安徽省合肥市巢湖老驥中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市巢湖老驥中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上單調遞減的奇函數(shù)，當時，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D2.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍．3.已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為A.13萬件

B.11萬件

C.9萬件

D.7萬件參考答案：C4.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數(shù)的除法運算，先化簡，再由復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算、以及復數(shù)的概念，熟記復數(shù)的運算法則以及復數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.5.橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若的內切圓周長為，A,B兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.設P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若,則的面積是

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B7.當時，函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知雙曲線的實軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A9.設等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，則（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個實數(shù)根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一個實數(shù)根x0∈（0，1）．再利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個實數(shù)根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一個實數(shù)根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的零點，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為(

)A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運算：，若不等式對任意的實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過點B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

13.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，則|﹣|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】由垂直可得數(shù)量積為0，進而可得x值，可得向量的坐標，由模長公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎題．14.在數(shù)列中，且對于任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則前5項和的值為

．（改編題）參考答案：915.兩平行直線的距離是

.參考答案：16.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：17.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.

以上四個命題中，正確命題的序號是_____________.參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結，交于點，連結.由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設，則.所以，

設平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當點為線段中點時，與成角.

……………12分略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+b（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關系，再根據切點在函數(shù)圖象建立等式關系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴y=﹣x+3=f（1）=﹣a+b=2①，f′（1）=﹣1=1﹣2a②，由①②解得：a=1，b=；（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的極值點，所以有x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增所以f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞），單調遞減區(qū)間是（0，2）．∵f（0）=，f（2）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8．20.（14分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求等比數(shù)列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通項公式；（3）設bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＞對所有n∈N*都成立的最大正整數(shù)m．參考答案：（1）4；（2）an=2n﹣1；（3）19.（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S1=a1，S2=a2+d，S4=a4+6d，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴∴，∴∵公差為d不等于0，∴d=2a1，∴q=，（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，∵d=2a1，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1（3）∵∴+…+=∴（Tn）min=1使得Tn＞對所有n∈N*都成立，等價于1＞，∴m＜20∴m的最大值為19．21.為了研究某種農作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據本次試驗目的和試驗周期，寫出農學家觀察試驗的起始日期．（Ⅱ）設該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計D1，D2的大?。浚ㄖ苯訉懗鼋Y論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據的方法．【分析】（Ⅰ）由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．…．（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）設“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．（7分）則基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件…．（9分）由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，…．（11分）所以，…．（13分）所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意統(tǒng)計圖表的性質、列舉法的合理運用．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為