則可根據(jù)勾股定理計算出CH,然后根據(jù)垂徑定理得到CH=DH,從而得到CD的長.

【詳解】解：作OH_LCD于H,連接OC,如圖，

VPB=1,AP=5,

.?.OB=3,OP=2,

在RtAoPH中，VZOPH=30o,

1

/.OH=-OP=I,

2

在RtAOCH中，CH=√32-12=2√2?

VOH±CD,

ΛCH=DH=2√2>

.,.CD=2CH=4√2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

兩條弧.

3、C

【解析】大于0的是正數(shù)，小于。的是負數(shù)，據(jù)此進行求解即可.

【詳解】vι>o,-(-1)=l>0,I-l∣=l>0,

.?.A,B,D都是正數(shù)，

?.?-1<0,

：.-1是負數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0,是解題的關鍵.

4、B

【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結論；

【詳解】???共有4種結果，其中無理數(shù)有：√90,兀共2種情況，

21

.?.任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率P=7=χ；

42

故選B.

【點睛】

本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關鍵.

5、D

【解析】試題分析：已知NBlC=I30。，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知NIBC+NICB=50。，則得到NABC+NACB=100

度，則本題易解.

解：VZBIC=130o,

ΛZIBC+ZICB=500,

又?.T是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，

.?.NABC+NACB=100°,

ΛZA=80o.

故選D?

考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義.

6、D

【分析】根據(jù)幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可.

【詳解】解：設正方形的邊長為2a,則圓的半徑為a,

則圓的面積為：πa^>

正方形的面積為：（24）2=4/,

2

.?.針扎到陰影區(qū)域的概率是%τ=-,

4a24

故選：D.

【點睛】

本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算

陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率.

7、D

【分析】過點C作CDJLAB,則在RtAACD中易得AD的長，再在直角ABCD中求出BD,相加可得AB的長.

【詳解】過C作CD±AB于D點，

ΛZACD=30o,ZBCD=45o,AC=I.

在RtAACD中，cosZACD=——，

AC

.?.CD=AOCOSNACD=Ix—=30√3.

2

在Rt?DCB中,VZBCD=ZB=45o,

ΛCD=BD=30√3,

ΛAB=AD+BD=30+30√3.

答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+306）nmi?e.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

8、D

ΛΓ,ΛΩ

【分析】只要證明一=—,即可解決問題.

AEAD

?p1AU

【詳解】解:A.普,可得AE：AC=I:1,與已知石=2不成比例，故不能判定

FCAfi

B.一t=2,可得AC：AE=1：1,與已知一=2不成比例，故不能判定

ACAD

C選項與已知的S=2,可得兩組邊對應成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定；絲=!

ADBC2

ΛΓAR

D.—=2=—,可得DE〃BC,

AEAD

故選D.

【點睛】

本題考查平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【分析】先求出NB的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.

【詳解】:AB是。O的直徑

.".ZBZM=90°

VZBAD=24o

.??ZABD=180°-90°-24°=66°

又"ADAD

：.Z.C=/BAD=66°

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等;

②直徑所對圓周角等于90°

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、-2

【解析】試題解析：由韋達定理可得,

b

x∣+X=—=-3,

5a

?：xl=-l,.?.x2=-2.

故答案為-2.

20

12、—Cm

3

【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為rcm,根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和

240?τr?10

弧長公式得到2πr=-:,然后解方程即可.

18()

【詳解】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rcm,

gg=≈?,∕qc240?^?10

根據(jù)題意得2πr=———

18()

i20

解得：r=~^

20

即這個圓錐的底面圓半徑為jcm

20

故答案為：ycm

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

13、④.

