四川省德陽(yáng)市東北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省德陽(yáng)市東北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則△AOB（） A．為直角三角形 B．為銳角三角形 C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能 參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)A和B都為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，把直線與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標(biāo)表示出和，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算得出為0，從而得出兩向量互相垂直，進(jìn)而得到三角形為直角三角形． 【解答】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22）， 將直線與拋物線方程聯(lián)立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根據(jù)韋達(dá)定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 則⊥， ∴△AOB為直角三角形． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩向量垂直時(shí)滿足的條件，曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個(gè)變量得到關(guān)于另外一個(gè)變量的一元二次方程，利用韋達(dá)定理來(lái)解決問(wèn)題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直． 2.已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開式中的系數(shù)大于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是(

)：A．或

B．

C．

D．或參考答案：A3.在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的條件，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a，b是區(qū)間[0，1]上的兩個(gè)數(shù)，∴a，b對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為1×1=1若函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)，則△=a2﹣4b2＜0，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€a﹣2b=0的上方，面積為1﹣=，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的條件求出a，b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．4.一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則球的體積為()A.π

B.π

C.π

D．8π參考答案：A略5.如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.原命題：“設(shè)＞bc”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè).A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略8.已知，則最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：D略9.將正奇數(shù)按下列規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為（）135791113151719212325272931…A．811 B．809 C．807 D．805參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】第一行有1個(gè)奇數(shù)，第二行有2個(gè)奇數(shù)，…第n行有n個(gè)奇數(shù)，每行的最后的奇數(shù)是第1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)是2×（1+n）×n÷2﹣1=（1+n）×n﹣1，這就是行數(shù)n和這行的最后一個(gè)奇數(shù)的關(guān)系，依照這個(gè)關(guān)系，可得答案．【解答】解：由題意知前20行共有正奇數(shù)1+3+5+…+39=202=400個(gè)，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正奇數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是2×405﹣1=809．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題從觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，考查了數(shù)列的求和應(yīng)用問(wèn)題；解題時(shí)，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，來(lái)解答問(wèn)題．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

12.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

參考答案：1513.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當(dāng)過(guò)時(shí)，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方由圖形可知僅在點(diǎn)取得最大值

本題正確結(jié)果：13【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確平方和型目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.14.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是

參考答案：2

略15.經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且以向量(4，3)為方向向量的直線方程為

參考答案：3x-4y-1=016.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

項(xiàng).參考答案：6略17.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為（-1,3），求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：（1）…………………6分……12分

19.已知圓C的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx﹣1與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形，因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AC的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，所以圓C的半徑r=2．則所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因?yàn)镈M⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形．因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離．則，解得k=1或k=7．…20.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)E在l上，且是邊長(zhǎng)為8的正三角形．（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線n與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出p的值，則拋物線方程可求；設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合求得t，進(jìn)一步求出與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解．【詳解】由題知，，則．設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，則．又是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，，，，即．拋物線C的方程為；設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，，則，．．．由，得，解得．不妨取，則直線方程為．．而F到直線的距離．的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等．21.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；不等式比較大?。痉治觥浚?）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當(dāng)n=1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當(dāng)n=2時(shí)，，，所以f（2）＜g（2）；當(dāng)