特殊的平行四邊形第一課時(shí)矩形課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

特殊的平行四邊形（第一課時(shí)）初中數(shù)學(xué)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形知識(shí)回顧

初中數(shù)學(xué)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)回顧

初中數(shù)學(xué)CBADCBADCBAD形成概念初中數(shù)學(xué)DCAABCD形成概念3.平行四邊形框架推動(dòng)到什么情況時(shí)，出現(xiàn)的長(zhǎng)方形呢？（有一個(gè)角是直角時(shí)）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.生活中有很多具有矩形形狀的物品，教室里的黑板，門(mén)窗，課桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形狀.B觀察思考：初中數(shù)學(xué)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.四邊形平行四邊形矩形DCAB BCD形成概念A(yù)初中數(shù)學(xué)作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢？BCDAOOBCA D探究性質(zhì)初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線(xiàn)），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．觀察思考：①隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？②

當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？探究性質(zhì)初中數(shù)學(xué)探究性質(zhì)觀察結(jié)果：①

隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？隨著∠α的變化，一條對(duì)角線(xiàn)在變長(zhǎng)，一條在變短.②

當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是直角時(shí)，其他內(nèi)角也都是直角，兩條對(duì)角線(xiàn)相等.思考：

你能分別證明上述觀察到的結(jié)果嗎？初中數(shù)學(xué)證明:∵

四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠C=∠A=90°，

AB∥CD，AD∥BC，∠B=180°-∠A=90°,∠D=180°-∠A=90°.DBCA探究性質(zhì)命定題理：矩形的四個(gè)角都是直角.已知：如圖，矩形ABCD中，∠A=90°.求證：∠B=∠C=∠D=90°.初中數(shù)學(xué)探究性質(zhì)BCDA分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.又BC=CB，從而轉(zhuǎn)化為證明△ABC與△DCB全等（SAS）.請(qǐng)同學(xué)們課后自己完成證明過(guò)程.命定題理：矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.已知：AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn).求證：AC=BD.初中數(shù)學(xué)矩形數(shù)學(xué)語(yǔ)言邊對(duì)邊平行且相等AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC角四個(gè)角都是直角∠A=∠B=∠C=∠D=90°對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分AC=BD，AO=OB=OC=OD對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形OBCDA探究性質(zhì)初中數(shù)學(xué)你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？ABCDO探究性質(zhì)初中數(shù)學(xué)ABCDO兩對(duì)全等的等腰三角形.探究性質(zhì)初中數(shù)學(xué)ABCDO四個(gè)全等的直角三角形.探究性質(zhì)初中數(shù)學(xué)觀察圖中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，OB是斜邊AC上的中線(xiàn)，OB與AC有什么數(shù)量關(guān)系？2 2根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到：OB

1

BD

1

AC

.探究性質(zhì)BCO∴

OB=

2

AC（或OA=OB=OC）.∵

Rt△ABC中，O為斜邊AC中點(diǎn)，1直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．A初中數(shù)學(xué)運(yùn)用性質(zhì)

BC例1 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，AB=6cm．求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．A DO初中數(shù)學(xué)運(yùn)用性質(zhì)

例1 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，AB=6cm．求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．BCA DO解：∵

矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴

AO=OB=OC=OD.∵∠AOB=60°,∴

△AOB為等邊三角形，∴AO=OB=AB=6

cm，∴AC=BD=12

cm.初中數(shù)學(xué)例2 三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCO∴

OA=OB=OC.解：三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人是公平的，理由如下：∵

Rt△ABC中，O為斜邊AC中點(diǎn)，運(yùn)用性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)例3 如圖，矩形

ABCD中，AD長(zhǎng)8

cm，對(duì)角線(xiàn)比AB邊長(zhǎng)4

cm．求AB的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).運(yùn)用性質(zhì)

EABCD初中數(shù)學(xué)例3 如圖，矩形

ABCD中，AD長(zhǎng)8

cm，對(duì)角線(xiàn)比AB邊長(zhǎng)4

cm．求AB的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).略解：(1)設(shè)AB=x

cm，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)（x+4）cm，(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE×BD＝AD×AB，解得

AE＝

4.8cm．運(yùn)用性質(zhì)

EABCD

82

x

4

2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x

2解得x=6．則

AB=6cm．初中數(shù)學(xué)2.矩形矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角