【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得α<0,根據(jù)圖象與y軸交點可得CX),再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸

X=~—=\,結合a的取值可判定出b>0,根據(jù)a,b,c的正負即可判斷出①的正誤；把X=T代入函數(shù)關系式

2a

+hx+(^^y=a-b+c,再根據(jù)對稱性判斷出②的正誤；把人=-2。彳弋入α-匕+c中即可判斷出③的正誤；

利用圖象可以直接看出④的正誤.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：a<O,cX),

對稱軸：X=--=1,

2a

:.b=-2a,

“<0,

:.bX),,

:.abc<O,故①正確；

把戶T代入函數(shù)關系式y(tǒng)=0χ2+?r+c中得：y=a-b+c,

由拋物線的對稱軸是直線戶1,且過點(3,0),可得當％=T時，y=0,

:.a-b+c=0,故②錯誤；

■b=-2a,

a-(-2a)+c=0,

即：3a+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為①③④.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當4X)時，

拋物線向上開口；當α<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b

同號時(即α"V()),對稱軸在y軸左側；當a與b異號時(即α"V()),對稱軸在y軸右側.(簡稱：左同右異)；③

常數(shù)項C決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于(O,c).

14、紅

3

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出B是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出AABG絲ZkDBH,得出四邊形

GBHD的面積等于4A5Z)的面積，進而求出即可.

【詳解】解：如圖，連接BD.

T四邊形ABCD是菱形，ZA=60o,

AZADC=120°,

ΛZl=Z2=60o,

.1△DAB是等邊三角形，

VAB=2,

.?.ZSABD的高為百，

：扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，

ΛZ4+Z5=60o,N3+N5=60°,

.?.N3=N4,

設AD、BE相交于點G,設BF、DC相交于點H,

Z=N2

在AABG和ADBH中，?AB=BD,

N3=N4

.?.?ABG^?DBH(ASA),

?四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：扁彩602

SEBF-SΔABI>=^×^-lχ2Xλ^=--√3.

36023

故答案是：——6.

3

【點睛】

此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于aABD

的面積是解題關鍵.

15、底

【分析】過點E作EGJ_BC于G,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm,ZA=90o,AD=BC=?2cm,然后根據(jù)

折疊的性質(zhì)可得：AN=AF=5cm,AE=AE,ZFAE=ZA=90o,ED=EM根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)

即可求出COSNB4N,再根據(jù)同角的余角相等可得NAEG=NfiAN,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AZ,從而求出

AD',最后根據(jù)勾股定理即可求出RD

【詳解】過點E作EG±BC于G

4

B?v?~'c

V矩形紙片ABCD中，AB=8cm,BC=I2cm,

ΛEG=AB=8cm,ZA=90o,A。=BC=I2cm

根據(jù)折疊的性質(zhì)A'E=AF=5cm,A'石=A￡，NE4'E=NA=90°,ED=E怵

.?.BF=AB-AF=3cm

根據(jù)勾股定理可得：48=JA尸一8尸=4Cm

/.CosZfiAT=-=-

A'F5

VZBAF+ZEA,G=180°—ZFAE=90o,ZAEG+NEArG=90°

ΛZAEG=ZBAF

FG4

：?cosZA,EG=上=COSABAF=-

A!E5

解得：AE=IOcm

.?AE=IOcm,

：?ED=AD-AE=2cm

：?EDED=2cm

：.AD,=AE-ED,=^cm

根據(jù)勾股定理可得：FD'-AD'-+AF2-√89

故答案為：廊.

【點睛】

此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳

角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.

16、2√3

【解析】試題解析：如圖:

連接。4交BC于。，連接OC,

qA3C是等邊三角形，。是外心，

.?.ZOCD=30,OC=2,

OD=-OC=I,

2

.?.CD=BD=√3,

BC=2√3.

故答案為2班.

17、1.

【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2,然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面

積.

【詳解】???反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過點D,

X

ΛOA?AD=2.

?.?D是AB的中點，

ΛAB=2AD.

Λ矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2x2=l.

故答案為1.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

18、(2.5,3)

【分析】利用點B(3,1),B，(6,2)即可得出位似比進而得出A的坐標.

【詳解】解：T點B(3,1),B,(6,2),點A，(5,6),

.?.A的坐標為：(2.5,3).

故答案為：(2.5,3).

