2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.7-3B.VT5C.D.7~8

2.下列計(jì)算中正確的是（）

A.y/~2xA/-3=6B.3+V-2=V_5C.V18+V-2=3D.

2<2-V-2=2

3.如圖，四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,下列條件不能

判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB=DC,AD=BC

B./.DAB=Z.DCB,乙ABC=Z.ADC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//CD,AD=BC

4.若二次根式GTI有意義，則X的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

B.

-2-1

C.

-2-1

D.

-2-1

5.如圖，直線y=ax+b（a*0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的

方程ax+b=O的解為（）

A.1

B.

C.2

D.

6.某校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖,則該班平均得分（）

廣播操比賽某班評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖

A.9B.6.67C.9.1D.6.74

7.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（/CME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角

形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若ZB=BC=2,且乙408=30°,貝iJOC的長(zhǎng)

度為（）

A.2/7B.2/3C.4D.2V-5

8.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0,-422,--石,2，2-^^訶,2「,?“，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到

的第10個(gè)數(shù)據(jù)的值是（）

A.3/1B.-3V-2C.2/-5D.-2AT5

9.對(duì)于一次函數(shù)丫=-2%+1的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）

C.y隨x的增大而減小D.圖象與坐標(biāo)軸調(diào)成三角形的面積為*

10.如圖，在NMON的兩邊上分別截取。力，OB,使。4=0B；M

分別以點(diǎn)4,B為圓心，。4長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接4C,

BC,AB,0c.若4B=2cm,四邊形OACB的面積為牝根2,則℃的

長(zhǎng)為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

11.在物理實(shí)驗(yàn)課上，小宋利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把

得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制

成如圖所示的圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論

不正確的是（）

A.施加的拉力尸隨著物體重力G的增加而增大

B.當(dāng)拉力F=2.7N時(shí)，物體的重力G=3.5N

C.當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，拉力F=4.5N

D.當(dāng)滑輪組未懸掛物體在空中靜止時(shí)，所用拉力為1N

12.如圖所示，在APBC中，分別取PB、PC的中點(diǎn)E、F,連接EF,過(guò)點(diǎn)P作PQ工EF,垂

足為Q,將APBC分割后拼接成矩形4BCD.若EF=4,PQ=3,則矩形4BCC的面積是（）

A.6B.8C.12D.24

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.AABC的三邊長(zhǎng)分別為1,C，2,那么AABC（填''是"或“不是”）直角三角

形.

14.如表記錄了甲、乙、丙三名學(xué)生這學(xué)期的射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差：

甲乙丙

平均數(shù)9.239.39.3

方差0.230.0170.057

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽，應(yīng)選擇.

15.將正比例函數(shù)y=-5x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)y=ax+b,則ab=

16.如圖，四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在CO的延長(zhǎng)

線上，滿足BE=DF,連接EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G,連接4F,AG,

若4尸=<10>貝l〃G的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm,寬5.6cm的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中的哪種樹?

并給出你的理由.

C

20.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系無(wú)0y中，直線，1：y=3%與直線％：y=上%+b交于點(diǎn)A(a,3),點(diǎn)B(2,4)在

直線％上.

(1)求a的值；

(2)求直線%的解析式；

(3)直接寫出關(guān)于x的不等式3x<kx+b的解集.

21.(本小題7.0分)

“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃

投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元,

購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元.

(1)求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超

過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具rn件，則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資金最少,

最少資金是多少？

22.(本小題7.0分)

如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線4C,8。交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)4作4E1BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8c到

點(diǎn)F,使CF=BE,連接。F.

(1)求證：四邊形ACFE是矩形;

(2)連接OF,若4。=6,EC=4,^ABF=60°,求OF的長(zhǎng)度.

23.(本小題8.0分)

閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小華：等邊三角形一定是奇異三角形!并做了如下證明：

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,

■:a2+a2=2a2,

二等邊三角形一定是奇異三角形.

小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

(1)在RtziABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別是a=5，1、6=10,這個(gè)三角形是否是奇異三角形？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt/iABC是奇異三

角形，求a：b：c的值.

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B的直線

交x軸正半軸于點(diǎn)C,且AABC面積為10.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)尸為線段4B中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸G,以FG為邊向尸G右側(cè)作正方

形尸GQP,在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4C是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意：

B、7^^=罕不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、"=?不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、4=2/2不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可得出答案.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不

含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4，石，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意：

B、C與。不是同類二次根式，不能計(jì)算，故不符合題意；

C、=原計(jì)算正確，故符合題意；

D、2^T2-AT2=AT2.原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算可進(jìn)行求解.

本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、由“AB=DC,AD=BCf,可知，四邊形4BC0的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是

平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由“乙DAB=LDCB,AABC=^ADC"可知I,四邊形ABC。的兩組對(duì)角相等，可以判定四邊形

ZBCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由“AO=C。，BO=DO”可知，四邊形4BCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四

邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由“AB〃DC,AZ）=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能

判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：?.?二次根式有意義，

?,?%+1>0,

???x>-1,

-2-1012

故選：A.

根據(jù)二次根式有意義的條件求出工的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知二次根式中的被開方數(shù)

是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：,直線y=ax+b(aH0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

二關(guān)于x的方程ax+b=0的解為x=1.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為其相應(yīng)一元一次方程的解，結(jié)合圖象即可解答.

本題考查已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求方程的解.掌握一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為其相應(yīng)一元

一次方程的解是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：該班平均得分任曾翳^四=9.1(分)，

5十6十/

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

7.【答案】D

【解析】解：在RtAABO中，/.AOB=30°,

???OB=2AB-4.

