精準(zhǔn)握根基靈巧設(shè)環(huán)節(jié)-植樹問(wèn)題 論文

精準(zhǔn)握根基靈巧設(shè)環(huán)節(jié)摘要：植樹問(wèn)題是人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材一直將點(diǎn)數(shù)與段數(shù)的關(guān)系作為一種模型加以呈現(xiàn)。在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，學(xué)記住三種類型及其計(jì)算公式：=間隔數(shù)+1”，一端種“=間隔數(shù)”，兩端都不種“棵樹=間隔數(shù)—1”。學(xué)生熟練背誦公式，未能真正理解。那么教師該如何上好植樹問(wèn)題這節(jié)課呢？下面以俞正強(qiáng)老師執(zhí)教的植樹問(wèn)題為例，與大家談?wù)剛€(gè)人不成熟的想法，懇請(qǐng)大家批評(píng)指正。關(guān)鍵詞：植樹，間隔數(shù)，關(guān)系，點(diǎn)引言：在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，學(xué)生要在段數(shù)、點(diǎn)數(shù)、棵樹、間隔距離等詞中反復(fù)徘徊，很多時(shí)候憑借記憶記住三種類型及其計(jì)算公式。在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，將眼前題目與腦海中的公式進(jìn)行配對(duì)，匹配成功后選擇相應(yīng)公式進(jìn)行水到渠成的運(yùn)算，在學(xué)生實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中卻常常“翻車”。解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)時(shí)而樹變成了排隊(duì)的小朋友，時(shí)而種樹變成上樓梯，學(xué)生即使熟練背誦公到解決問(wèn)題中的絆腳石。由此可見(jiàn)，簡(jiǎn)單記憶公式效果微乎其微，也為教師如何指教該節(jié)課提出更嚴(yán)格的要求。一、巧用情景對(duì)比產(chǎn)生認(rèn)知沖突教學(xué)片斷(一)復(fù)習(xí)舊知師：20米，平均每5米分一段，分幾段?生：20÷5=4。師：為什么用除法?生：平均每5米分一段。師：平均分的事情，所以用除法。(板書：平均分)教學(xué)片段(二)探究新知師：20米路，每5米種一棵樹，共種幾棵樹?生：20+5=4。(學(xué)生上臺(tái)在黑板上的線段中擺植樹的情況)(一組火車開(kāi)下去，全部同意。全班只有1人不同意。)生：第1段要種，所以要加1，種5棵樹。教師故意愣哪兒，裝作聽(tīng)不懂。師：你聽(tīng)得懂嗎?我們都是4棵，他偏偏說(shuō)5棵。你懂嗎?生：不懂。生：就是從第0米開(kāi)始就要先種一棵。師：他說(shuō)第0米開(kāi)始就要種一棵。是嗎？師：你現(xiàn)在支持4棵還是5棵?生：5棵吧。師：為什么5棵?生1：不知道。生2：5棵。0上面也要種一棵。教師出示草圖種5棵。師：(邊說(shuō)邊移動(dòng)學(xué)生所擺的樹到點(diǎn)上)通常我們也可以把樹種在點(diǎn)上。師：我們這么多同學(xué)，就這一個(gè)同學(xué)做對(duì)了。你們有什么問(wèn)題問(wèn)他嗎?生：沒(méi)有。師：我有。我們都是4棵，你怎么5棵?生：我看過(guò)一本書，那里面就是5棵的。師：他看過(guò)一本書。你看過(guò)嗎?生：沒(méi)有。師：同學(xué)們，幾棵樹?生：5棵樹。師：這兩道題目一樣嗎?不一樣在哪里?生：前面問(wèn)種幾棵樹，后面問(wèn)種幾段。師：幾段與幾棵不一樣嗎?(板書：段與棵)生：幾段是平均分。師：那幾棵呢?生1：不知道。生2：一樣。生3：棵是以一個(gè)為單位的，段是兩個(gè)單位之間的。師：這么復(fù)雜，你聽(tīng)得懂嗎?生：聽(tīng)得懂。棵是一個(gè)點(diǎn)，段是兩個(gè)之間的那一段。師：平均分是一段一段的，種樹是種在哪里的?生：點(diǎn)上。(師板書：點(diǎn))師：這兩題一樣嗎?生：不一樣。師：幾段、幾棵有什么不一樣呢?生：段是指兩個(gè)點(diǎn)之間的部分。師：種樹是種在段上還是段與段之間的點(diǎn)上?生：種在段與段之間的點(diǎn)上。師：段與點(diǎn)之間的差別是什么?生：1段2個(gè)點(diǎn)。師：2段幾個(gè)點(diǎn)?生：3個(gè)點(diǎn)。師：那點(diǎn)和段有什么聯(lián)系?生：點(diǎn)比段多1。(師板書：棵(點(diǎn))=段+1)師：植樹植在點(diǎn)上，所以要在段上面加1。追問(wèn)：100米呢?40米呢?50米呢?俞老師巧妙地將兩道例題進(jìn)行對(duì)于，并“那這兩題一樣嗎”“不一樣在哪”“幾段和幾棵有什”等一系列問(wèn)題，激化學(xué)生此時(shí)學(xué)生只知它們不同，卻很難說(shuō)出具體哪里不同。