吉林省長(zhǎng)春市市九臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市九臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5參考答案：D【分析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率?！驹斀狻坑洝靶∶髟诘谝粋€(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解得a1=37，d=﹣2，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19時(shí)，Sn達(dá)到最大值S19=361．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考要等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．3.如圖，是直棱柱，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略5.有下列四個(gè)命題： ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若,則有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（） A．①②

B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B略6.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：據(jù)程序框圖，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通項(xiàng)an=﹣（或由前幾項(xiàng)歸納），故a2016=﹣．故選：C．7.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．8.已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A．60° B．90°C．45° D．以上都不正確參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是（） A． B．是的極小值點(diǎn) C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長(zhǎng)約為______________萬里．參考答案：12.已知變量x，y取如表觀測(cè)數(shù)據(jù)：x0134y2.44.54.66.5且y對(duì)x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應(yīng)為

．參考答案：2.84【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，代入回歸直線方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（2，4.5）一定在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案為2.84【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵．13.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）814.將石子擺成如下圖的梯形形狀．稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成,判斷數(shù)列的第項(xiàng)______________;

參考答案：略15.已知，設(shè)命題函數(shù)為減函數(shù)．命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數(shù)為減函數(shù)為真，則；又命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒為真，則，則，因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以，中一真一假，若真假時(shí)，則，若假真時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為．參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展開化為：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C為鈍角，A，B為銳角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根據(jù)均值定理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴tanA的最大值為．故答案為：．17.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

................12分.19.已知，求：（1）所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；（2）.參考答案：解：取得

…………（1）取得

………………（2）（1）-（2）可得（1）+（2）可得故=略20.（本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大??；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分略21.（12分）21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2α