在RtZiBOC中，由勾股定理得，

0C=VOB2+BC2=V424-22=2K，

故選：D.

先根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出。8的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出0C的長(zhǎng)即可.

本題考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，含30。角的直角三角形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知第n個(gè)數(shù)為(一1)"+R2(六一1),

.,?第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該是：-J2x(10_l)=一3，9，

故選：B.

由已知數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為(一l)n+ij2(n-1),據(jù)此得出第10個(gè)數(shù)據(jù).

本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為(-1)"】嚴(yán)記F.

9.【答案】B

【解析】解：A."k=-2<0,6=1>0,.?.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，正確，不符合題

意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,.?.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),錯(cuò)誤，符合題意；

C"k=-2<0,y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；

￡).令y=0可得y=1,

.??函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：=故。正確，不符合題意.

224

故選:B.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由作圖可知四邊形04cB是菱形，

1

??.”(7?43=4,

vAB=2cm,

???0C=4cm.

故選：C.

利用菱形的面積公式求解.

本題考查作圖-基本作圖，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題.

11.【答案】B

【解析】解：由題意可知，施加的拉力尸隨著物體重力G的增加而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；

設(shè)拉力尸(N)和所懸掛物體的重力G(N)的函數(shù)關(guān)系式為尸=kG+l(kK0),把(1,1.5)代入得：k+

1=1.5,

解得k=0.5,

所以F=0.5G+l,

當(dāng)拉力尸=2.7N時(shí)，物體的重力2.7=0.5G+l,解得G=3.4,故選項(xiàng)8符合題意；

當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，拉力F=0.5x7+1=4.5(N),故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)滑輪組未懸掛物體在空中靜止時(shí)，所用拉力為1N,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)函數(shù)圖象，求出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)關(guān)系式解答即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得4B=CD=PQ=3,BE=PE,CF=PF,

???EF是△ABC的中位線，

???BC=2EF=8,

"S矩形4BCD=BC,"8=8x3=24.

故選：D.

根據(jù)題意，得ZB=CD=PQ=3,BE=PE,CF=PF,由三角形中位線定理求出BC=8,即可

求出矩形力BCD的面積.

本題主要考查了圖形的剪拼，三角形中位線定理，矩形的面積公式，正確理解題意，根據(jù)三角形

中位線定理求出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】是

【解析】解：?；/+（q）2=22,

??.△ABC是直角三角形.

故答案為：是.

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.會(huì)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

14.【答案】乙

【解析】

【分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽.

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】

解：???丙和乙的平均數(shù)較大，

???從丙和乙中選擇一人參加競(jìng)賽，

???乙的方差較小，

???選擇乙參加比賽，

故答案為：乙.

15.【答案】15

??.EG=FG,

vAE=AF,

***AG-LFG,

.?.△4GF是等腰直角三角形，

vAF=<10,

ArV10r—=

故答案為：V~5.

作輔助線，由四邊形力BCD是正方形，可得4B=4D,AABE=^ADC=90°=^ADF,從而△

ABE^^ADF(SAS),即得4E=4F,ADAF=^BAE,證明△4EF和△BE"是等腰直角三角形，可

得結(jié)論.

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形判定及性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是證明△GHE三△GDF,從而HE=DF.

17.【答案】解：(1)原式=舊+J12X?門

=V9+V-4-yT~5

=3+2-門

=5-

(2)原式=5-22+12+40+1

=5-4+12++1

=14+4A/-3.

【解析】(1)先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；

(2)先利用平方差和完全平方公式展開，再計(jì)算加減即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形,

:?AD"BC,AD=BCt

???Z.ADE=乙CBF,

-AE//CF,

：?Z-AEF=乙CFE,

???Z-AED=乙CFB,

，△ADE=^CBF,

???AE=CF.

【解析】由4E與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出領(lǐng)補(bǔ)角相等，由四邊形ABCD為平行四邊

形，得到AD與BC平行且相等，利用A4s得到三角形4CE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對(duì)

應(yīng)邊相等即可得證.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

19.【答案】1.913.752.0B

【解析】解：⑴由題意得，a=^x(2.0x4+24+1.8x2+1.9x2+13)=1.91,

把10片芒果樹葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.7、3.8,故5=紅署=3.75；

10片荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0,故c=2.0：

故答案為：1.91；3.75；2.0；

(2)v0.0424<0.0669,

二芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說(shuō)法不合理；

???荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)1.91,中位數(shù)是1.95,眾數(shù)是2.0,

B同學(xué)說(shuō)法合理.

故答案為：B；

(3)這片樹葉更可能來(lái)自荔枝，理由如下：

???一片長(zhǎng)11cm,寬5.6cm的樹葉，長(zhǎng)寬比接近2.0,

這片樹葉更可能來(lái)自荔枝.

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可；

(3)根據(jù)樹葉的長(zhǎng)寬比判斷即可.

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

V10<11<12,

???購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件，總資金最少，最少資金為10萬(wàn)元.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和

1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元,列二元一次方程組,

求解即可；

(2)根據(jù)投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，列一元一次不等式組，求出m的取值范圍，取

正整數(shù)，即可確定有哪幾種購(gòu)買方案，并求出哪種方案資金最少以及最少資金.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD是平行四邊形，

AB//DCBLAB=DC,

??Z.ABE=/.DCF,

AB=DC

在ZMBE和△DCF中，?乙4BE=/DCF,

BE=CF

ABE=^DCF(SAS),

AE=DF,Z.AEB=Z.DFC,

.-.AE//DF,

.,?四邊形ZDFE是平行四邊形

???AE1BC

：.Z.AEF=90°,

???四邊形4DFE是矩形