但學(xué)生通過(guò)這三考，可以直觀感受到數(shù)是種在點(diǎn)上的，而段表示的是兩點(diǎn)之間的部分。俞老師借助這一環(huán)節(jié)的設(shè)置滲透了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)與段一一對(duì)應(yīng)，只一個(gè)點(diǎn)，因此加1。二、學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)滲透模型思想R柯朗和H羅賓在《什么是數(shù)學(xué)》中指出：“毫無(wú)疑問(wèn)，一切數(shù)學(xué)的發(fā)展在心理上都或多或少的是基于實(shí)際的。但這一理論一旦在實(shí)際的需要中可避免的會(huì)使它自身獲得發(fā)展的動(dòng)力，并超越直接實(shí)用的局限?！边@種從應(yīng)用科學(xué)到理論科學(xué)的發(fā)展過(guò)程，使得建模思想不斷得模型思想更是起到至關(guān)重要的作用，因此小學(xué)階段就不斷進(jìn)行建模思想的滲透，植樹問(wèn)題就是滲透建模思想的一個(gè)重要課題。大部分老師的課堂，當(dāng)學(xué)生掌握了植樹問(wèn)題兩端種樹的基本模型后，老師緊接著出示變式訓(xùn)練，在練習(xí)中強(qiáng)化基本模型的應(yīng)用和拓展，淡化學(xué)生過(guò)程，而是在課堂中教師設(shè)置的情境中感受建模思想。以俞老師教學(xué)片段為例，建模思想在教學(xué)中這樣滲透。教學(xué)片段（三）建立模型師：樹要種在點(diǎn)上，那還有什么人做什么事也是要放在平均分的點(diǎn)上呢?生：會(huì)場(chǎng)上專家位置上的杯子。生：工人打地基，每隔幾米打一個(gè)樁。生：種花、擺花。生：路燈。生：蓋房子。生：釘扣子。師：100年里，美國(guó)每4年出一個(gè)像奧巴馬一樣的總統(tǒng)，總統(tǒng)是樹嗎?生：不是，但我們可以想象成樹。俞老師的課程使學(xué)生明白樹種在點(diǎn)上后，進(jìn)一步提問(wèn)，還有什么人做什么事是種在點(diǎn)上的？這一過(guò)程俞老師與學(xué)生一起聯(lián)想生活中還有什么問(wèn)題與植樹問(wèn)題相似，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)建模。數(shù)學(xué)模型從情境中來(lái)，還要回到情境中去。美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)”事實(shí)上，只有讓生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，才能更好地滲透模型思想。三、把握課程根基降低理解難度針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)而言，大部分教師的設(shè)計(jì)基本是兩種思路，一種是將“兩端都種”作為基本模型，然后“一端種樹”“兩端不種”作為變式訓(xùn)練。還有一是將三種模型同時(shí)出現(xiàn)，經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐，顯而易見(jiàn)將三種情況中一種情況作為基本模型，更符合學(xué)生的認(rèn)知水平，同時(shí)扎實(shí)掌握一種模型，能順利的進(jìn)行其他兩種類型的探索。盡管將一種模型作為基本模型進(jìn)行探索基本達(dá)成共識(shí)。但究竟是“兩端都種”還是“一端種樹”還存在不同意見(jiàn)。有學(xué)者和教師認(rèn)為將“一”作為切入口，可以更好的抽象出“點(diǎn)與段”的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即點(diǎn)數(shù)=線段的條數(shù)。這確實(shí)是大部分同學(xué)很容易想到的方法，這種方式化繁為簡(jiǎn)，學(xué)生能更好圖的方式探索答案。但經(jīng)過(guò)思考和實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，如果我們?cè)诓桓淖冎矘鋯?wèn)題這一前提下，一端植樹很難具有現(xiàn)實(shí)說(shuō)服性，生活中我們見(jiàn)到的路兩旁種端都種的情況，因此教學(xué)設(shè)計(jì)中將“兩端都種”作為切入口更具有現(xiàn)實(shí)意義。俞老師將“兩端都種”這一問(wèn)題設(shè)置在平均分問(wèn)題之后，更是埋下“特殊的用除法解決問(wèn)題”伏筆。通過(guò)多年的實(shí)踐研究，俞老師及其團(tuán)隊(duì)更傾向樹問(wèn)題定位為“特殊的”，之前很多題目求出的商而將“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”作為基本模型，更突顯了這種題型與除法之間的關(guān)系和區(qū)別。教師的教是為了讓學(xué)