安徽省合肥市私立斯辰高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省合肥市私立斯辰高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC（

）

A

無解

B

有解

C

有兩解

D

不能確定參考答案：A略2.已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，則(

)

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：A略3.在等差數(shù)列項(xiàng)的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為

A．55 B．89

C．120 D．144參考答案：A略5.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B6.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為

（

）.A．3

B．2

C．

D．參考答案：解析：，，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A。8.．在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954參考答案：D略9.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算_________參考答案：

12.若隨機(jī)變量，且，則_______．參考答案：0.15【分析】由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M，N分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段A1N上，若，則的最小值為▲．參考答案：14.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

15.設(shè)直線l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=﹣2或﹣1時(shí)，兩條直線l1，l2不垂直，舍去．當(dāng)a≠﹣2或﹣1時(shí)，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線與平行，則的值為

.參考答案：3或517.設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（，，），則其直角坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】QB：柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為，得x=，y=sin，z=解出其坐標(biāo)值即可．【解答】解：由題意：∵M(jìn)點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為M（，，），設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：M．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外活動(dòng)不喜歡戶外活動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是． （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （2）是否有99．5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由．

下面的臨界值表僅供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（）參考答案：（Ⅰ）在全部50人中隨機(jī)抽取1人的概率是，喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050

（Ⅱ）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．19.設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得=－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；參考答案：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分（2）由題可知,直線與橢圓必相交.①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．

………5分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)存在直線為，且，.由得，

………7分，，=所以，

………10分故直線的方程為或即或

………12分20.已知△ABC，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；

（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；解三角形．【分析】（1）把已知的等式變形后，得到一個(gè)關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把變形后的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到C的度數(shù)；（2）運(yùn)用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，運(yùn)用基本不等式可得ab≤6，再由三角形的面積公式即可得到最大值．【解答】解：（1）因?yàn)閍2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，則cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，取得等號(hào)．則△ABC的面積為S=absinC=ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取得最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)用基本不等式求最值的方法，屬于中檔題．21.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x（度）101113129發(fā)芽數(shù)y（顆）1516171413參考數(shù)據(jù)，，其中b=，a=（1）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月6日的晝夜溫差為11℃，請(qǐng)預(yù)測(cè)3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）（2）從3月1日至3月5日中任選兩天，①求種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆的概率．②若已知有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，求另一天超過15顆的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算，由公式求出，，從而求出回歸直線方程，當(dāng)x=11時(shí)，代入回歸直線方程中算出預(yù)測(cè)種子發(fā)芽數(shù)位15顆．（2）①利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆的概率．②利用列舉法能求出有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，另一天超過15顆的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的線性回歸方程為：=0.7+7.3．當(dāng)x=11時(shí)，y=15，即3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)約為15顆．（2）①令“種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆”為事件A，則P（A）=．②有一天發(fā)芽數(shù)是15顆，包含的總基本事件數(shù)是（