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空間中的距離高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)1、理解并掌握點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離的公式2、掌握求空間距離的步驟3、能利用空間向量求解空間距離學(xué)業(yè)要求能夠運(yùn)用空間向量解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用向量解決距離問(wèn)題的思路1.點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離及其求法設(shè)l是過(guò)點(diǎn)P平行于向量s的直線,A是直線l外一定點(diǎn),如圖.知識(shí)梳理

2.點(diǎn)到平面的距離及其求法：設(shè)π是過(guò)點(diǎn)P垂直于向量n的平面,A是平面π外一定點(diǎn),如圖,試根據(jù)下面的提示填空:知識(shí)梳理求空間一點(diǎn)A到平面π的距離的算法框圖類型一點(diǎn)到直線的距離【典例1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求點(diǎn)B到直線A1C1的距離.分析：已知過(guò)點(diǎn)A1的直線A1C1,那么空間一點(diǎn)B(直線A1C1外的點(diǎn))到直線A1C1的距離為d=典例探究解析：以B為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系典例探究典例探究本類題解法小結(jié)應(yīng)用向量方法求點(diǎn)到直線的距離的三種技巧(1)不用確定垂足,不必找點(diǎn)在直線上的垂足,求垂線段的長(zhǎng).(2)特殊化,點(diǎn)P是直線上的任意點(diǎn),通常選取較易求坐標(biāo)的特殊點(diǎn).(3)選特殊向量,直線的方向向量可以任意選取,可以是單位向量,也可以是其他向量【鞏固練習(xí)題】在棱長(zhǎng)為2的正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是棱C1C和D1A1的中點(diǎn),求點(diǎn)A到直線EF的距離.類型二點(diǎn)到平面的距離

【典例2】已知ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均等于a的正三棱柱,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離.

典例探究典例探究

利用向量求點(diǎn)到平面的距離的解題流程是什么?(1)求出該平面的一個(gè)法向量.

(2)求出從該點(diǎn)出發(fā)的平面的任意一條斜線段對(duì)應(yīng)的向量.

(3)求出法向量與斜線段對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積的絕對(duì)值,再除以法向量的模,即可求出點(diǎn)到平面的距離.典例探究本類題

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