山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點(diǎn)

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略4.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足則的取值范圍是（）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由5.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求．【解答】解：設(shè)公差為d，則，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．6.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A7.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：（

）．A.命題是真命題 B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題 D.命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項(xiàng).9.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2參考答案：D略10.

如右圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),

且,設(shè),則

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為13.若，則_________.參考答案：1【分析】展開式中，令，得到所有系數(shù)和，令得到常數(shù)項(xiàng)，相減即可求出結(jié)論.【詳解】，令，令，.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查展開式系數(shù)和，應(yīng)用賦值法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：15.如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則

.參考答案：

16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略17.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，得到CD⊥平面PMH進(jìn)一步得到平面PMH⊥平面PCD；過點(diǎn)M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因?yàn)镻M⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，因?yàn)镻M⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，過點(diǎn)M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN為直線CM與平面PCD所成角．…在四棱錐P﹣ABCD中，設(shè)AB=2t，則，，，∴，，從而，即直線CM與平面PCD所成角的正弦值為．…19.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過點(diǎn)F2垂直與長(zhǎng)軸的直線交橢圓與P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,則△F1MN的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程是,由交點(diǎn)的坐標(biāo)得:,由,可得，解得故橢圓的方程是（Ⅱ）設(shè),設(shè)的內(nèi)切圓半徑是,則的周長(zhǎng)是,,因此最大,就最大由題知,直線的斜率不為0,可設(shè)直線的方程為,由得,,

則令則則令當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即當(dāng)t＝1，m＝0時(shí),≤＝3，=4R，所以,此時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值是故直線,△F1MN內(nèi)切圓的面積最大值是.(或用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性做也給滿分）

20.已知空間四邊形中，，，E、F、G、H分別為、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形。

參考答案：證明：∵E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點(diǎn)，,∴EFGH是平行四邊形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四邊形EFGH是矩形．略21.定義：若曲線y=f（x）與y=g（x）都和直線y=kx+b相切，且滿足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，則稱直線y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“內(nèi)公切線”．已知f（x）=﹣x2，g（x）=ex．（1）試探究曲線y=f（x）與y=g（x）是否存在“內(nèi)公切線”？若存在，請(qǐng)求出內(nèi)公切線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)設(shè)函數(shù)，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)，x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3，使得g′（x3）=，證明：x1＜x3＜x2．參考答案：解：（1）假設(shè)曲線與存在“內(nèi)公切線”，記內(nèi)公切線與曲線的切點(diǎn)為

，則切線方程為：．

又由可得：．

由于切線也和曲線相切，所以．

．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，故公切線的方程為：．

下面證明就是與內(nèi)公切線，即證．

∵，

∴成立．

設(shè)，則．令，得．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即．