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

三、解答題（共66分）

19、（1）100；（2）見解析；（3）-

6

【分析】（1）根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)即可；

（2）用總人數(shù)減去A、C、O項目的人數(shù)，求出8項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生共有：30÷30%=100（人）；

故答案為100；

（2）喜歡3類項目的人數(shù)有：100-30-10-40=20（人），

共有12種情況，

被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，

1

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是二

6-

甲乙丙丁

Z?∕1?/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

圖2

故答案為（DlO0；（2）見解析；（3）?

6

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)

目加，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

33

20、(1)k=2,y=-χ+3(2)解集為0<x<l或x>2(3)

22,2

【分析】(1)先把B(2,1)代入方=以，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得

X

出直線AB的解析式；

(2)直接利用函數(shù)圖象得出結論；

9

(3)先設出點P坐標，進而表示出aPED的面積等于三，解之即可得出結論.

8

【詳解】解：(1)：V點3(2,1)在雙曲線％=,上，

：?k1=2×1=2,

2

，雙曲線的解析式為%=—.

X

2

,：A(LM在雙曲線為=『

??ιτι=2,

.?.A(l,2).

?：直線AB：y=審+6過A(L2)、3(2,1)兩點，

k,+b=2{k,=-1

?'八，，解得「

2k[+b=1[b=3o

.?.直線AB的解析式為y=-%+3

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關系可得：

雙曲線在直線上方的部分對應的X范圍是：O<x<l或χ>2,

不等式%〉%的解集為O<x<l或x>2.

<33、

(3)點P的坐標為亍5.

設點P(x,-x+3),且l≤x≤2,

Ii?139

則S=_POoO=__X2+-X=__(%--)2+-

222228

9

Y當S='時，

8

3

解得％=%

2

33、

.?.此時點P的坐標為2,2J-

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出

直線AB的解析式是解本題的關鍵.

21、（1）見解析；（2）BD=2CD證明見解析

【分析】（1）連接根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)知：ZOAD=ZODAi再由切線的性質(zhì)及平

行線的判定與性質(zhì)證明ZOAD=ZCADi

（2）連接OR根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得NbAC=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出50：CD=AFiCF9

ZDFC=∠BAC=60o,根據(jù)解直角三角形即可求得結論.

【詳解】（1）證明：連接。

：.OD=OA9

OAD=NODA,

TBC為。。的切線，

；?NODB=90。,

VZC=90o,

：.ZODB=ZC9

：.OD//AC9

ZCAD=ZODA9

"OAD=NCAD,

.?.A。平分NjBAG

（2）連接OF,

9

：DF//AB9

ZOAD=ZADF9

YAP平分N5AC,

ΛNAD尸=?ZOAF9

2

VZADF=-ZAOF9

2

：?ZAOF=ZOAF9

OA=OF9

：.ZOAF=ZOFA9

???AAOF是等邊三角形，

ΛZBAC=60o,

VZADF=ZDAF9

：.DF=AF9

^DF//AB9

o

：.BD：CD=AFzCF9ZDFC=ZBAC=609

BDDF

?.-=2

DCCF

：.BD=ICD.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，涉及知識點有：平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定

理，數(shù)形結合做出輔助線是解本題的關鍵

3

22、(1)y=x(4-2x)(3-2x);(2)OCX<萬；(3)3,2；(4)0.55

【分析】(1)根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出)，和X的關系式；

(2)邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；

(3)將X的值代入關系式，即可得解；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象，由)'最大值即可估算出X的值.

【詳解】(1)由題意，得

長方體的長為(4-2x),寬為(3-2力，高為X

.R和X的關系式：y=x(4-2x)(3-2x)

x>0

(2)由(1)得<4-2Λ>0

3-2Λ>0

3

.?.變量X的取值范圍是0<x<±;

2

(3)將X=I和X=I代入(1)中關系式，得

2

y4(4^2x∣I3^2x?3

y=lχ(4-2χl)(3-2χl)=2

)'分別為3,2；

(4)由圖象可知，與3.03對應的X值約為0.55.

【點睛】